Relatorio MHS FÍSICA IV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ – UNIFEI 
 
 
Thalles Matheus Gonçalves Mello– 2019004975 
Lucas Vinicius Meira dos Santos - 30389 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA IV - EXPERIMENTAL Energia no MHS & Superposição de 
MHS’s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 2020 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO 
 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 3. MATERIAIS E MÉTODOS 
4. CONCLUSÃO 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
O Movimento Harmônico simples - MHS, é um dos exemplos mais comuns quanto 
ao movimento que ocorre em torno de uma posição de equilíbrio. Sendo a força 
restauradora a responsável pelo movimento, agindo no sentido contrário ao 
deslocamento. Esse movimento se sobressai devido a facilidade matemática ao 
descrevê-lo. Dessa maneira, o MHS é tido como uma aproximação para outros 
modelos de movimentos oscilatórios. Neste relatório, será observado os valores 
encontrados após analisar o movimento harmônico em um disco, que foi preso a 
duas molas sobre uma superfície plana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 FUNDAMENTAÇAO TEORICA 
Definição –MHS O Movimento Harmônico Simples (MHS) é a trajetória retilínea 
descrita por um corpo quando este oscila periodicamente em torno de uma posição 
de equilíbrio, que ocorre devido à ação de uma força restauradora. Equação 
Horária do MHS A equação que representa a posição de um corpo em MHS é: 
𝑥 (𝑡) =𝐴.cos(𝑤.𝑡+𝛿) (1) 
Na equação acima, tem-se “x” como a posição do corpo; “A” como a deformação 
máxima da mola; “w” como a frequência angular; “t” como intervalo de tempo; e “δ” 
como o espaço angular. 
Equação da Velocidade do MHS: Para obter a equação da velocidade em um MHS 
basta derivar a equação horária (1), resultando em: 
𝑣 = −𝑤.𝐴.𝑠𝑒𝑛 (𝑤.𝑡 + 𝛿) (2) 
Energias no MHS –Potencial, Cinética e Mecânica. Considerando o sistema corpo-
mola como referência, pode-se dizer que a energia cinética do sistema está 
concentrada no corpo de massa m, já que a mola obedece à Lei de Hookee tem 
massa desprezível. A energia potencial gravitacional do sistema é nula, porém 
existe uma energia potencial elástica, associada e localizada na mola. Sabe-se 
que a equação da Energia Potencial Elástica é dada por: 
𝐸𝑝=(1/2).𝑘.𝑥² (3). 
Portanto, das Equações (1) e (3), tomando 𝛿=0, segue que: 
𝐸𝑝=(1/2).𝑘.𝐴²𝑐𝑜𝑠²(𝑤.𝑡) (4) 
A energia cinética de um corpo de massa m, deslocando-se com velocidade v em 
um referencial, é dada por: 
𝐸𝑐=(1/2).𝑚.𝑣² (5) Então, segue, das Equações (2) e (5), tomando 𝛿=0, que: 
𝐸𝑐= (1/2).𝑚.𝐴².𝑤².𝑠𝑒𝑛²(𝑤.𝑡) (6) 
Entretanto, particularmente para o sistema corpo-mola, é válida a seguinte relação: 
𝑘= 𝑚.𝑤² (7) 
Dessa maneira, de acordo com as Equações (6) e (7), tem-se: 
𝐸𝑐=(1/2).𝑘.𝐴².𝑠𝑒𝑛².(𝑤.𝑡) (8) 
Da Trigonometria, sabe-se que: 𝑠𝑒𝑛².(𝑤.𝑡)+𝑐𝑜𝑠².(𝑤.𝑡)=1 (9) 
Portanto, das Equações (4), (8) e (9),tem-se, finalmente, a Energia Mecânica, que 
consiste na soma das Energias Potencial e Cinética: 𝐸𝑚=(1/2).𝑘.𝐴² (10) 
 
 
 
 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
Para realização do experimento, foram utilizados: 
 2 molas com diâmetro de 9mm e comprimento de 210mm; 
 1 puck com massas variáveis 
1 conjunto mesa de ar; O experimento foi gravado pelo professor no Laboratório de 
Física da UNIFEI. O procedimento se iniciou com a montagem do equipamento, 
em que foi disposto uma das molas em equilíbrio verticalmente fixando sua 
extremidade inferior com um dos cursores da escala vertical de modo a servir 
como referência para medidas adquiridas. Em seguida, foi pendurado o porta-
pesos na mola citada, e foi colocado massas na mesma, sempre ajustando a 
posição de equilíbrio. Visualmente, foi medida a deformação (x) na mola cada vez 
que era colocada uma nova massa, o que foi repetido 5 vezes, sempre com o 
aumento de 20g. Todas as massas, incluindo o porta-pesos, foram medidas na 
balança digital, o que foi definido como massa total. Este procedimento foi feito 
com duas molas diferentes a fim de posteriormente se calcular as constantes 
elásticas, e foi possível preencher igualmente as seguintes tabelas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Keq = K1.K2 /K1 + K2 
Keq = 2, 62205 ± 0, 00031(N.m) 
Associação em paralelo: 
Keq = K1 + K2 
Keq = 10, 49031 ± 0, 00121(N.m) 
Corpo entre eles: 
Keq = K1 + K2 ( 
Keq = 10, 49031 ± 0, 00121(N.m) 
 
 
 
 
MHS na mesa de ar observando as filmagens da experiência com a mesa de ar 
obteve-se os períodos, assim, foi possível calcula a constante elástica experimental 
 
Diâmetro do puck= 99±1(mm) 
Comprimento da mesa= 464±1(mm) 
Constante elástica equivalente: Keq = 6, 28572 (N/m) 
O valor obtido experimentalmente ´e ligeiramente inferior ao valor teórico calculado, 
essa diferença ocorre por fatores experimentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aqui notamos a dificuldade do ajuste, principalmente pela descontinuidade que se 
observa após o tempo de início, os ajustes não conseguiram interpretar de forma 
que se caracterize um MHS, a disposição dos dados não está favorável para a 
visualização gráfica. O ajuste senoidal só foi possível utilizando a seguinte função: 
 
x(t) = y0 + A.sen(π ∗ t − xc /w ) 
y0 = 0, 04802 
 A = 0, 95523 
 xc = 0, 06342 
w = 0, 88245 
x(t) = 0, 04802 + 0, 95523.sen (π ∗ t − 0, 06342 0,/ 88245 ) 
Derivando a função, temos: 
 
 
 
 
Utilizando a constante el´astica equivalente experimental e a massa do puck, 
calculou-se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 CONCLUSÃO 
Com o fim do experimento e análise dos cálculos e gráficos, observamos que os 
dados se aproximam do que é dado na teoria, apresentando quase nenhuma 
diferença significativa. A diferença pode ser explicada pela calibração dos 
instrumentos ou erros humanos durante as medições. A leitura dos resultados 
encontrados nos gráficos mostra que quanto maior a massa do puck, maior a 
distância percorrida durante um tempo menor. Ainda, após a realização dos 
cálculos de deformação, provou-se que os valores foram reais, estando de acordo 
com os dados coletados. Porém, ainda é preciso dizer que, com o cálculo da 
constante de deformação para diferentes disposições da mola, notamos que para 
duas molas em série na vertical, a constante foi maior que para duas molas em 
paralelo na vertical, sendo que esta última constante foi maior do que para duas 
molas em um plano horizontal, o que realmente deveria ocorrer. 
Outro objeto de estudo no experimento foi a superposição de MHS’s apresentados 
através das figuras. Através deste estudo, foi possível observar que ao sobrepor 
duas frequências distintas obtêm-se dois tipos de períodos, os comensuráveis e os 
incomensuráveis. Sendo os comensuráveis formadores de trajetórias fechadas. 
Através das relações de frequências propostas foi possível comprovar a formação 
de tais trajetórias comparando-as com a literatura, obtendo os resultados previstos 
para cada relação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
RESNICK e R. HALLIDAY, D., Física. Rio de Janeiro, LTC, 1983, v. 2. 
Roteiro do laboratório ENERGIA NO MHS e SUPERPOSIC¸AO DE MHS’s - FIS.513 - FISICA 
EXPERIMENTAL IV – 2020 - Universidade Federal de Itajubá