Exercicio do conhecimento Cálculo Diferencial e Integra1

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Cálculo Diferencial e Integral - I
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	quinta, 12 Mar 2020, 20:58
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	quinta, 12 Mar 2020, 21:24
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Questão 1
Incorreto
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Texto da questão
O agronegócio respondeu por mais de 23% do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil, em 2017. O setor é um dos maiores impulsionadores da economia e envolve diversas questões de planejamento. Uma delas é a armazenagem da safra brasileira. Após a colheita e antes do transporte, é fundamental que os produtos sejam armazenados corretamente. O impacto no armazenamento é importante e está ligado à relevância que o processo tem. Além de ser uma parte fundamental da cadeia produtiva, é determinante para o sucesso de uma safra. Colher não basta e o cuidado de armazenamento faz toda a diferença. Disponível em: https://cargox.com.br/blog/uma-visao-geral-sobre-a-armazenagem-das-safras-brasileiras Para armazenar tais alimentos, desejava-se construir recipientes de base quadrada, com um volume de 17.576 cm3. Quais devem ser as dimensões das caixas para que se use o mínimo de material possível?
Escolha uma:
a. 26 cm, 26 cm e 26 cm
b. 10 cm, 10 cm e 175,76 cm 
#(Capítulo 7 - Aplicações de derivadas)
GABARITO
Volume       
V   = x2 y
17.576 = x2 y
Isolando y
y = 17.576 / x2
Área 
A = 2x2 + 4xy
A = 2x2 + 4x ( 17.576/x2)
A = 2x2 + 4x ( 17.576/x2)
A = 2x2 + 70.304 / x
Derivando a função
A' = 4x - 70.304/x2
4x - 70.304/x2 = 0
4x3 -70.304 = 0/x2
4x3 - 70.304
x3 = 17.576
x = 3√17,576
x = 26
Logo x = 26 é o ponto de máximo da função
Como y = 17.576/x2, substituindo, temos:
y = 17.576/(26)2
y = 26
Logo as dimensões são: 26 cm, 26 cm e 26 cm
                       
c. 20 cm, 20 cm e 43,94 cm 
d. 50 cm, 50 cm e 7,03 cm 
e. 40 cm, 40 cm e 10,985 cm 
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Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 26 cm, 26 cm e 26 cm.
Questão 2
Incorreto
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Texto da questão
O estudo do cálculo diferencial e integral apresenta um comportamento sequencial lógico, construído a partir dos conceitos básicos da matemática fundamental, até se chegar às ferramentas mais complexas que são utilizados em diferentes áreas do conhecimento, como na física, química, engenharia e outras.
Seja . Utilizando as ferramentas adequadas para a solução deste limite, assinale a alternativa que representa a solução correta:
Escolha uma:
a. 1
b. - 1
c. 1/2
d. 0
e. 
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A resposta correta é: 1.
Questão 3
Correto
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Texto da questão
No sistema cartesiano ortogonal, uma reta r, não vertical, forma sempre com o eixo Ox um ângulo. A tangente desse ângulo determina um coeficiente que denominaremos de coeficiente angular ou declividade da reta.
A respeito do texto acima, avalie as afirmativas:
I - Quando o coeficiente angular for positivo, significa que a reta é crescente (reta com a inclinação voltada para a direita).
II - Quando o coeficiente angular for negativo, significa que a reta é decrescente (reta com a inclinação voltada para à esquerda).  
III - Quando o coeficiente angular for igual a zero, significa que a reta é perpendicular ao eixo Ox.
IV - Quando o coeficiente angular não existir, significa que a reta é paralela ao eixo Ox.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a. I e II, apenas.
#(Capítulo 3 - A diferencial)
GABARITO
I - Quando o coeficiente angular for positivo, significa que a reta é crescente (reta com a inclinação voltada para a direita). Verdadeiro.
II - Quando o coeficiente angular for negativo, significa que a reta é decrescente (reta com a inclinação voltada para à esquerda).  Verdadeiro.
III - Quando o coeficiente angular for igual a zero, significa que a reta é perpendicular ao eixo Ox. Falso, a reta é paralela ao eixo Ox.
IV - Quando o coeficiente angular não existir, significa que a reta é paralela ao eixo Ox. Falso, a reta é perpendicular ao eixo Ox.
Portanto apenas I e II são verdadeiras.
b. II e IV, apenas.
c. I, III e IV, apenas.
d. I, II, III e IV.
e. I e III, apenas.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: I e II, apenas..
Questão 4
Incorreto
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Texto da questão
Muitas funções, quando representadas graficamente, apresentam um comportamento heterogêneo, em qual é possível verificar que, em determinados intervalos de seu domínio, seu gráfico possui concavidade voltada para baixo ou para cima. O ponto no gráfico de uma função diferençável f(x), no qual a concavidade muda é chamada de ponto de inflexão.
Considere a função cubica f (x) = ax3 - bx , em que a e b são números reais, com α ≠ 0,
Acerca dessa função, avalie as afirmações a seguir:
I. Existe dois pontos de inflexão, independente dos valores de a e b.
II. Há pelo menos um ponto de máximo, independente dos valores de a e b.
III. Existe apenas um único ponto de mínimo da função, independente dos valores de a e b.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a. III, apenas.
b. II e III, apenas.
c. II, apenas.
#(Capítulo 6 - Ponto de inflexão e concavidade de uma função)
GABARITO
I.          Existe dois pontos de inflexão, independente dos valores de a e b. Falso, existe apenas um ponto de inflexão.
II.         Há pelo menos um ponto de máximo, independente dos valores de a e b. Verdadeiro.
III.        Existe apenas um único ponto de mínimo da função, independente dos valores de a e b. Verdadeiro.
Portanto as afirmações corretas são: II e III.
d. I e III, apenas.
e. I, apenas.
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A resposta correta é: II e III, apenas..
Questão 5
Correto
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Texto da questão
O teorema do valor médio no cálculo diferencial e integral é uma das principais ferramentas para o desenvolvimento da matemática aplicada na aplicação dos máximos e mínimos de funções. O comportamento das funções oscila entre o finito e o infinito.
Seja a função a função f (x) = x2 + 4x -1 , é correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a. A função é decrescente no intervalo de ] - ∞ , -2 ] 
#(Capítulo 5 - Determinação da monotocidade de uma função através do teorema do valor médio)
GABARITO
f (x) = x2 + 4x -1
f ' (x) = 2x +4
2x + 4 = 0
2x = -4
x = - 4/2
x = -2 → ponto crítico da função
u )   x = 2 é um ponto crítico da função.
v)   A função é crescente no intervalo de [ 0, + ∞ [
w)   x = 0 é ponto de mínimo.
x)   x = -2 é ponto de máximo.
y)   A função é decrescente no intervalo de ] - ∞ , -2 ] 
Crescente: [ - ∞ , -2 [ 
Decrescente: ] - ∞ , -2 ]
Ponto de mínimo: x = -2
Portanto a alternativa é: A função é decrescente no intervalo de ] - ∞ , -2 ]
b. x = -2 é ponto de máximo
c. x = 0 é ponto de mínimo
d. x = 2 é um ponto crítico da função.
e. A função é crescente no intervalo de [ 0, + ∞ [
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: A função é decrescente no intervalo de ] - ∞ , -2 ] .
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