Exercícios resolvidos - Raciocínio Lógico - Unidades 3 e 4

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TEMA 11
1. A teoria da coerência considera uma sentença verdadeira se ela de fato se mostrar coerente diante de outros elementos similares ao seu redor. Dessa forma, assinale a opção que apresenta uma afirmação baseada nessa teoria:
Escolha uma opção:
a. Está fazendo sol. Sinto o calor do sol. Logo, está fazendo sol.
b. Está fazendo sol se, e somente se, estiver fazendo sol.
c. Está fazendo sol se tiver feito sol ontem e se houver previsão de sol para amanhã.
d. Está fazendo sol se tiver feito sol hoje.
Sua resposta está incorreta.
Na primeira sentença temos a afirmação de que está fazendo sol. Paralelamente, a segunda sentença afirma que sinto o calor do sol. Pautada na teoria da coerência, a terceira sentença traz uma informação verdadeira, pois a primeira sentença é coerente com a segunda, o que nos confirma a veracidade na terceira sentença.
A resposta correta é: Está fazendo sol. Sinto o calor do sol. Logo, está fazendo sol.
2. Observe a seguinte afirmação: “Está Chovendo”. De acordo com a Teoria da Correspondência, assinale a opção que apresenta a sentença exposta, provando que a afirmação é verdadeira:
Escolha uma opção:
a. Está chovendo se, e somente se, está chovendo.		
b. Está chovendo se talvez estiver chovendo.
c. Afirmo que está chovendo, caso de fato esteja chovendo.
d.Está chovendo. Pode ser que esteja chovendo. Logo, está chovendo.
Sua resposta está correta.
A partir da teoria da correspondência afirmamos que uma sentença é verdadeira se ela for correspondente ao que ela de fato descreve. Logo, está chovendo somente se, de fato, está chovendo.
A resposta correta é: Está chovendo se, e somente se, está chovendo..
3. Leias as sentenças abaixo:
I) É não saber alguma coisa.
II) Quando não sabemos o que pensar, o que dizer ou o que fazer em certas situações ou diante de certas coisas, pessoas, fatos, etc
III) Não conhece a verdade ou que propaga falsas verdades. Comparando as sentenças acima com a ideia de ignorância, podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
a. Apenas II faz referência a ignorância.
b. Apenas II e III fazem referência a ignorância.
c. Apenas I e III fazem referência a ignorância. 
d. Apenas I e II fazem referência a ignorância.
e. Apenas I faz referência a ignorância.
Sua resposta está correta.
Ignorar é não saber alguma coisa. A ignorância pode ser tão profunda que sequer a percebemos ou a sentimos, isto é, não sabemos que não sabemos, não sabemos que ignoramos. Em geral, o estado de ignorância se mantém em nós enquanto as crenças e opiniões que possuímos para viver e agir no mundo se conservam como eficazes e úteis, de modo que não temos nenhum motivo para duvidar delas, nenhum motivo para desconfiar delas e, consequentemente, achamos que sabemos tudo o que há para saber.
A incerteza é diferente da ignorância porque, na incerteza, descobrimos que somos ignorantes, que nossas crenças e opiniões parecem não dar conta da realidade, que há falhas naquilo em que acreditamos e que, durante muito tempo, nos serviu como referência para pensar e agir. Na incerteza não sabemos o que pensar, o que dizer ou o que fazer em certas situações ou diante de certas coisas, pessoas, fatos, etc. Temos dúvidas, ficamos cheios de perplexidade e somos tomados pela insegurança. (CHAUÍ, 2000).
A resposta correta é: Apenas I e III fazem referência a ignorância.
4. Leia as sentenças abaixo, julgue-as e assinale a opção correta:
I) O ignorante é aquele que não conhece a verdade ou que propaga falsas verdades.
II) A incerteza pode ser percebida, quando o ser humano descobre que é ignorante e vai tomando consciência de que suas verdades, suas crenças e seus pontos de vista não servem e não dão conta de toda a realidade.
III) O dogma pode ser entendido como a verdade baseada em fatos irrefutáveis e, desta forma, explica de forma lógica toda realidade.
Escolha uma opção:
a. Apenas I é verdadeira.
b. Apenas I e II são verdadeiras. 
c. Apenas I e III são verdadeiras.
d. Apenas II é verdadeira.
e. Apenas II e III são verdadeiras.
Sua resposta está correta.
O dogma pode ser entendido como a verdade baseada em fatos irrefutáveis, como aquelas propagadas pelas igrejas, geralmente. Assim, aquele que vê a verdade de forma dogmática não aceita outros pontos de vista ou outras verdades, assim como também não questiona aquilo que lhe é imposto (CHAUÍ, 2000).
A resposta correta é: Apenas I e II são verdadeiras.
5. Relacione as colunas abaixo:
1 – Ignorância
2 – Incerteza
3 – Dogmas
( ) Uma pessoa que aceita toda a “verdade” que lhe é imposta, que não questiona a veracidade dessas afirmações, se encontra neste estado.
( ) Neste estado, afirmamos saber de diversas verdades ou, ainda, alegamos não saber de nada, nos eximindo de questionar o mundo.
( ) Tal estado nos permite questionar o mundo, as verdades e não acreditar em tudo o que nos é imposto. Todavia, esse estado nos traz um sentimento de agonia, de dor, pois não sabemos em que ou em quem acreditarmos.
( ) Geralmente imposta por igrejas e mídias, pode ser considerada uma verdade indiscutível.
Escolha uma opção:
a. 2 - 3 - 1 - 2
b. 3 - 1 - 2 - 3 
c. 3 - 2 - 1 - 2
d. 1 - 2 - 3 - 1
Sua resposta está correta.
A primeira afirmação apresenta o sentido do dogma, que nada mais é do que acreditar indiscutivelmente em tudo o que nos é dado como verdade. A segunda afirmação traz o significado da ignorância, momento em que afirmamos de nada saber ou que afirmamos verdades que sabemos não serem verdadeiras. A terceira afirmação apresenta o significado da incerteza, que é o estado em que passamos a duvidar de todas as verdades que são impostas e, assim, sentimos dor e agonia, pois não somos capazes, ainda, de definir o que é verdade e o que é falsa verdade. A quarta afirmação, por fim, apresenta as verdades dogmáticas, que são impostas pelas igrejas e mídia, por exemplo, e que são vistas como inquestionáveis.
A resposta correta é: 3 - 1 - 2 - 3.
TEMA 12
1. A lógica atua para estabelecer condições para que as operações intelectuais possam ser satisfeitas de maneira correta e verdadeira. Assim, ela pode ser agrupada em dois grandes grupos: material, que atua baseando-se no campo científico e da observação das verdades naturais, e formal, que contempla somente a observação das sentenças propostas.
Com base nessa informação e no conteúdo abordado, analise as afirmativas a seguir e atribua V ou F
( ) A lógica formal estabelece a conformidade entre o pensamento com ele próprio, analisando se as duas premissas conseguem dar veracidade a conclusão.
( ) Na lógica formal, podemos ter um raciocínio correto, com uma conclusão verdadeira. Contudo, essa conclusão pode não ser correta, pois o raciocínio formal não se preocupa com a verdade dos fatos.
( ) A lógica formal se atenta apenas para a lógica intrínseca das leis naturais e para o campo científico do raciocínio, o que permite termos verdades irrefutáveis.
( ) A lógica formal se baseia nos estudos de Aristóteles, que tinha como proposta demonstrar que os silogistas estavam errados em suas retóricas.
Escolha uma opção:
a. V – V – F – F
b. F – F – V – V
c. V – F – F – V 
d. F – V – V – F
Sua resposta está incorreta.
A primeira afirmação é verdadeira, pois o raciocínio formal atua na análise de duas premissas para se chegar a uma conclusão correta. A segunda afirmação também é verdadeira, pois, ao se analisar somente as premissas e não a veracidade delas, podemos ter conclusões corretas, mas não verdadeiras em si. A terceira afirmativa, por sua vez, é falsa, pois a lógica formal não se baseia nas leis naturais. Por fim, a quarta afirmação também é falsa, pois Aristóteles tinha a intenção de provar que os chamados Sofistas, mestres da oratória e da retórica, nem sempre falavam verdades e que propagavam falsas verdades por meio da oratória e da retórica.
A resposta correta é: V – V – F – F.
2. Assinale a opção que apresenta corretamente um raciocínio formal:
Escolha uma opção:
	a. João é alto.
Todo alto é bode.
Logo, João é um homem.
	b. Pedro é mulher.
Todo homem é alto.Logo, Pedro é alto.
	c. Todo homem é bonito.
Mario é um homem.
Logo, Mário é bonito. 
	d. Todo homem é calvo.
Maria é mulher.
Logo, Maria é calva.
Sua resposta está correta.
A primeira e a segunda sentenças são comparadas, de fato, dando origem a uma conclusão correta. Isso porque a lógica formal ou raciocínio formal somente se preocupa em verificar as proposições em si, sem se preocupar com a verdade real de cada proposição.
A resposta correta é: Todo homem é bonito. Mario é um homem. Logo, Mário é bonito.
3. Assinale a opção que apresenta corretamente a descrição da lógica material: 
Escolha uma opção:
a. É o campo da lógica que estuda o raciocínio verdadeiro, se limitando a observar os pontos afirmativos e ignorando os pontos negativos.
b. É o campo da lógica que se baseia nas leis e nas regras da natureza para se chegar a uma conclusão correta e verdadeira, como a matemática, a física e a química. 
c. É o campo da lógica que estuda as verdades baseadas nos dados empíricos das coisas para, após compará-las umas com as outras, chegar a uma conclusão falsa ou verdadeira.
d. É o campo da lógica que estuda o raciocínio em si. Não se preocupa com a verdade, pois ela analisa as proposições apenas.
Sua resposta está correta.
O raciocínio material é aquele que usa as experiências naturais para se chegar a uma conclusão verdadeira e correta. Por exemplo, a água é formada por hidrogênio e oxigênio. Sabemos que está correta, pois a ciência já provou que a água é formada por oxigênio e hidrogênio.
A resposta correta é: É o campo da lógica que se baseia nas leis e nas regras da natureza para se chegar a uma conclusão correta e verdadeira, como a matemática, a física e a química.
4. Assinale a opção que apresenta as características corretas sobre a argumentação indutiva.
Escolha uma opção:
a. A argumentação indutiva é aquela que usa da dedução lógica das informações para se chegar a uma conclusão falsa ou verdadeira ou, ainda, a uma meia verdade.
b. A argumentação indutiva utiliza a observação de diversas premissas de modo particular para, só então, chegar a uma conclusão de cunho geral. 
c. A argumentação indutiva induz aquele que a usa a atuar pautado em diversas suposições e crenças, para formular suas sentenças.
d. A argumentação indutiva parte de premissas gerais para se chegar a premissas particulares. Assim, observa apenas os fatos apresentados.
Sua resposta está correta.
A argumentação indutiva parte do particular para o geral. Assim, observa diversos fatos antes de apresentar uma conclusão mais ampla. 
A resposta correta é: A argumentação indutiva utiliza a observação de diversas premissas de modo particular para, só então, chegar a uma conclusão de cunho geral.
5. O raciocínio indutivo é aquele que parte da observação do particular para compreender uma conclusão global. A partir dessa colocação e do conteúdo abordado, escolha a opção que contemple corretamente um raciocínio indutivo.
Escolha uma opção:
a. – Maria é mulher e é bonita.
- Toda atendente é mulher e também é bonita.
- Toda médica é mulher e também é bonita.
- Logo, todas as mulheres são bonitas. 
b. – Toda mulher é alta.
- Maria é uma mulher baixa.
- Jurema é uma mulher baixa.
- Logo, Marta é uma mulher alta.
c. – João come carne.
- Todo homem come carne.
- Logo, todo homem é João.
d. - Todo homem é imortal.
- Joaquim é um cachorro.
- Joaquim é dono de um supermercado.
- Logo, Joaquim é um cachorro dono de supermercado imortal.
Sua resposta está correta.
Temos a comparação de três frases em particular, onde todas afirmam que a mulher é bonita. Logo, chega-se a uma conclusão geral de que toda mulher é bonita.
A resposta correta é: – Maria é mulher e é bonita.
- Toda atendente é mulher e também é bonita.
- Toda médica é mulher e também é bonita.
- Logo, todas as mulheres são bonitas.
TEMA 13
1. Levando em consideração o conteúdo abordado, analise as seguintes premissas:
(1) Todo político é corrupto.
(2) Todo corrupto é bandido.
(3) Logo, todo político é bandido.
Agora, assinale a opção que apresenta corretamente o termo médio do silogismo analisado.
Escolha uma opção:
a. Bandido e Corrupto.
b. Político. 
c. Bandido.
d. Corrupto.
Sua resposta está incorreta.
O termo médio que aparece em ambas as premissas e que nos possibilita chegar à conclusão correta é o termo ‘corrupto’. A resposta correta é: Corrupto.
2. Escolha a opção que apresenta corretamente de que forma as proposições podem ser divididas:
Escolha uma opção:
a. Qualidade e quantidade. 
b. Universal e afirmativa.
c. Qualidade e universal.
d. Universal e particular.
Sua resposta está correta.
As proposições se classificam em qualidade, que pode ser afirmativa e negativa, e quantidade, que pode ser universal e particular.
A resposta correta é: Qualidade e quantidade.
3. O silogismo tem sua origem na Grécia e demonstra um raciocínio onde os argumentos são colocados de maneira perfeita, composto por premissas e conclusão, de modo que não prevaleça dúvidas se tal proposição é falsa ou verdadeira. Neste sentido, analise as seguintes premissas:
(1) “Todo cidadão é libanês”; e
(2) “Mohamed é um cidadão”:
Agora, a partir das premissas analisadas, escolha a opção que apresenta a conclusão silogística correta.
Escolha uma opção:
a. Mohamed é algum cidadão.
b. Mohamed é libanês. 
c. Algum cidadão é libanês.
d. Todo Mohamed é um cidadão.
Sua resposta está correta.
Na primeira premissa temos a afirmação de que todo cidadão é libanês. Já na segunda premissa, temos a informação de que Mohamed é um cidadão. Logo, Mohamed é libanês.
A resposta correta é: Mohamed é libanês.
4. Premissa significa proposição e pode ser definida como as informações que servem de base para um raciocínio, sendo que sua análise levará a uma conclusão. Dessa forma, utiliza-se da análise e da lógica para validar como verdadeira ou falsa uma conclusão, baseando-se nas premissas que a precedem.
Neste sentido, leia com atenção as premissas a seguir:
Premissa 1: Os advogados da cidade de Miguelópolis (SP) são formados na Universidade Existencial.
Premissa 2: Sabemos ainda que alguns funcionários da Jornal Filosofar, da cidade de Miguelópolis (SP), são advogados.
A partir dessas informações e com base no conteúdo abordado, escolha a única opção que apresenta corretamente a conclusão para as premissas apresentadas:
Escolha uma opção:
a. Todos os advogados da Universidade Existencial trabalham no Jornal Filosofar.
b. Todos os funcionários do Jornal Filosofar são formados na Universidade Existencial.
c. Existem funcionários do Jornal Filosofar que são formados na Universidade Existencial. 
d. Dentre os habitantes de Miguelópolis, todos trabalham no Jornal Filosofar.
Sua resposta está correta.
Na primeira premissa temos a informação de que os advogados da cidade de Miguelópolis são formados na Universidade Existencial. Já a segunda premissa determina que alguns funcionários do Jornal Filosofar da cidade de Miguelópolis são advogados. Logo, alguns funcionários do Jornal Filosofar são formados pela Universidade Existencial.
A resposta correta é: Existem funcionários do Jornal Filosofar que são formados na Universidade Existencial.
5. A construção de um silogismo deve obedecer um conjunto de regras. É preciso levar em conta, por exemplo, a distinção entre as proposições que são afirmativas e negativas, a distribuição dos termos e as funções de cada um dos termos. Levando em consideração o enunciado, analise as sentenças a seguir e atribua V para as verdadeiras e F para as falsas, de acordo com a regra expressa:
( ) O silogismo deve conter ao menos cinco premissas.
( ) Duas premissas afirmativas têm uma conclusão obrigatoriamente afirmativa.
( ) Duas premissas negativas podem ter uma conclusão afirmativa.
( ) Quando uma premissa for negativa, a conclusão também será negativa.
Escolha uma opção:
a. V – F – V - F
b. F – V – F – V 
c. F – F – F - V
d. V – F – F - F
Sua resposta está correta.
A primeira regra exposta é falsa, pois o silogismo deve conter somente três premissas.Já a segunda regra é verdadeira, pois quando existem duas premissas afirmativas, obrigatoriamente a conclusão se dará de forma afirmativa. A terceira regra, por sua vez, é falsa, pois, de duas premissas negativas, nada se pode concluir. Por fim, a quarta regra apresentada é verdadeira, pois, quando uma das premissas é negativa, a conclusão será negativa.
A resposta correta é: F – V – F – V.
TEMA 14
	1. Leia as sentenças:
I) Se não leio, não compreendo.
II) Se jogo, não leio.
III) Se não desisto, compreendo.
IV) Se é feriado, não desisto.
	Agora, escolha a opção correta:
Escolha uma opção:
a. se é feriado, jogo.
b. se jogo, não é feriado.
c. se não é feriado, leio.
d. se não jogo, é feriado. 
e. se é feriado, não leio.
Sua resposta está incorreta.
Organizando as sentenças temos que:
“Se jogo, não leio”. // “Se não leio, não compreendo”. // “Se não desisto, compreendo”. É o mesmo que: “Se não compreendo, desisto”. // “Se é feriado, não desisto”. É o mesmo que: “Se desisto, não é feriado”.
Desta forma: Se jogo, não é feriado. A resposta correta é: se jogo, não é feriado
2. Para construirmos a tabela verdade, é preciso, inicialmente, definir o número de linhas adequadas, que será de acordo com o número de proposições dadas. Para tanto, podemos utilizar uma fórmula que contribui para essa definição. Dessa forma, marque a opção que apresenta a composição correta da fórmula:
Escolha uma opção:
a. Número de linhas da tabela verdade = 2 (nº de linhas)^(nº de proposições).
b. Número de linhas da tabela verdade = 2 (nº de proposições). 
c. Número de linhas da tabela verdade = 1 (nº de proposições).
d. Número de linhas da tabela verdade = 3 (nº de proposições).
Sua resposta está correta.
O número de linhas da tabela verdade se dá através da fórmula: 2 elevado ao número de proposições existentes na proposição composta.
A resposta correta é: Número de linhas da tabela verdade = 2 (nº de proposições).
3. Encontram-se sentados em torno de uma mesa quadrada quatro pessoas da mesma família: pai, mãe, filho e filha. Márcio é o pai. Pedro está sentado à direita de Márcio. Cátia, à direita do filho. Por sua vez, Beatriz, que não é a mãe, encontra-se à frente de Pedro. Assim:
Escolha uma opção:
a. Cátia é a filha e Pedro é o filho.
b. Beatriz é a filha e Pedro é o pai.
c. Cátia é a mãe e Pedro é o filho. 
d. Cátia é a filha e Beatriz é a mãe.
e. Beatriz é a mãe e Pedro é o filho.
4. Considere verdadeira a declaração: “Se durmo cedo, então não acordo tarde”. Assim, é correto concluir que:
Escolha uma opção:
a. Se não durmo cedo, então não acordo tarde.
b. Se não acordei tarde, é porque não dormi cedo.
c. Se acordei tarde, é porque não dormi cedo. 
d. Se não acordei tarde, é porque dormi cedo.
e. Se não durmo cedo, então acordo tarde.
Sua resposta está correta.
Há equivalência entre: I) "Se A, então B" e II) "Se não B, então não A."
Dessa forma, a negação de "não acordo tarde" é "acordo tarde", no caso: "acordei tarde".
A negação de "durmo cedo" é "não durmo cedo", no caso, "não dormi cedo".
A resposta correta é: Se acordei tarde, é porque não dormi cedo.
5. Dentro das proposições compostas, existem conectivos que servem para ligar uma sentença à outra. Os conectivos também são usados como parâmetro para criação da tabela verdade. Desta forma, marque a alternativa que apresenta uma proposição composta que utiliza o conectivo "se e somente se":
Escolha uma opção:
a. a ↔ b b. r ^ a c. n → e d. z V m
Sua resposta está correta.
Dentro dos conectivos lógicos, o símbolo "↔" representa o conectivo idiomático "se e somente se". Onde, ao analisar a sentença, teremos uma proposição que se relaciona uma à outra, por exemplo: "vou à praia se e somente se fizer sol". Logo, se não fizer sol, não vou à praia. 
A resposta correta é: a ↔ b.
TEMA 15
1. Sobre relação binária, é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. Os valores de x podem se corresponder com mais de um valor de y. 
b. É obrigatório que todo valor de y tenha um valor de x que corresponde a ele.
c. Existem valores de x que não participam da relação.
d. Todos os valores de x devem se corresponder com um valor y.
Sua resposta está incorreta.
Para que seja considerada uma relação binária, é necessário que todo valor de x tenha um correspondente em y.
A resposta correta é: Todos os valores de x devem se corresponder com um valor y.
2. O par ordenado é composto por duas coordenadas do plano cartesiano, sendo que a ordem com que aparecem determina sua posição. Sobre a ideia de par ordenado, é correto afirmar:
Escolha uma opção:
a. Os pares ordenados (7, 3) e (3, 7) determinam a posição de um mesmo ponto.
b. Os pares ordenados (5, 8) e (8, 5) determinam a posição de pontos diferentes.
c. A primeira coordenada é referente a um valor do eixo das abcissas e a segunda coordenada é referente a um valor do eixo das coordenadas
d. A primeira coordenada é referente a um valor do eixo das ordenadas e a segunda coordenada é referente a um valor do eixo das abcissas. 
Sua resposta está incorreta.
No par ordenado, a primeira coordenada representa exclusivamente um valor do eixo das abcissas e o segundo valor o eixo das ordenadas, assim, se os pontos forem invertidos, sua posição também será alterada.
A resposta correta é: Os pares ordenados (5, 8) e (8, 5) determinam a posição de pontos diferentes.
3. O produto cartesiano determina todas as possibilidades de se formar um par ordenado através da combinação entre seus elementos. A relação binária, por sua vez, aplicada sobre este produto cartesiano, determina as relações que obedecem a uma determinada regra. Agora, considere o seguinte produto cartesiano: A×B={(0,1), (0,2 ), (0,3 ), (1,1 ), (1,2 ),(1,3) }. A relação x+y≥3 sobre o produto cartesiano A×B tem como resposta quais pares ordenados? 
Escolha uma opção:
a. {(0,2),(0,3),(1,1)}
b. {(0,3),(0,2),(1,3)}
c. {(0,1),(1,1),(1,3)} 
d. {(0,3),(1,2),(1,3)}
Sua resposta está correta.
para determinar os pares ordenados que participam da relação x+y≥3, basta verificar quais pares ordenados possuem os pontos que respeitam a regra, que são {(0,3),(1,2),(1,3)}.
As respostas corretas são: {(0,3),(1,2),(1,3)}, {(0,1),(1,1),(1,3)}
4. O produto cartesiano pode também ser representado através de um plano cartesiano com retas ortogonais e com a origem no ponto onde as retas se cruzam. Desta forma, indicamos cada um dos pontos que pertencem a este produto nos eixos deste plano cartesiano. Agora, observe a ilustração de um produto cartesiano a seguir:
Sobre essa figura, é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. As coordenadas do ponto N são (1,-1).
b. O conjunto dos elementos das ordenadas é {-2,-1,0,1}.
c. O conjunto dos elementos das abcissas é {-1,0,1,2}.
d. Há 16 elementos no conjunto do produto cartesiano. 
Sua resposta está correta.
A quantidade de elementos que pertencem ao conjunto do produto cartesiano é, de fato, 16 elementos, que é a quantidade de pontos existentes.
A resposta correta é: Há 16 elementos no conjunto do produto cartesiano.
5. O produto cartesiano é a coleção de pares ordenados que são formados a partir das coordenadas de dois conjuntos. Considerando os conjuntos A={a, b, c} e B = {a, d}, assinale a opção que apresenta o resultado do produto cartesiano A×B:
Escolha uma opção:
a. {(a,a),(a,b),(a,c),(d,a),(d,b),(d,c)} 
b. {(a,d),(b,a),(b,d),(c,a),(c,d)}
c. {(a,a),(a,d),(b,a),(b,d),(c,a),(c,d)}
d. { (a,b),(a,c),(d,a),(d,b),(d,c)}
Sua resposta está incorreta.
O resultado do produto cartesiano A×B é {(a,a),(a,d),(b,a),(b,d),(c,a),(c,d)}. Vale lembrar que o resultado do produto cartesiano B×A é diferente. A resposta correta é: {(a,a),(a,d),(b,a),(b,d),(c,a),(c,d)}.
UNIDADE 4 - TEMA 16
1. No estudo das funções, temos contato com algumas definições importantes, como, por exemplo, o domínio, a lei de correspondência e a imagem, que fazem parte das características e propriedades das funções.
Levandoem consideração o enunciado e o conteúdo abordado, responda a seguinte questão: como podemos entender a ideia de imagem? 
Escolha uma opção:
a. Um conjunto de todos os elementos do domínio.
b. Um conjunto de elementos contido no contradomínio. 
c. Um conjunto de elementos que não pertencem a relação.
d. Um conjunto de elementos contido no domínio.
Sua resposta está correta.
A imagem é formada pelos elementos que resultam da relação e que estão no contradomínio.
A resposta correta é: Um conjunto de elementos contido no contradomínio.
2. Considerando que as funções apresentam características e propriedades distintas, leia as afirmações a seguir:
I. O gráfico de uma função linear é uma reta.
II. Uma função é crescente se, sempre que aumentar os valores de x, os valores de y também aumentam.
III. A imagem está contida no contradomínio.
IV. O domínio está contido no contradomínio.
Agora, escolha a opção que apresenta apenas a (s) afirmativa (s) correta (s). 
Escolha uma opção:
a. As afirmativas II e IV estão corretas.
b. As afirmativas I, II e IV estão corretas.
c. As afirmativas I, II e III estão corretas. 
d. As afirmativas III e IV estão corretas.
Sua resposta está correta.
A afirmativa I está correta, pois o gráfico de qualquer função linear é uma reta.A afirmativa II também está correta, pela definição de função crescente. A afirmativa III também está correta, pois o conjunto imagem está contido no conjunto do contradomínio.
A resposta correta é: As afirmativas I, II e III estão corretas.
3. Assinale a opção que caracteriza corretamente uma função constante: 
Escolha uma opção:
a. Sempre resulta no mesmo valor para o resultado da função com a aplicação de qualquer valor de x. 
b. Na função constante, o resultado aumenta sempre que o valor de x aumentar.
c. Na função constante, o resultado aumenta sempre que o valor de x diminuir.
d. O valor da função constante tem como resposta sempre o valor de x.
Sua resposta está correta.
Uma função é constante se, para qualquer valor de x aplicado na função, tivermos como resposta sempre um único valor.
A resposta correta é: Sempre resulta no mesmo valor para o resultado da função com a aplicação de qualquer valor de x.
4. O que define se uma função é linear, afim, quadrática, logarítmica ou outra função qualquer é a utilização de uma expressão algébrica que represente as funções citadas. 
Sendo assim, observe a função a seguir:
	f: R→R
f(x)=4x
	Agora, assinale a opção que não apresenta o tipo de função destacada ao lado:
Escolha uma opção:
a. É uma função constante.
b. É uma função linear.
c. É uma função polinomial do 1º grau.
d. É uma função afim. 
Sua resposta está incorreta.
A função afim (f(x) = ax + b, a diferente de zero), também conhecida por função polinomial do 1 grau, tem, como caso particular a função linear (função afim onde b = 0). A função f(x) = 4x, das opções apresentadas, só não é constante.
A resposta correta é: É uma função constante.
5. Quando trabalhamos com funções, é comum determinarmos três características importantes: o domínio, o contradomínio e a lei de correspondência, que leva cada x do domínio a um valor y do contradomínio. Sendo assim, analise a função a seguir:
	f: Z→Z
f(x)=-x+3
	Levando em consideração a análise da função dada e o conteúdo abordado, escolha a opção correta:
Escolha uma opção:
a. O contradomínio é o conjunto dos números inteiros.
b. É uma função crescente. 
c. É uma função constante. 
d. O contradomínio é o conjunto dos números naturais.
Sua resposta está incorreta.
De acordo com o enunciado, o contradomínio da função está no conjunto dos inteiros, descrito na expressão f: Z→Z.
A resposta correta é: O contradomínio é o conjunto dos números inteiros.
A resposta correta é: O contradomínio é o conjunto dos números inteiros.
TEMA 17
1. Observe o gráfico de uma função polinomial do 2º grau a seguir:
Sobre esta função, podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
a. Possui o valor de ∆<0.
b. O valor do termo a de sua expressão é menor que zero.
c. As suas raízes são iguais e valem -3.
d. As suas raízes são x'=-1 e x"=3. 
Sua resposta está correta.
O gráfico da função corta o eixo x e dois pontos -1 e 3. Logo, estas são as raízes.
A resposta correta é: As suas raízes são x'=-1 e x"=3.
2. No estudo da função polinomial do 2º grau, podemos determinar várias características importantes como, por exemplo, a quantidade de raízes, a concavidade da parábola e os pontos máximo e mínimo. Com base nessa informação e no conteúdo abordado, considere a função y = x2 - 6x + 9. É correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. O valor de ∆ é menor que zero.
b. Possui raízes iguais. 
c. A sua concavidade é voltada para baixo.
d. Suas raízes são x'=3 e x"=-3
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Possui raízes iguais.
3. A raiz de um polinômio é representada pelos valores do eixo x que, quando aplicado na função, produzem o valor zero. Quando isso acontece, o gráfico corta o eixo x. Com base nessa informação e no conteúdo abordado, calcule a soma das raízes da função y = 3x2 + 9x - 12 e escolha a opção que apresenta o resultado dos seus cálculos.
Escolha uma opção:
a. 1 b. -5 c. 2 d. -3
4. Considerando a função quadrática y = 2x² - 8x + 6, analise as afirmações a seguir:
A concavidade do gráfico desta função é voltada para cima.
As raízes desta função são iguais.
O valor de ∆=0.
Os valores de a, b e c são respectivamente 2, -8 e 6.
Agora, escolha a opção correta:
Escolha uma opção:
a. Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
b. Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
c. Apenas a afirmativa IV está correta.
d. Apenas as afirmativas I e IV estão corretas. 
Sua resposta está correta.
Como o valor de a é maior que zero, então a concavidade é voltada para cima. E, de fato, os valores de a, b e c são 2, -8 e 6.
A resposta correta é: Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
5. É bastante comum, no ramo das ciências em geral, utilizarmos funções para representar alguns fenômenos, sendo que a mais comum é a função polinomial do 2º grau. Quando utilizamos esta função, o fenômeno estudado possui um valor máximo ou mínimo que, fatalmente, deve ser encontrado para que possamos estudar tal fenômeno. Sendo assim, considere a função polinomial do 2º grau Agora, escolha a opção que responde a seguinte questão: qual é o valor de x quando a função atinge o valor mínimo?
Escolha uma opção:
a. -3 b. -25/4 c. 2 d. -1/2
Sua resposta está incorreta.
apresentar o valor solicitado no enunciado, devemos determinar a coordenada x do vértice desta parábola. Na expressão V((-b)/2a,(-∆)/4a), devemos calcular somente (-b)/2a, logo, teremos (-b)/2a=(-1)/(2∙1)=-1/2.
A resposta correta é: -1/2.
TEMA 18
1. Observe as afirmações a seguir:
I. Em um logaritmo, a base deve ser maior que zero e diferente de um.
II. O log2(-8) tem como resultado 3.
III. O gráfico de um logaritmo é uma linha reta.
IV. O logaritmo de uma multiplicação é igual a soma dos logaritmos
Agora, escolha a opção correta:
Escolha uma opção:
a. Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
b. Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
c. Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
d. Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
A afirmativa I está correta, pois a base de um logaritmo deve ser sempre maior que zero e diferente do valor um. A afirmativa IV também está correta, pois o logaritmo de uma multiplicação é igual à soma dos logaritmos dos termos da multiplicação. A resposta correta é: d. Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
2. O logaritmo de um produto de dois termos é igual à soma dos logaritmos desses termos. Considerando log102 = x e log103 = y, escolha a opção que apresenta a expressão que representa o valor de log1024.
Escolha uma opção:
a. 2x-3y b. x+y c. x-3y d. 3x+y
Sua resposta está incorreta.O log1024 pode ser reescrito da seguinte maneira:
log1024 = log102 . 2 . 2 . 3
log1024 = log102 + log102 + log102 + log103
log1024 = x + x + x + y
log1024 = 3x + y
A resposta correta é: 3x+y.
3. Levando em consideração a propriedade de um produto de logaritmo ou o logaritmo do quociente, analise as afirmações sobre logaritmos e suas propriedades:
I. log(a . b) = log(a) . log(b)
II. logaa = 1
III. log2 (¾) = log23 - log24
IV. log51 = 0
Agora assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
a. Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
b. Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
c. Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
d. Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
Sua resposta está incorreta.
Na afirmativa II, temos que: logaa = 1 → a1 = a. Na afirmativa III, temos a aplicação correta da regra do logaritmo do quociente. Por fim, na afirmativa IV, temos: log51 = 0 → 50 = 1.
A resposta correta é: Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
4. Entendendo o logaritmo como um expoente a que se deve elevar outro valor fixo, chamado de base, para se obter outro número, considere os seguintes logaritmos: log232 = x e log31/81 = y.
Agora, escolha a opção que apresenta a soma x + y:
Escolha uma opção:
a. 3 b. 1 c. -1 d. -2
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 1.
5. Considerando a igualdade 3 . logx = 2 . log8, escolha a opção que apresenta o valor correto de x.
Escolha uma opção:
a. 5 b. 4 c. 6 d. 2
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 4.
TEMA 19
1. Observe a seguinte função exponencial: y = 3x - 1. Agora, assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
a. Seu valor é zero (y=0) quando x=0. 
b. O valor de y será sempre positivo para todo valor de x.
c. É uma função decrescente, já que possui o termo (-1).
d. O gráfico desta função é uma reta.
Sua resposta está correta.
Seu valor é zero (y = 0) quando x = 0 . a, pois, na expressão y = 3x - 1, se o valor de x = 0, então teremos y = 30 - 1 → y = 0. Logo, para x = 0 o valor y também será zero.
A resposta correta é: Seu valor é zero (y=0) quando x=0.
2. Levando em consideração o conteúdo abordado, analise as afirmações a seguir sobre potência e suas propriedades.
I. Na expressão 24 = 16, podemos dizer que o número 2 é a base e 24 é a potência.
II. Toda potência, independentemente do sinal do número da base, terá sempre um resultado positivo.
III. (-4)0 = 1
IV. 50 = 1
Agora escolha a opção correta.
Escolha uma opção:
a. As alternativas II e IV estão corretas.
b. As alternativas I e IV estão corretas. 
c. As alternativas III e IV estão corretas.
d. As alternativas I, III e IV estão corretas.
Sua resposta está correta.
A afirmativa I está correta, pois na expressão 24, o número 2 recebe o nome de base e a representação 24 recebe o nome de potência (vale ressaltar que o número 4 recebe o nome de expoente). A afirmativa IV também está correta, pois, com exceção do número zero, qualquer outro número elevado a zero resulta em um.
A resposta correta é: As alternativas I e IV estão corretas.
3. Observe as duas expressões a seguir: 3x = 81 // 52y+1 = 125.
Após descobrir o valor de x e y, determine o valor da expressão x . y
Escolha uma opção:
a. 5 b. 4 c. 3 d. 2
Sua resposta está incorreta.
A resolução da primeira expressão fica da seguinte forma: 3x = 81 → 3x = 34 → x = 4. E a resolução da segunda expressão fica da seguinte forma: 52y+1 = 125 → 52y+1 = 53 → 2y + 1 = 3 → y = 1. Então a multiplicação x . y = 4 . 1 = 4.
A resposta correta é: 4.
	4. Analise as afirmações a seguir:
I. 32 = 9
II. (-4)3 = 64.
III. Se 2x+1 = 16 então x = 3.
IV. 04 = 1
	Agora escolha a opção correta:
Escolha uma opção:
a. As alternativas I e III estão corretas.
b. As alternativas II e IV estão corretas.
c. As alternativas I e II estão corretas.
d. As alternativas II, III e IV estão corretas.
Sua resposta está incorreta.
A opção correta é a letra “a”. A afirmativa I está correta, pois 32 = 9, uma vez que 32 = 3 . 3 = 9. A afirmativa 3 também está correta, pois, se 2x+1 = 16, então é correto que 2x+1 = 24, assim x + 1 = 3, logo x = 3.
A resposta correta é: As alternativas I e III estão corretas.
5. Considerando às potências 53 e (½)2, escolha a opção que apresenta o resultado da subtração.
Escolha uma opção:
a. 126 b. 25 c. 124,75 d. -124,75
Sua resposta está correta.
Para a primeira potência, temos: 53 = 5 . 5 . 5 = 125. Já para a segunda potência, temos: (½)2 = (½) . (½) = ¼ = 0,25. Assim, a subtração é 125 - 0,25 = 124,75. A resposta correta é: 124,75.
TEMA 20
1. A função polinomial do segundo grau possui diversas características interessantes, como sua concavidade, ponto máximo e condição de existências das raízes. A partir do conteúdo abordado sobre essa função, analise o gráfico a seguir:
Agora, considere as seguintes afirmações:
I. O gráfico representa uma função polinomial do 2º grau.
II. As coordenadas do vértice são V(2,-1).
III. A concavidade é voltada para cima, por isso podemos afirmar que a>0.
IV. O gráfico corta o eixo x nos pontos x=1 e x=3.
Com base na sua análise, assinale a opção que apresenta apenas a (s) afirmativa (s) correta (s):
Escolha uma opção:
a. Todas as afirmativas estão corretas.
b. Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
c. Apenas a afirmativa IV está correta.
d. Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
Sua resposta está correta.
A afirmativa I está correta, pois o gráfico é de uma função polinomial do 2º grau. A afirmativa II está correta, pois as coordenadas do vértice são, realmente, . A afirmativa III também está correta, pois, como a concavidade é voltada para cima, é correto dizer que na expressão o valor de . Por fim, a afirmativa IV está correta, pois, de acordo com o gráfico, o eixo está cortado nos pontos e . Estes pontos são conhecidos como as raízes da função.
A resposta correta é: Todas as afirmativas estão corretas.
2. Toda função possui características próprias e comportamentos distintos. Por este motivo, funções devem ser analisadas individualmente. Com base nessa informação, analise as afirmações a seguir.
I. A função exponencial produz um gráfico que é uma linha retilínea.
II. A função exponencial pode assumir o comportamento crescente ou decrescente.
III. A função polinomial do 2º possui a concavidade voltada para cima ou para baixo.
IV. A função logarítmica possui uma taxa de crescimento constante.
Agora, escolha a opção que apresenta a (s) afirmativa (s) correta (s):
Escolha uma opção:
a. Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
b. Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
c. Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
d. Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
Sua resposta está correta.
A afirmativa II é verdadeira, pois a função exponencial pode apresentar um comportamento crescente ou decrescente, dependendo do valor da base da potência. Se a base for um número maior que 1 (um) seu gráfico será crescente e se a base tiver um valor maior que zero e menor que 1 (um), o seu gráfico será decrescente. A afirmativa III também está correta, pois o gráfico de uma função polinomial do 2º grau é uma parábola e sua concavidade é determinada pelo sinal do valor . Assim, se a concavidade é voltada para cima, caso , então a concavidade é voltada para baixo.
A resposta correta é: Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
3. As funções possibilitam a representação de diversos fenômenos, bastando, para isso, que se consiga utilizar uma função ou combinações de função que reproduza os valores obtidos de determinado fenômeno. Sendo assim, qual a função que melhor representa um fenômeno que apresenta um crescimento constante e proporcional? Escolha a opção que responde corretamente à questão. 
Escolha umaopção:
a. Função polinomial do 1º grau.
b. Função logarítmica.
c. Função exponencial.
d. Função polinomial do 2º grau.
Sua resposta está correta.
Os fenômenos que possuem um crescimento constante e proporcional são representados pelas funções polinomiais do 1º grau, cujo gráfico é uma reta que tem um crescimento constante e proporcional, já que seu crescimento se dá com o acréscimo de um valor constante. 
A resposta correta é: Função polinomial do 1º grau.
4. A função logarítmica produz um gráfico que possui um crescimento inicial intenso, até que este crescimento passa a ter a velocidade reduzida. Com base nessa informação, analise o gráfico a seguir:
Sobre este gráfico, é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. É uma função logarítmica decrescente.
b. A função possui um crescimento constante.
c. A base do logaritmo é um valor maior que zero e menor que um.
d. É uma função logarítmica crescente.
Sua resposta está incorreta.
É uma função logarítmica crescente.”, pois de fato trata-se de uma função logarítmica, uma vez que o seu crescimento inicial é intenso e, depois de um determinado valor, seu crescimento diminui. 
A resposta correta é: É uma função logarítmica crescente.
5. No estudo das funções é comum analisarmos o comportamento dos respectivos gráficos, pois esta análise nos permite verificar diversas características particulares de cada função. Considerando essa afirmação, observe o gráfico a seguir:
Agora, assinale a opção que a apresenta a função que está representada no gráfico. 
Escolha uma opção:
a. Função exponencial.
b. Função polinomial do 1º grau.
c. Função logarítmica.
d. Função polinomial do 2º grau.
Sua resposta está correta.
O gráfico possui o seguinte comportamento: os valores crescem gradativamente e a velocidade deste crescimento aumenta constantemente. Devido a este comportamento, podemos afirmar que se trata de uma função exponencial.
A resposta correta é: Função exponencial.