6 09 COC Técnicas de análise de investimento

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MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
Professor Fábio Pereira de Andrade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BLOCO 6: TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO - VALOR PRESENTE 
LÍQUIDO, PAYBACK DESCONTADO E TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
 
Introdução 
Em uma perspectiva prática, o cotidiano das organizações demanda tomadas de decisões, 
dentre as quais se destacam às relativas a aquisição de novos equipamentos e/ou contratação 
de novos serviços. 
A partir dessa demanda, a matemática financeira propõe um conjunto de técnicas que 
possibilita aos gestores tomarem decisões com embasamento técnico. 
Considerando essa abordagem técnica, segundo Gitman (2010), a análise deve tomar por base 
o fluxo de caixa da empresa. Ainda em conformidade com os apontamentos do autor 
supracitado, o fluxo de caixa pode ser entendido de duas formas complementares, porém 
distintas. O critério de demarcação para os dois significados se relaciona com o prazo. 
No curto-prazo, o fluxo de caixa contempla a elaboração da Demonstração de Fluxo de Caixa 
(DFC) e a montagem de Orçamento de Capital. A DFC relaciona-se com a necessidade de explicar 
as variações da conta caixa do Balanço Patrimonial de Empresas. Enquanto o Orçamento de 
capital se relaciona com o monitoramento do fluxo de recursos de curto-prazo e com as 
projeções de recebimentos e pagamentos. 
A possibilidade de projetar o fluxo de caixa é extremamente importante para as técnicas de 
análise de investimento, pois, em uma abordagem inicial, as técnicas se fundamentam em uma 
comparação entre o valor investido para aquisição de um equipamento e os fluxos de caixa 
gerados por esse equipamento. Assim, a comparação é criada a partir de um valor de 
desembolso conhecido, com valores esperados a partir do investimento. 
Segundo Gitman (2010) a possibilidade de projeção a partir do Orçamento de Capital se 
fundamenta pelo registro histórico de três fluxos de recursos: 
1) Fluxos Operacionais, os quais sintetizam as entradas e saídas relativas à produção ou 
venda de produtos e serviços. 
 
 
 
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2) Fluxos de Investimentos, os quais sintetizam as entradas e saídas relativas à venda de 
ativos imobilizados ou investimentos em participações societárias. 
3) Fluxos de Financiamentos, os quais sintetizam as entradas e saídas relacionadas ao 
capital social da empresa. 
Valor Presente Líquido 
Após a abordagem introdutória, cabe apontar as especificidades da comparação. Dessa forma, 
a técnica do Valor Presente Líquido (VPL) consiste em um cálculo cujo resultado expressa a 
diferença entre o montante gasto com o investimento e a soma dos valores presentes dos fluxos 
de caixa gerados (exclusivamente) pelo investimento. 
Em termos específicos, Gitman (2010) define VPL como a soma dos valores presentes dos fluxos 
de caixa subtraído o valor do investimento inicial e dos investimentos incrementais. 
 
A fórmula a baixo rege o cálculo do VPL: 
 
NPV = VPL em inglês, Net Present Value 
FC = Fluxo de Caixa do Período, isto é, o saldo líquido de entrada e saída. 
K = Taxa de Juros 
I0 = Investimento Inicial, valor desembolsado à vista para entrada ou pagamento único para 
compra de equipamento ou contratação de serviço. 
Ii = Investimentos incrementais, isto é, novos investimentos, realizados após o I0. 
Cabe destacar que o fato de os valores serem divididos por (1 + K)i ilustra o desconto da taxa de 
juros! 
O resultado da aplicação dessa fórmula é um valor em unidade monetária. Como critério de 
decisão, se o VPL gerado for maior ou igual a zero o investimento deve ser realizado. Pois a 
 
 
 
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aquisição do equipamento/serviço cobre todos os custos envolvidos e gera valor para a 
empresa. 
Exemplo: 
A Gráfica FFA precisa adquirir um novo equipamento, cujo custo é R$ 145.000,00, a partir de um 
orçamento de caixa, é possível prever que serão gerados os seguintes fluxos de caixa ao longo 
de 4 anos: 
1° Ano : R$ 71.000,00 
2° Ano : R$ 74.000,00 
3° Ano : R$ 80.000,00 
4° Ano : R$ 50.000,00 
Considerando que o equipamento é vendido exclusivamente pelo fabricante, que trabalha com 
juros de 20% ao ano para o financiamento. 
Diante dessas informações, pergunta-se: é recomendável realizar esse investimento? 
 
Ano Fluxo de Caixa Valor Presente Valor Presente Líquido 
0 - R$ 145.000 - R$ 145.000 - R$ 145.000 
1 R$ 71.000 71000/1,20 = R$ 59.166,67 -145000 + 59166,67 = 
- R$ 81.833,33 
2 R$ 74.000 74000/(1,2)2 =R$ 51.388,89 - R$ 81.833,33 + 51389,89 = 
- R$ 30.444,44 
3 R$ 80.000 80000/(1,2)3 = R$ 49.296,30 - R$ 30.444,44 + 49296,30 = 
R$ 18.851,86 
4 R$ 50.000 50000/(1,2)4 = R$ 24.112,65 R$ 18.851,86 + 24112,65 = 
R$ 42.964,51 
 
O resultado da fórmula aplicada à tabela mostra que o VPL desse equipamento é R$ 42.964,51. 
Assim, por ser superior a zero, indica-se o investimento, em termos específicos, após descontar 
o pagamento de juros em relação aos fluxos de caixa gerados pelo equipamento verifica-se que 
o equipamento agrega R$ 42.964,51 para a empresa. 
 
 
 
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É possível gerar o mesmo resultado através da calculadora financeira HP12C, nesse caso: 
71000 CHS g PV (CF0) 
74000 g PMT (CFj) 
80000 g PMT (CFj) 
50000 g PMT (CFj) 
20 i 
f PV (NPV) 
PayBack Descontado 
Em termos iniciais, a decisão de investimento, além de considerar o valor gerado por 
equipamentos e serviços precisa considerar o tempo para obter esse retorno. Quanto maior for 
o tempo para obter o retorno de um investimento, menos interessante será a alocação de 
recursos para essa finalidade. 
Tendo em vista esse problema, a matemática financeira oferece uma ferramenta que possibilita 
descobrir o tempo necessário para que o investimento realizado e as despesas com juros sejam 
cobertas pelos valores gerados. 
Em termos técnicos, segundo Gitman (2010) o Payback descontado mensura o tempo 
necessário para que os fluxos de caixa sejam iguais ao investimento realizado. 
O critério de avaliação varia conforme os objetivos organizacionais, em termos amplos, quanto 
menor o prazo, mais favorável para aprovação. 
Retomando o Exemplo: 
A Gráfica FFA precisa adquirir um novo equipamento, cujo custo é R$ 145.000,00, a partir de um 
orçamento de caixa, é possível prever que serão gerados os seguintes fluxos de caixa ao longo 
de 4 anos: 
1° Ano : R$ 71.000,00 
2° Ano : R$ 74.000,00 
3° Ano : R$ 80.000,00 
 
 
 
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4° Ano : R$ 50.000,00 
Considerando que o equipamento é vendido exclusivamente pelo fabricante, que trabalha com 
juros de 20% ao ano para o financiamento. 
Diante dessas informações, pergunta-se: qual o payback descontado? 
 
Ano Fluxo de Caixa Valor Presente Valor Presente Líquido 
0 - R$ 145.000 - R$ 145.000 - R$ 145.000 
1 R$ 71.000 71000/1,20 = R$ 59.166,67 -145000 + 59166,67 = 
- R$ 81.833,33 
2 R$ 74.000 74000/(1,2)2 =R$ 51.388,89 - R$ 81.833,33 + 51389,89 = 
- R$ 30.444,44 
3 R$ 80.000 80000/(1,2)3 = R$ 49.296,30 - R$ 30.444,44 + 49296,30 = 
R$ 18.851,86 
4 R$ 50.000 50000/(1,2)4 = R$ 24.112,65 R$ 18.851,86 + 24112,65 = 
R$ 42.964,51 
 
A tabela mostra que o retorno do investimento ocorreu durante o terceiro ano, ou seja, o 
payback descontado ocorreu ao longo do terceiro ano. 
Para atribuir maior especificidade, é possível trabalhar como uma regra de três para definir a 
quantidade de meses após o segundo ano. 
Primeiro procedimento: 
1) Dividir o VPL do último ano negativo pelo Fluxo de Caixa do primeiro período positivo: 
R$ 30.444,44 : R$ 49.296,30 =0,617 
2) Multiplicar o resultado gerado por 12 
0,617 x 12 = 7,5 meses 
Resposta específica: o payback descontado ocorre em 2 anos e 7 meses. 
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
 
 
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A Taxa Interna de Retorno (TIR) é uma técnica que mensura em taxa o retorno gerado pelo 
investimento. 
Segundo Gitman (2010) a TIR é uma taxa que iguala as entradas e saídas de caixa de um 
investimento. 
Como critério de decisão, a TIR deve ser comparada com taxa de juros gerada. Caso a TIR seja 
maiorou igual a taxa de Juros, o investimento será viável. 
Retomando o exemplo: 
A Gráfica FFA precisa adquirir um novo equipamento, cujo custo é R$ 145.000,00, a partir de um 
orçamento de caixa, é possível prever que serão gerados os seguintes fluxos de caixa ao longo 
de 4 anos: 
1° Ano : R$ 71.000,00 
2° Ano : R$ 74.000,00 
3° Ano : R$ 80.000,00 
4° Ano : R$ 50.000,00 
Considerando que o equipamento é vendido exclusivamente pelo fabricante, que trabalha com 
juros de 20% ao ano para o financiamento. 
Diante dessas informações, pergunta-se: qual a Taxa Interna de Retorno (TIR)? Considerando a 
taxa de juros cobrada o investimento é viável? 
É possível gerar o resultado através da calculadora financeira HP12C, nesse caso: 
71000 CHS g PV (CF0) 
74000 g PMT (CFj) 
80000 g PMT (CFj) 
50000 g PMT (CFj) 
20 i 
f PV (IRR) 
 
 
 
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TIR = 85,46% 
Assim, a Taxa de Retorno é 85,46%, assim, como a taxa de juro é inferior a TIR, o investimento 
é viável! 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. 10. ed. São Paulo: Pearson, 2009. 
LAPONI, Juan Carlos. Matemática Financeira. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2014.