4-3-Cames_sintese_oscilante

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Mecanismos
Prof. Jorge Luiz Erthal
jorgeerthal@gmail.com
Síntese de cames 
com seguidor oscilante
Atualizado em 02/05/2019
Nesta aula
• Síntese de cames com seguidor oscilante de 
face plana
• Largura da face do seguidor
• Coordenadas do perfil da came
• Raio de curvatura
• Síntese de cames com seguidor oscilante com 
rolete
• Coordenadas do perfil da came
• Orientação da linha de contato
• Raio de curvatura
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor oscilante 2
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor oscilante 3
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor oscilante 4
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor oscilante 5
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02/05/2019 Síntese de cames com seguidor oscilante 7
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor oscilante 8
Seguidor de face plana Seguidor com rolete
Seguidor oscilante de face plana
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor 
oscilante
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Seguidor oscilante de face plana
B(A) – ângulo do seguidor
A – ângulo de posição da came
(R,G) – coordenadas polares do 
ponto de contato da came co 
o seguidor
D – distância do ponto de 
contato sobre a face do 
seguidor
)()( 0 AfBAB +=
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor 
oscilante
10
Seguidor oscilante de face plana
Condição de contato permanente
)cos(.)sin(.
)(.)()(
.
.
12 BCBCDOQ
AfDOQAfAB
dA
dB
A
B
D
OQ
OQAV
DBV
c
f
=++
=====



=
=




)(1
)sin(.)cos(. 21
Af
BCBC
D
+
−
=
Auxilia no cálculo do 
comprimento da face do seguidor
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor 
oscilante
11
Perfil da came
Seguidor oscilante de face plana






=−+
+−=
−−=
X
Y
GA
BDBCCY
BDBCCX
2
32
31
arctan
2
)sin(.)cos(.
)cos(.)sin(.

22
2arctan
2
YXR
X
Y
AG
+=






+−=

Coordenadas do perfil
A função arctan2 está de volta!
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor oscilante 12
Perfil da came
Seguidor oscilante de face plana






=−+
+−=
−−=
X
Y
GA
BDBCCY
BDBCCX
2
32
31
arctan
2
)sin(.)cos(.
)cos(.)sin(.

22
2arctan
2
YXR
X
Y
AG
+=






+−=

Coordenadas do perfil
A função arctan2 está de volta!
Y
X
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor oscilante 13
Tensões de contato
P – raio de curvatura no ponto 
de contato
E1, E2 – módulos de 
elasticidade (came e seguidor)
t – espessura 
F – força de contato
Seguidor oscilante de face plana
( )21
21
0
...
..
EEPt
EEF
+
=


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Raio de curvatura
Raio de curvatura
Seguidor oscilante de face plana
0)cos(.)sin(.)cos(.)cos(.
0)sin(.)cos(.)sin(.)sin(.
23
13
=−+−+−
=−+++
CBCBDBPCR
CBCBDBPCR
c
c
( )( )
( ) 32
21
1
.)cos(.)sin(..21
C
f
DfBCBCf
P −
+
+++
=
02/05/2019 15
Seguidor oscilante com rolete
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor oscilante 16
Seguidor oscilante com rolete
Ângulo do seguidor
B(A) – ângulo do seguidor
A – ângulo de posição da came
B0 – ângulo do seguidor para A=0
)()( 0 AfBAB +=
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oscilante
17
Seguidor oscilante com rolete
Ângulo do seguidor
O valor de B0 pode ser obtido 
numericamente através da 
expressão:
)()( 0 AfBAB +=
( ) ( ) ( )2032
2
031
2
0 )sin(.)cos(. BCCBCCRR f ++−=+
C
C
C
1
2
3
R
R
0
f
A=0
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Seguidor oscilante com rolete
Condição de contato permanente: orientação da linha de contato
VEfOQ
VE
dA
dB
OQ
VE
A
B
OQ
VEBOQA
VEBV
OQAV
f
c
.
.
.
..
.
.
=
=
=
=




=
=





02/05/2019 Síntese de cames com seguidor 
oscilante
19
V Vc f
Seguidor oscilante com rolete
Condição de contato permanente: orientação da linha de contato
( )
)sin(.)cos(.
)sin().sin()cos().cos(.)cos(.
.
21
33
DCDCVEOQ
DBDBCDBCVE
VEfOQ
+=+
−=+=
=






++
−+
=
23
13
)sin().1.(
)cos().1.(
arctan
CBfC
CBfC
D
orientação da linha de contato
Cuidado para não 
confundir com a distância 
D do ponto de contato do 
seguidor de face plana!
02/05/2019 Síntese de cames com seguidor 
oscilante
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Seguidor oscilante com rolete
Coordenadas do perfil da came (ponto de contato)






=−+
−+=
+−=
X
Y
GA
DRBCCY
DRBCCX
f
f
2
32
31
arctan
2
)cos(.)sin(.
)sin(.)cos(.

22
2arctan
2
YXR
X
Y
AG
+=






+−=

02/05/2019 Síntese de cames com seguidor oscilante 21
Y
X
Coordenadas do perfil
A função arctan2 está de volta!
Tensão de contato
F – força de contato
E1, E2 – módulos de elasticidade (came e seguidor)
P – raio de curvatura no ponto de contato
Rf – raio do rolete
t – espessura 
Seguidor oscilante com rolete
( )
( )21
21
0
....
...
EERPt
RPEEF
f
f
+
+
=


02/05/2019 Síntese de cames com seguidor 
oscilante
22
Seguidor oscilante com rolete
Raio de curvatura no ponto de contato
(ver desenvolvimento no livro)
0)sin(.)cos(.)cos(.
0)cos(.)sin(.)sin(.
23
13
=−−+−
=−+−
CBCDPCR
CBCDPCR
pc
pc
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( ))cos(.)sin(.1..21.
)sin(.)cos(.1..1.)sin(.)cos(...
123
22
3
2
2
2
1
213
22
3123
BCBCfCfCCC
BCBCffCfCBCBCfC
D
−+++++
−+++−+
=
( )
( ) f
R
DD
BfCC
P −
−
++
=
)cos(.1
)sin(.1.32
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Exercícios recomendados
Exercício 4.12
Exercício 4.19
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oscilante
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oscilante
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oscilante
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Dicas
Web-Based Mechanism Design and Analysis
http://www.softintegration.com/chhtml/toolkit/mechanism/
APM Cam (programa para projeto de cames)
http://www.apm.ru/eng/products/apm/apmcameng
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Referência
Doughty, S.. MECHANICS OF MACHINES. New York: 
John Wiley, 1988.
Capítulo 4
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oscilante
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