Exercício de Fundamentos de Álgebra

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Exercício de Fundamentos de Álgebra - Exercício de Fixação 2 - Tentativa 1 de 3
Questão 1 de 8
Os números racionais foram idealizados para resolver problemas que não tinham solução no conjunto dos inteiros. O conjunto dos números racionais, Q = {m/n|m,n ∈ Z, n ≠ 0}, é um corpo de frações, isto é, é o corpo de frações de Z.
Analise as afirmações abaixo e marque a alternativa correta:
A -
Nem sempre um número inteiro pode ser expresso como um número racional.
B -
Um número racional não é uma classe de equivalência pois não pode ser descrito como o conjunto de todos os números racionais equivalentes a ele
cancelRespondida
C -
No número racional a/b , nem sempre podem os representar o denominador como um número positivo.
D -
Se b é um divisor de a, então a - nb para algum inteiro n e a/b é um número inteiro, pois a/b = nb/b = n.
check_circleResposta correta
E -
Nem todo número racional a/b tem uma forma irredutível.
Seja p = (α1) tal que α1 = 3i e q = (bj) tal que bj = j sobre R. Determine os quatro primeiros termos iniciais do produto da sequência.
A -
h = (0,1,2,3,6,...)
cancelRespondida
B -
h = (0,0,0,0,...)
C -
h = (0,0,3,12,...)
check_circleResposta correta
D -
h = (0,1,3,9,...)
E -
h = (0,3,6,9,...)
Questão 3 de 8
Dados os polinômios p(x) = 3x2 - 4x + 2 e q(x) = 3x2 + 2x + 7. Qual o valor de p(x) + q(x).
A -
p(x) + q(x) = x2 -2x + 5
cancelRespondida
B -
p(x) + q(x) = 3x2 -2x + 10
C -
p(x) + q(x) = 6x2 -2x +9
check_circleResposta correta
D -
p(x) + q(x) = x2 +2x + 10
E -
p(x) + q(x) = x2 +2x +9
Questão 4 de 8
Considere as afirmações abaixo, sobre ideais gerados e ideais principais e marque a alternativa INCORRETA:
A -
Anel principal é um anel de integridade cujos ideais são todos principais
cancelRespondida
B -
Ideal principal de A é um ideal gerado por um só elemento de A
C -
Se I é um ideal não nulo em A, ou seja, I não é gerado pelo 0, então existe a não nulo em I.
D -
Se um ideal I de um anel de integridade A contém algum elemento inversível de A, então I = A.
E -
Seja A um anel comutativo com unidade. Os únicos ideais em A são os triviais se, e somente se, A é um conjunto limitado.
check_circleResposta correta
A multiplicação num anel ordenado satisfaz algumas propriedades relacionadas com “regras de sinal da multiplicação”. Considere as afirmações:
(I)            Se α ≥ 0, então -α ≤ 0.
(II)           Se α ≤ 0, então -α ≤ 0.
(III)          Se α ≥ 0 e b ≥ 0, então αb ≥ 0.
(IV)          Se α ≥ 0 e b ≤ 0, então αb ≤ 0.
(V)           Se α ≤ 0 e b ≤ 0, então αb ≤ 0
Escolha a alternativa correta:
A -
I, II, III, IV e V são verdadeiras.
cancelRespondida
B -
I, II, IV e V são verdadeiras.
C -
II, e V são verdadeiras.
D -
II, III e V são verdadeiras
E - I, III e IV são verdadeiras.check_circleResposta correta
Seja p(x) = (α1) tal que α1 = 2i e q(x) = (bi) tal que bi = i + j, determina a soma h(x) = (ci) dada por ci = αi + bi.
A -
ci = 3i + j
check_circleResposta correta
B -
ci = i + j
C -
ci = 2i + j
D -
ci = 3i - j
E -
ci = 3i + 2j
Questão 7 de 8
Determine o resto da divisão do polinômio 2x3 - 3x2 + x - 3 por 2x2 - x + 1 sobre o corpo K=C.
A -
2x-2
cancelRespondida
B -
x+1
C -
-x-1
D -
-x-2
check_circleResposta correta
E -
-x-3
Se p = (2,1,0,0,0,...,0,...) e q = (1,1,1,1,1,...,1,...). Assinale a alternativa que representa h = p + q.
A -
h = (1,1,1,1,1,...,1,...)
B -
h = (0,0,0,0,0,...,0,...)
C -
h = (2,1,1,1,1,...,1,...)
cancelRespondida
D -
h = (3,2,1,1,1,...,1,...)
check_circleResposta correta
E -
h = (4,3,2,1,1,...,1,...)
Questão 1 de 10
Seja (G,å) um grupo e seja M um subconjunto não vazio do conjunto G. Dizemos que (M, å) é um subconjunto de (G,å) se, e somente se:
A -
M é aberto para a lei de composição interna de G, ou seja, para qualquer operação efetuada em (M,å), o resultado estará no conjunto M, e se (M,å) também é um conjunto.
cancelRespondida
B -
M é aberto para a lei de composição interna de G, ou seja, para qualquer operação efetuada em (M,å), o resultado estará no subconjunto M, e se (M,å) também é um grupo.
C -
M é fechado para a lei de composição interna de G, ou seja, para qualquer operação efetuada em (M,å), o resultado estará no conjunto M, e se (M,å) também é um grupo.
D -
M é fechado para a lei de composição interna de G, ou seja, para qualquer operação efetuada em (M,å), o resultado estará no conjunto M, e se (M,å) também é um conjunto.
E -
M é fechado para a lei de composição interna de G, ou seja, para qualquer operação efetuada em (M,å), o resultado estará no subconjunto M, e se (M,å) também é um grupo.
Questão 2 de 10
Assinale a afirmação correta:
A -
O grupo  é um grupo multiplicativo de classe de resto se, e somente se, m for um número primo, para todo m > 0
cancelRespondida
B -
O grupo  é um grupo multiplicativo de classe de resto se, e somente se, m for um número primo, para todo m > 1
check_circleResposta correta
C -
O grupo  é um grupo multiplicativo de classe de resto se, e somente se, m for um número primo, para todo m < 0
D -
O grupo  é um grupo multiplicativo de classe de resto se, e somente se, m for um número primo, para todo m < 1
E -
O grupo  é um grupo multiplicativo de classe de resto se, e somente se, m for um número primo, para todo m ≠ 0
Questão 3 de 10
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas:
(I) As adições em N, Z, Q R e C satisfaçam a prioridade comutativa.
(II) A adição sobre as matrizes de ordem m x n, sendo os elementos dessas matrizes números reais, satisfazem a propriedade comutativa.
(III) A subtração no conjunto dos números reais não é comutativa.
Escolha a alternativa correta:
A -
Apenas I e II são verdadeiras.
cancelRespondida
B -
Apenas I é verdadeira.
C -
Apenas II é verdadeira.
D -
I, II e III são falsas
E -
I, II e III são verdadeiras.
check_circleResposta correta
Questão 4 de 10
Seja ƒ: R → R tal que ƒ(x) = kx2. Determine k para que ƒ○ƒ(x) = 27x4.
A -
k = 2
cancelRespondida
B -
k = 3
check_circleResposta correta
C -
k = 4
D -
k = 5
E -
k = 6
Questão 5 de 10
Chama-se de grupo aditivo o grupo em que a aplicação ⋆ for de:
A -
Divisão.
B -
Multiplicação.
C -
Subtração
D -
Adição.
check_circleResposta correta
E - Potenciação
Questão 6 de 10
ƒ({0,1}) = {α,c}, ƒ(2) = {e}, ƒ(A) = {α,c,e} ƒ-1(d) = { } e ƒ-1(c) = {1}
check_circle
Questão 7 de 10
Considere a relação de R em R, tal que R = {(x,y) ∈ R2|x2 + y2 = 9} e indique a alternativa correta:
A -
R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 1.
cancelRespondida
B -
R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 2.
C -
R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 3
check_circleResposta correta
D -
R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 9.
E -
R representa uma parábola que corta o eixo y no ponto (0, 9).
Seja P um conjunto não vazio. com relação às aplicações, temos:
∀ƒ, g ∈ F(P),(ƒ,g)→ƒ ○ g em que F(P) representa o conjunto de todas as bijeções de P. Então:
A -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e for comutativo.
check_circleResposta correta
B -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo e comutativo.
cancelRespondida
C -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e existir elemento neutro.
D -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e possuir a inversa.
E - O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento
Questão 9 de 10
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas:
(I)   O simétrico de 7 para a operação de adição em Z é seu oposto -7
(II)  O simétrico de 2 para a operação de multiplicação em Q é seu oposto -2. 
(III) O simétrico de 0 para a operação de multiplicação em Q é 0. 
(IV) O simétrico de 4 para a operação de multiplicação em Z é seu inverso ¼
Escolha a alternativa correta:
A -
Apenas I e III são verdadeiras.
B -
Apenas I é verdadeira.check_circleResposta correta
C -
Apenas I, e IV são verdadeiras.
D -
Apenas II é verdadeira.
cancelRespondida
E -
Todas são falsas.
Questão 10 de 10
Determinar todas as aplicações de A = {1,2,3} em B = {5,6}
A -
{(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6)}
check_circleResposta correta
B -
{(1,5),(2,6)}
C -
{(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3)}
D -
{(5,1),(6,2)}
E -
{1,2,3,5,6}