prova calc2

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, responda: 
seja I=∫2−1∫42xydydx.I=∫−12∫24xydydx. O valor de II é...
Nota: 10.0
	
	A
	8.
	
	B
	27.
	
	C
	9.
Você acertou!
Para obter o valor de II, inicialmente integramos com respeito a variável yy (neste caso, mantemos a variável xx constante). Assim,
∫42xydy=x∫42ydy=x(y22)∣∣∣42=x(8−2)=6x.∫24xydy=x∫24ydy=x(y22)|24=x(8−2)=6x.
Finalmente, 
I=∫2−1∫42xydydx=∫2−16xdx=6(x22)∣∣∣2−1=6(2−12)=9.I=∫−12∫24xydydx=∫−126xdx=6(x22)|−12=6(2−12)=9.      (livro-base, p. 47)
	
	D
	3.
	
	E
	18.
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, considere a área AA da região do primeiro quadrante limitada pela parábola y=x2y=x2, pelo eixo yy e pela reta y=4y=4. É correto afirmar que
Nota: 10.0
	
	A
	A=∫40∫√y0dxdy=163u.a.A=∫04∫0ydxdy=163u.a.
Você acertou!
Um esboço desta região é apresentado abaixo:
Note que esta região pode ser descrita como R={(x,y)∈R2; 0≤y≤4 e 0≤x≤√y}.R={(x,y)∈R2; 0≤y≤4 e 0≤x≤y}. Assim, 
A=∫40∫√y0dxdy=∫40(∫√y0dx)dy=∫40√ydy=[23√y3]∣∣∣40=163u.a.A=∫04∫0ydxdy=∫04(∫0ydx)dy=∫04ydy=[23y3]|04=163u.a.            (livro-base p. 54-59)
	
	B
	A=∫40∫√y0dydx=165u.a.A=∫04∫0ydydx=165u.a.
	
	C
	A=∫40∫√y0dxdy=165u.a.A=∫04∫0ydxdy=165u.a.
	
	D
	A=∫40∫√y0dydx=65u.a.A=∫04∫0ydydx=65u.a.
	
	E
	A=∫40∫√y0dxdy=67u.a.A=∫04∫0ydxdy=67u.a.
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Leia o texto e a figura:
Um exemplo de fractal é a Curva de Koch, que aproxima, por exemplo, o formato de uma ilha costeira. Este fractal é construído a partir de um segmento de reta, que é dividido em três segmentos iguais, substituindo – os por 4 congruentes; o intermediário, por um triângulo equilátero sem o segmento intermediário (que seria sua base) e assim, sucessivamente conforme a figura a seguir:
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em BARBOSA, R. M. Descobrindo a Geometria Fractal em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
 
A partir da descrição da construção do fractal Curva de Koch, o termo geral da sequência formada pelo comprimento l de cada segmento é dado por:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D
	
	
	E
	
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Leia o texto
Uma indústria produz três tipos de objetos eletrônicos, sendo representados por x1, x2 e x3, respectivamente. O custo de produção destes objetos é dado pela função C (x1, x2, x3) = 50 + 2x1 + 2x2 + 3x3. Supondo que a empresa fabrica, por mês, 30 unidades do primeiro produto x1, dez unidades do segundo produto x2 e 50 unidades do terceiro produto x3. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016 (texto adaptado)
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, calcule o custo dessa produção.
Nota: 10.0
	
	A
	120
	
	B
	150
	
	C
	180
	
	D
	280
Você acertou!
C(30,10,50) = 50+2.30+2.10+3.50 = 280 (livro base, p. 75-76)
	
	E
	350
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, ao calcular as derivadas parciais da função f(x,y,z) = 3x + 5y -6z, obtemos:
Nota: 10.0
	
	A
	fx = 3; fy = 5;   fz = -6
Você acertou!
Calculamos a derivada separadamente em relação a cada variável. (livro-base, p. 80)
	
	B
	fx = -3; fy = -5; fz = -6
	
	C
	fx = 5; fy = 3; fz = 6
	
	D
	fx = 6; fy = 5; fz = -3
	
	E
	fx = -6; fy = 5; fz = 3
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, a respeito da sequência an=3+7n2n+n2an=3+7n2n+n2, pode-se afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	é convergente com limite 3.
	
	B
	é convergente com limite 7.
Você acertou!
Observamos que limn→+∞an=limn→+∞3+7n2n2n+n2n2=limn→+∞3n2+71n+1=71=7.limn→+∞an=limn→+∞3+7n2n2n+n2n2=limn→+∞3n2+71n+1=71=7.
Logo, podemos afirmar que a sequência é convergente com limite igual a 7. (livro-base, p. 104-105)
	
	C
	é convergente com limite 10.
	
	D
	é divergente.
	
	E
	é convergente com limite infinito.
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis: ao calcular o valor da integral dupla a seguir, pelo método da iteração, assinale a alternativa que corresponde a esse valor:
I=∫20∫10(x3+xy)dxdy.I=∫02∫01(x3+xy)dxdy.
Nota: 10.0
	
	A
	1212
	
	B
	3232
Você acertou!
Solução:
I=∫20∫10(x3+xy)dxdy=∫20(x44+yx22)∣∣∣x=1x=0dy=∫20(14+y2)dyI=(y4+y24)∣∣∣20=(24+224)=64=32.I=∫02∫01(x3+xy)dxdy=∫02(x44+yx22)|x=0x=1dy=∫02(14+y2)dyI=(y4+y24)|02=(24+224)=64=32.
Fonte: livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 54-59.
	
	C
	5252
	
	D
	7272
	
	E
	9292
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Leia a citação:
"Uma fábrica produz três produtos em quantidades diferentes. Cada produto é representado por x1, x2 e x3, respectivamente, e a função do custo de fabricação desses três produtos é representada por C (x1, x2, x3) = 100 + 2x1 + 2x2 + 3x3." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 75-76.
Considerando a citação e o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, responda: Supondo que a empresa fabrica 3 unidades do primeiro produto x1, uma unidade do segundo produto x2 e quatro unidades do terceiro produto x3, calcule o custo.
Nota: 10.0
	
	A
	120
Você acertou!
C (3, 1, 4) = 100 + 2.3 + 2.1 + 3.4 = 100+6+2+12 = 120
(Conteúdo livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016.)
	
	B
	150
	
	C
	180
	
	D
	200
	
	E
	220
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, encontre o comprimento do arco da curva dada por y=3x+5y=3x+5 no intervalo fechado [0,2][0,2]
Nota: 10.0
	
	A
	2√10u.c.210u.c.
Você acertou!
A=∫ba√1+[f′(x)]2dx=∫20√1+32dx=∫20√10dx=2√10u.c.A=∫ab1+[f′(x)]2dx=∫021+32dx=∫0210dx=210u.c.
Fonte: livro-base: RODRIGUES, A. C. D.; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: Intersaberes, 2016.
	
	B
	3√5u.c.35u.c.
	
	C
	4√5u.c.45u.c.
	
	D
	5√5u.c.55u.c.
	
	E
	6√10u.c.610u.c.
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, calcule o valor da integral dupla .
Nota: 10.0
	
	A
	8
	
	B
	16
	
	C
	30
	
	D
	57
Você acertou!
	
	E
	70