Atividade discursiva CÁLCULO 3 - Wallace

Prévia do material em texto

Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) envolvem uma área muito grande da matemática, que  pode ser analisada ou apresentada por várias formas diferentes, privilegiando esta ou  aquela área específica da Matemática.
A equação diferencial ordinária, é aquela em que estão envolvidas a função e suas derivadas; além disso, a incógnita a ser obtida é a própria função. o que caracteriza a equação diferencial ordinária é haver uma equação na qual comparecem as derivadas de uma função desconhecida.
A ordem de uma equação diferencial ordinária é determinada pela maior derivada que aparece nela. Ou seja, para derivada primeira, há uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem; para derivada segunda, há uma EDO de 2ª ordem, e assim por diante.Segundo Çengel e Palm III (2014, p. 18)"Qualquer função que satisfaça uma equação diferencial em um intervalo é chamada de solução da equação diferencial. 
Uma solução que possui uma ou mais constantes arbitrárias representa uma família de funções que satisfazem a equação diferencial e é chamada de solução geral da equação. 
Uma solução geral poderá ainda ser classificada como solução completa, se todas as soluções da equação diferencial forem obtidas desta. 
Uma solução obtida a partir da solução geral, por meio da atribuição de valores particulares para as constantes arbitrárias, é denominada solução particular ou solução especifica"Uma EDO pode ser resolvida pelo método de separação de variáveis, através do uso de um fator integrante, ou termo homogêneo ou por transformada de Laplace.
Exemplo:
Poderemos tomar a EDO, apresentada como exemplo, para calcular a quedad de radioatividade de um elemento, com o passar do tempo. 
Se Q(t) é a quantidade presente de um material específico no instante t, então a taxa de variação de Q(t) em relação ao tempo é dada por:
Onde K é uma constante negativa bem definida que varia para cada elemento.
Desenvolvendo a equação chegamos a:
Sendo que  igual a Q(0), ou seja, quantidade inicial de um determinado material.