Mapa Cálculo 1 - Unicessumar

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Acadêmico:
	
	
	
	Curso:
	 Licenciatura em Matemática
	Disciplina:
	 Cálculo Diferencial e Integral I
Atividade 1 - Calculo 1
 
I). Analisando a inequação: 
A questão pergunta se "f" é limitada inferiormente. 
Analisando a função cujos valores são sempre menores que "f".
A função à esquerda da inequação é │, cuja imagem é [0, 1]. 
Se o valor mínimo de  é 0, e "f" é sempre maior ou igual ao valor desta função então sim, "f" é limitada inferiormente sendo 0 o limite inferior.
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II). Analisando a inequação: 
A questão pergunta se "g" é limitada superiormente. 
Observando a função à direita na inequação: 
Sabe-se que a imagem de, bastando então somar 1. Isto é: [1, 2].
Se o valor máximo de   é 2 e "g" é sempre menor ou igual ao valor desta função então sim, "g" é limitada superiormente sendo 2 o limite superior.
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III).
Por propriedade podemos rescrever este limite como:
Não sabemos os valores dos limites de "f" nem de "g". Voltemos às inequações originais:
 
Sabe-se que "f" está contida entre as outras duas funções em qualquer valor de seu domínio. Vamos então aplicar o limite em todos os termos da inequação:
Se "f" está sempre contida entre as duas funções e o limite de ambas é 0 em x->0 então pelo Teorema do Confronto o limite de "f" também será 0
Podemos tentar fazer o mesmo para descobrir o valor de "g" porém percebe-se na expressão que temos o limite de "f" como um fator, e seu valor é 0, o que torna desnecessário sabermos qualquer outro valor: