prisma (volume) piramides

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Volume do prisma
22 de novembro de 2020
Aula passada..
Volume 
Área: O tamanho da superfície de um objeto bidimensional (cm², m², ...)
Volume: Pode ser simplesmente definido como o espaço ocupado por uma massa (sólida, líquida, gasosa) em três dimensões.
O cubo como unidade de volume
Considere um cubo com 1 cm de aresta. A porção do espaço ocupada por esse cubo é uma unidade de volume definida como 1 cm³.
De maneira análoga, definem-se 1	mm³ , 1 dm³, 1 m³, dam³, 1 hm³ e 1 km³.
Essas unidades podem ser representadas na escala:
Litro: Unidade de volume muito utilizada
Volume de um paralelepípedo reto-retângulo
 Um reservatório de forma cúbica tem aresta medindo 3 m e é preenchido em três horas utilizando uma bomba-d’água. Com a mesma bomba, em quantas horas preenche-se um reservatório na forma de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 4 m, 6 m e 9 m?
Que relação existe entre o volume 	da primeira pilha de moedas e o volume da segunda pilha?
	O volume de	cada pilha é a soma dos volumes das moedas que a compõem, e as duas pilhas são compostas pelas mesmas moedas.
	Essa ideia intuitiva foi transformada em uma importante proposição pelo matemático, professor da Universidade de Bolonha, Bonaventura	Cavalieri.
O princípio de Cavalieri
Volume do prisma
Para calcular o volume de um prisma qualquer, aplicamos o princípio de Cavalieri.
Exercício. A base de um prisma é um quadrado de lado 6 cm. Cada aresta lateral desse prisma mede 8 cm e forma com os planos das bases ângulos de 60º. Calcular o volume desse prisma.
Pirâmides
 Uma pirâmide é regular se sua base é um polígono regular e o segmento que une o vértice ao centro da base é perpendicular o plano da base.
 Uma pirâmide regular hexagonal tem 8 cm de altura e a aresta da sua base mede 4 √3 cm. Calcule área total.
Volume da pirâmide
1 prisma = 3 pirâmides triangulares
Volume prisma = 3 * volume da pirâmide triângular
Volume de uma pirâmide qualquer
Pelo princípio de Cavalieri: