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Considere um prisma regular cuja base é um hexágono com vértices consecutivos A, B, C, D, E e F. Sejam AA', BB' CC', DD', EE' e FF' as arestas late...

Considere um prisma regular cuja base é um hexágono com vértices consecutivos A, B, C, D, E e F. Sejam AA', BB' CC', DD', EE' e FF' as arestas laterais do prisma. Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. A soma dos volumes das 6 pirâmides com base comum ABCDEF e vértices A', B', C D', E I e igual ao volume do prisma. PORQUE II. volume de uma pirâmide é dado por um terço do produto da área da base pela altura. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

I. A soma dos volumes das 6 pirâmides com base comum ABCDEF e vértices A', B', C D', E I e igual ao volume do prisma.
II. volume de uma pirâmide é dado por um terço do produto da área da base pela altura.
A) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
D) As asserções I e II são proposições falsas.

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A alternativa correta é a letra A) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I. A afirmação I é verdadeira, pois a soma dos volumes das 6 pirâmides com base comum ABCDEF e vértices A', B', C D', E I é igual ao volume do prisma. Isso ocorre porque o prisma é formado por seis faces laterais que são paralelogramos e seis faces triangulares que são as bases das pirâmides. As pirâmides têm a mesma altura e a mesma base, portanto, seus volumes são iguais. Assim, a soma dos volumes das seis pirâmides é igual ao volume do prisma. A afirmação II também é verdadeira, pois o volume de uma pirâmide é dado por um terço do produto da área da base pela altura. A fórmula para o volume de uma pirâmide é V = (1/3) * A * h, onde V é o volume, A é a área da base e h é a altura. Como as seis pirâmides têm a mesma base e altura, seus volumes são iguais e a soma dos volumes é igual ao volume do prisma.

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