Estatística II- Lista 7 CORRELAÇÃO

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CORRELAÇÃO 
 
1. (P2 2010.2) Observe os gráficos a seguir: 
 
 
 
Tais gráficos refletem os seguintes tipos de correlação: 
(A) I e III – Lineares Positivas. 
(B) I e II – Lineares Positivas. 
(C) III e IV – Não Lineares. 
(D) I e II – Lineares Negativas. 
(E) II – Linear; e III – Não Linear. 
 
Resposta: 
 
 Gráfico 1 é linear positivo 
 Gráfico 2 é linear negativo 
 Gráfico 3 é linear positivo 
 Gráfico 4 é não linear 
Portanto a alternativa A é correta o gráfico I e II é linear positivo. 
 
 
2. (P2 2008.1) Analise os gráficos de dispersão abaixo e assinale os comentários corretos sobre 
a medida de associação–correlação. 
 
 
 
 
 
(A) O gráfico A apresenta fraca correlação, e o gráfico B apresenta forte correlação negativa. 
(B) O gráfico A apresenta forte correlação positiva, e o gráfico B apresenta forte correlação 
negativa. 
(C) O gráfico A apresenta fraca correlação, e o gráfico B apresenta forte correlação positiva. 
(D) O gráfico A apresenta forte correlação negativa, e o gráfico B apresenta fraca correlação. 
(E) Os gráficos A e B apresentam fraca correlação. 
 
Resposta: 
 Gráfico A: Dados muito espalhados, logo, apresenta uma correlação fraca. 
 Gráfico B: Dados seguem um padrão de queda, apresentando uma correlação negativa. 
Portanto a alternativa correta é A. 
 
 
3. (PS 2012.1) Observe os gráficos a seguir: 
 
 
Assim sendo, é CORRETO afirmar que: 
(A) em ambos os gráficos a correlação entre as variáveis X1 e X2 é aproximadamente 1. 
(B) no gráfico 1 a correlação entre as variáveis é aproximadamente 0 e no gráfico 2 
aproximadamente 1. 
(C) no gráfico 1 a correlação entre as variáveis é aproximadamente 0,5 e no gráfico 2 
aproximadamente 1. 
(D) no gráfico 2, se excluirmos o ponto correspondente a X1 = 10 e X2 = 5, a correlação entre X1 
e X2 será aproximadamente 1. 
(E) em ambos os gráficos a correlação entre as variáveis X1 e X2 é aproximadamente 0. 
 
Resposta: 
 Gráfico 1 não é linear, logo é zero. 
 Gráfico 2 apresenta um outlier, logo, é 1. 
Portanto a alternativa correta é a B. 
 
4. (P2 2010.2) As queimadas, até o mês de agosto deste ano, comparadas ao mesmo período 
do ano passado, aumentaram em 94%, tendo em vista apenas as regiões Norte, Nordeste e 
Centro-Oeste do Brasil. Além de outros danos, as queimadas elevam as temperaturas nas 
grandes cidades, em média, em mais de 3 °C e, ao mesmo tempo, reduzem em muito a 
fertilidade do solo dessas regiões. Esses efeitos das queimadas traduzem, respectivamente, 
os tipos de correlação denominados: 
 
(A) Positiva e Perfeita Positiva. 
(B) Negativa e Perfeita Negativa. 
(C) Positiva e Negativa. 
(D) Negativa e Positiva. 
(E) Perfeita Negativa e Perfeita Positiva. 
 
Resposta: As queimadas cresceram em 94%, logo, apresenta uma correlação positiva. As 
queimadas diminuem a fertilidade do solo, logo, apresenta uma correlação negativa. 
 
5. (PS 2014.2) Os dados a seguir mostram o número de horas estudadas e suas respectivas 
notas em uma prova de matemática. 
 
X (tempo) Y (notas) 
1 6,5 
2 7,0 
3 7,5 
4 8,0 
5 8,5 
 
O valor aproximado do coeficiente de correlação linear para esses valores é: 
(A) 1,00. 
(B) -0,90. 
(C) 0,80. 
(D) 0,85. 
(E) 1,20. 
 
Resposta: 
 
X Y X² Y² X * Y 
1 6,5 1 42,25 6,5 
2 7,0 4 49 14 
3 7,5 9 56,25 22,5 
4 8,0 16 64 32 
5 8,5 25 72,25 42,5 
Total 15 37,5 55 283,75 117,5 
 
 
 
 ∑ ∑ ∑ 
√ ∑ ∑ ] ∑ ∑ ]
 
 
 
√ 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
6. (PS 2012.2) A tabela representa as medidas de duas variáveis aleatórias: 
X 0 1 2 3 4 5 
Y 10 20 30 40 50 60 
 
O grau de correlação só pode ser: 
(A) 20%. 
(B) 35%. 
(C) 50%. 
(D) 80%. 
(E) 100%. 
 
Resposta: 
X Y X² Y² X * Y 
0 10 0 10 0 
1 20 1 40 20 
2 30 4 90 60 
3 40 9 160 120 
4 50 16 250 200 
5 60 25 360 300 
Total 15 210 55 910 700 
 
 
 ∑ ∑ ∑ 
√ ∑ ∑ ] ∑ ∑ ]
 
 
 
√ 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
7. (P2 2010.2) O quadro seguinte apresenta a relação existente entre a massa muscular de uma 
pessoa e a idade. Para estudar essa relação, uma médica selecionou sete mulheres e 
observou a idade (X) e a massa muscular (Y) de cada indivíduo. 
Idade Massa muscular 
85 98,4 
77 109,2 
60 120 
80 81,6 
67 104,4 
87 87,6 
82 93,6 
 
Nesse caso, o coeficiente de correlação linear de Pearson é: 
(A) –0,78 
(B) –0,90 
(C) 0,90 
(D) 0,58 
(E) 0,87 
 
Resposta: O coeficiente de correlação linear de Pearson é -0,78 (Cálculo feito excel) 
 
 
8. (PS 2008.1) Foram estudadas duas variáveis emparelhadas, x e y, com desvios-padrão de 
2,6 e 3,1, respectivamente. Além disso, a covariância entre as variáveis x e y resultou em –
7,3. Com base nessas informações, pode-se afirmar que: 
 
(A) a variável x apresenta menor dispersão relativa do que a variável y. 
(B) existe uma correlação linear perfeita entre x e y. 
(C) existe uma forte correlação negativa entre x e y. 
(D) nada se pode afirmar sobre a força da correlação entre x e y. 
(E) existe uma forte correlação positiva entre x e y. 
 
Resposta: A correlação é entre duas médias, como só existe os desvios-padrões não é possível 
concluir, portanto nada se pode afirmas sobre a força da correlação entre x e y. 
 
9. (FGV OS 2010,1) Uma amostra de 20 observações mensais foi levantada por um analista do 
mercado de capitais para construir um modelo matemático que lhe responda qual é o 
percentual de retorno (Y) de uma ação ordinária de uma empresa tomando por base o índice 
Standard and Poor’s 500 (X). As informações disponíveis estão abaixo 
∑ 
∑ 
∑ 
∑ 
Onde y1 = Y1 – Y e xi = Xi – X 
Considerando os dados acima, podemos afirmas que: 
(A) A covariância entre as variáveis é positiva 
(B) Há uma baixa correlação entre Y e X 
(C) A covariância entre as variáveis é alta 
(D) A cada ponto de acréscimo no Índice SP- 500 o retorno da ação aumenta em R$0,226 
(E) A variância do Índice SP- 500 foi de 145,7 no período 
Resposta: A correlação entre duas variáveis é dada entre -1 e 1, portanto é positiva 
 
∑ ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (PS 2012.2) Na análise de duas séries de dados pareadas, observou-se uma correlação de 
0,15. Diante disso, é correto afirmar que: 
(A) o valor baixo de correlação indica proximidade entre as séries e a possibilidade de uma reta 
definir com fidelidade o comportamento observado. 
(B) o valor baixo de correlação indica divergência entre as séries e a possibilidade de uma reta 
definir com fidelidade o comportamento observado. 
(C) o valor baixo de correlação indica proximidade entre as séries e a dificuldade de uma reta 
definir com fidelidade o comportamento observado. 
(D) o valor baixo de correlação indica divergência entre as séries e a dificuldade de uma reta 
definir com fidelidade o comportamento observado. 
(E) o valor positivo de correlação indica proximidade entre as séries e a possibilidade de uma 
reta definir com fidelidade o comportamento observado. 
 
Resposta: Uma correlação de 0,15 é classificada como baixa, indicando diferenças entre as 
séries e indicando uma dificuldade em traçar uma linha reta entre elas. 
 
11. (ENADE 2018) Em pesquisa realizada com um conjunto de 15 empresas do setor varejista, 
no ano de 2017, foram levantadas, para cada uma delas, as seguintes informações: o 
investimento em responsabilidade socioambiental (IRSC), medido pelo percentual do 
investimento total aplicado em atividades e projetos socioambientais; a satisfação dos 
clientes (SAT), medida obtida de uma amostra de clientes, em escala que varia de 0 a 10; a 
lucratividade anual (LUC), referente à relação entre o lucro líquido total e a receita total; e o 
crescimento de receita (CREC)em relação a 2016, descontada a inflação. Os dados 
levantados estão dispostos na tabela a seguir. 
 
Foram extraídas medidas de correlação de Pearson entre IRSC e CREC (correlação de 0,72), e 
entre SAT e LUC (correlação de 0,17). Os gráficos a seguir apresentam essas relações entre as 
variáveis. 
 
Com base nos dados expostos, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Os gráficos refletem visualmente que a relação linear entre IRSC e CREC é mais forte do que 
SAT e LUC, o que indica níveis de correlação distintos: um mais próximo da associação perfeita 
(0,72), outro mais próximo da total falta de associação (0,17). 
PORQUE 
II. As correlações calculadas sinalizam que o marketing (associado com a variável SAT) e a 
relação com a sociedade (associada com a variável IRSC) predizem resultados financeiros de 
maneiras variadas; porém, tomadas em conjunto, pela soma das correlações (0,72 + 0,17), que 
se aproxima de 0,9, as duas variáveis predizem fortemente o resultado financeiro conjunto de 
CREC e LUC. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
(A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
(B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
(C) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
(D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
(E) As asserções I e II são proposições falsas. 
 
Resposta: Proposição um está correta, pois eles seguem uma linha linear e positiva e 
correlação maior que a segunda. Proposição 2 está errada, pois não é possível somar as 
correlações para deixar uma correlação maior. Portanto a alternativa correta é a C.