APS Mat Finan

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FACULDADE METROPOLITANAS UNIDAS 
APS MATEMÁTICA FINANCEIRA
2019
São Paulo - SP
1. Modelos Teóricos
1.1 Juros Simples
Os juros simples são os rendimentos obtidos através de um investimento com capital inicial. Eles consistem no percentual calculado a partir deste valor.
Este rendimento é aplicado a um montante que foi emprestado e funciona como um aluguel deste empréstimo, com uma taxa que é definida com base no valor inicial, na taxa de juro e no tempo, representada pela equação abaixo:
	J = C * I * T
	J = Juros
	
	C = Capital
	
	I = Taxa
	
	T = Tempo
1.2 Juros Compostos
Este é um assunto muito comum nas disciplinas de matemática financeira, pois os bancos geralmente utilizam uma combinação entre os conceitos de juros comerciais e exatos para calcular os juros em transações financeiras de curto prazo.
Juros compostos fazem parte de disciplinas e conceitos de matemática financeira, e esses juros são representados através de um percentual.
A fórmula de juros compostos pode ser escrita através da remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro. O valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada sobre esse valor.
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia.
O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal.
Juros compostos são muito usados no comércio, como em bancos. Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, e é conhecido como “juro sobre juro”.
Os juros compostos em disciplinas de matemática financeira, geralmente são calculados e aprendidos com a utilização da calculadora HP 12C, mas também é possível resolver seus cálculos e a fórmula no Excel.
1.3 Desconto Simples Comercial
No sistema financeiro, as operações de empréstimo são muito utilizadas pelas pessoas, tais movimentações geram ao credor um título de crédito, que é a justificativa da dívida. Esses títulos possuem datas de vencimento pré-determinadas, mas o devedor tem o direito de antecipar o pagamento; caso isto aconteça, um abatimento chamado de desconto é efetuado. Existem vários produtos utilizados nas operações financeiras, como principais temos:
1.3.1 Duplicata
Papel emitido por pessoas jurídicas contra clientes físicos ou jurídicos, especificando vendas de mercadorias com prazo ou prestação de serviços a serem pagos mediante contrato firmado entre as partes.
1.3.2 Nota promissória
Título que comprova uma aplicação com vencimento determinado. Este produto é muito utilizado entre pessoas físicas e ou pessoas físicas e instituições financeiras credenciadas.
1.3.3 Letra de câmbio
Como a promissória, é um título que comprova uma aplicação com estabelecimento prévio do vencimento. No caso da letra, o título ao portador somente é emitido por uma instituição financeira credenciada. Ao descontar um dos títulos citados ou qualquer outro produto do mercado financeiro, são levadas em conta algumas condições:
1.3.3.1 Dia do vencimento
O dia estabelecido para vencimento do título.
1.3.3.2 Tempo ou prazo
Diferença entre o dia do vencimento e o dia da negociação. Essa diferença costuma ser definida em dias.
1.3.3.3 Valor nominal 
Valor mostrado no título e que deve ser pago no dia do vencimento.
1.3.3.4 Valor atual
Valor a ser pago ou recebido em data anterior ao vencimento. Comumente efetuado com desconto.
1.4 Desconto composto racional
	
Ao estudarmos o sistema financeiro notamos que o mecanismo atualmente utilizado nas operações é o juro composto, o qual entendemos como juros sobre juros. Aplicações financeiras e empréstimos são efetuados por inúmeras pessoas no dia a dia, as quais utilizam os produtos oferecidos pelo mercado financeiro, como: promissórias, letras de câmbio, ações de empresas, títulos do tesouro nacional, financiamentos, leasing, consórcios entre outros.
Uma operação bastante utilizada no meio financeiro são os descontos, eles se referem ao abatimento que recebemos no pagamento de um título antes do vencimento estabelecido. Os descontos podem ser simples ou compostos, enfatizaremos nosso estudo nos descontos compostos racionais.
Ao realizarmos uma aplicação, nosso dinheiro é submetido a um fator de capitalização, que depende do valor da taxa de juros e do tempo da aplicação. Já nas situações de desconto, utiliza-se um fator de descapitalização, conhecido pela expressão (1 + i) –n. 
1.5 Taxas Proporcionais
Duas taxas de juros são consideradas proporcionais quando possuem períodos de capitalização diferente e se aplicadas sobre um mesmo montante inicial produzem um mesmo valor final. Importante lembrarmos que as taxas de juros proporcionais são aplicadas somente a capitalização ou juros simples (na capitalização composta é utilizada a taxa equivalente). Veja um exemplo simples:
 Uma taxa de capitalização simples de 12 % ao ano é equivalente a 1% ao mês.
 Taxa anual 12% / 12 Meses = 1% ao mês.
 Para a obtenção da taxa de juros proporcional é necessário apenas realizarmos a divisão pelo período que precisamos converter.
1.6 Taxas Equivalentes
Taxas Equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais. Essas taxas devem ser observadas com muita atenção, em alguns financiamentos de longo prazo, somos apenas informados da taxa mensal de juros e não tomamos conhecimento da taxa anual ou dentro do período estabelecido, trimestre, semestre entre outros. 
1.7 Séries de Pagamentos Uniformes
1.7.1 Sequência Uniforme de Capitais
Entende-se sequência uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for a amortização de um capital, este será o valor atual da série. (TEIXEIRA, 1998).
1.7.2 Sequência Uniforme de Termos Postecipados
  
 As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou recebimento. (BRANCO, 2002).
1.7.3 Sequência Uniforme de Termos Antecipados
As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002).
2. Modelo de Financiamento
Visando a compra de um imóvel no valor de R$ 180.000,00, dando de entrada R$60.000,00 e financiando o restante de R$120.000,00 ficaria da seguinte maneira.
Valor líquido emprestado = R$ 120.000,00.
Valor a ser Financiado com IOF (3% ao ano ou alíquota diária de 0,0082%) no valor de: R$ 4.141,14 incluso = R$ 124.141,14
	Mês
	Parcela
	Taxa
	Juros
	Amortização
	Saldo Devedor
	1
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.314,57
	R$ 256,09
	R$ 123.885,05
	2
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.307,73
	R$ 262,93
	R$ 123.622,13
	3
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.300,71
	R$ 269,95
	R$ 123.352,18
	4
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.293,50
	R$ 277,16
	R$ 123.075,02
	5
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.286,10
	R$ 284,56
	R$ 122.790,47
	6
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.278,51
	R$ 292,15
	R$ 122.498,32
	7
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.270,71
	R$ 299,95
	R$ 122.198,36
	8
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.262,70
	R$ 307,96
	R$ 121.890,40
	9
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.254,47
	R$ 316,18
	R$ 121.574,22
	10
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.246,03
	R$ 324,63
	R$ 121.249,59
	11
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.237,36
	R$ 333,29
	R$ 120.916,30
	12
	R$ 3.570,662.67
	R$ 3.228,47
	R$ 342,19
	R$ 120.574,10
	13
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.219,33
	R$ 351,33
	R$ 120.222,77
	14
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.209,95
	R$ 360,71
	R$ 119.862,06
	15
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.200,32
	R$ 370,34
	R$ 119.491,72
	16
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.190,43
	R$ 380,23
	R$ 119.111,49
	17
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.180,28
	R$ 390,38
	R$ 118.721,11
	18
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.169,85
	R$ 400,80
	R$ 118.320,31
	19
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.159,15
	R$ 411,51
	R$ 117.908,80
	20
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.148,16
	R$ 422,49
	R$ 117.486,31
	21
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.136,88
	R$ 433,77
	R$ 117.052,53
	22
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.125,30
	R$ 445,36
	R$ 116.607,18
	23
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.113,41
	R$ 457,25
	R$ 116.149,93
	24
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.101,20
	R$ 469,46
	R$ 115.680,48
	25
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.088,67
	R$ 481,99
	R$ 115.198,49
	26
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.075,80
	R$ 494,86
	R$ 114.703,63
	27
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.062,59
	R$ 508,07
	R$ 114.195,56
	28
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.049,02
	R$ 521,64
	R$ 113.673,92
	29
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.035,09
	R$ 535,56
	R$ 113.138,36
	30
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.020,79
	R$ 549,86
	R$ 112.588,49
	31
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 3.006,11
	R$ 564,55
	R$ 112.023,95
	32
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.991,04
	R$ 579,62
	R$ 111.444,33
	33
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.975,56
	R$ 595,09
	R$ 110.849,23
	34
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.959,67
	R$ 610,98
	R$ 110.238,25
	35
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.943,36
	R$ 627,30
	R$ 109.610,95
	36
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.926,61
	R$ 644,05
	R$ 108.966,91
	37
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.909,42
	R$ 661,24
	R$ 108.305,66
	38
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.891,76
	R$ 678,90
	R$ 107.626,77
	39
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.873,63
	R$ 697,02
	R$ 106.929,74
	40
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.855,02
	R$ 715,63
	R$ 106.214,11
	41
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.835,92
	R$ 734,74
	R$ 105.479,37
	42
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.816,30
	R$ 754,36
	R$ 104.725,01
	43
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.796,16
	R$ 774,50
	R$ 103.950,51
	44
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.775,48
	R$ 795,18
	R$ 103.155,33
	45
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.754,25
	R$ 816,41
	R$ 102.338,92
	46
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.732,45
	R$ 838,21
	R$ 101.500,71
	47
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.710,07
	R$ 860,59
	R$ 100.640,12
	48
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.687,09
	R$ 883,57
	R$ 99.756,55
	49
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.663,50
	R$ 907,16
	R$ 98.849,39
	50
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.639,28
	R$ 931,38
	R$ 97.918,01
	51
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.614,41
	R$ 956,25
	R$ 96.961,77
	52
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.588,88
	R$ 981,78
	R$ 95.979,99
	53
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.562,67
	R$ 1.007,99
	R$ 94.972,00
	54
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.535,75
	R$ 1.034,91
	R$ 93.937,09
	55
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.508,12
	R$ 1.062,54
	R$ 92.874,55
	56
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.479,75
	R$ 1.090,91
	R$ 91.783,64
	57
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.450,62
	R$ 1.120,03
	R$ 90.663,61
	58
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.420,72
	R$ 1.149,94
	R$ 89.513,67
	59
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.390,01
	R$ 1.180,64
	R$ 88.333,03
	60
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.358,49
	R$ 1.212,17
	R$ 87.120,86
	61
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.326,13
	R$ 1.244,53
	R$ 85.876,33
	62
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.292,90
	R$ 1.277,76
	R$ 84.598,57
	63
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.258,78
	R$ 1.311,88
	R$ 83.286,69
	64
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.223,75
	R$ 1.346,90
	R$ 81.939,79
	65
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.187,79
	R$ 1.382,87
	R$ 80.556,92
	66
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.150,87
	R$ 1.419,79
	R$ 79.137,13
	67
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.112,96
	R$ 1.457,70
	R$ 77.679,44
	68
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.074,04
	R$ 1.496,62
	R$ 76.182,82
	69
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 2.034,08
	R$ 1.536,58
	R$ 74.646,24
	70
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.993,05
	R$ 1.577,60
	R$ 73.068,64
	71
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.950,93
	R$ 1.619,73
	R$ 71.448,91
	72
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.907,69
	R$ 1.662,97
	R$ 69.785,94
	73
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.863,28
	R$ 1.707,37
	R$ 68.078,57
	74
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.817,70
	R$ 1.752,96
	R$ 66.325,61
	75
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.770,89
	R$ 1.799,76
	R$ 64.525,84
	76
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.722,84
	R$ 1.847,82
	R$ 62.678,03
	77
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.673,50
	R$ 1.897,15
	R$ 60.780,87
	78
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.622,85
	R$ 1.947,81
	R$ 58.833,06
	79
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.570,84
	R$ 1.999,82
	R$ 56.833,25
	80
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.517,45
	R$ 2.053,21
	R$ 54.780,04
	81
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.462,63
	R$ 2.108,03
	R$ 52.672,01
	82
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.406,34
	R$ 2.164,32
	R$ 50.507,69
	83
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.348,56
	R$ 2.222,10
	R$ 48.285,59
	84
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.289,23
	R$ 2.281,43
	R$ 46.004,15
	85
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.228,31
	R$ 2.342,35
	R$ 43.661,81
	86
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.165,77
	R$ 2.404,89
	R$ 41.256,92
	87
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.101,56
	R$ 2.469,10
	R$ 38.787,82
	88
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 1.035,63
	R$ 2.535,02
	R$ 36.252,80
	89
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 967,95
	R$ 2.602,71
	R$ 33.650,09
	90
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 898,46
	R$ 2.672,20
	R$ 30.977,89
	91
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 827,11
	R$ 2.743,55
	R$ 28.234,34
	92
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 753,86
	R$ 2.816,80
	R$ 25.417,54
	93
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 678,65
	R$ 2.892,01
	R$ 22.525,53
	94
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 601,43
	R$ 2.969,23
	R$ 19.556,30
	95
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 522,15
	R$ 3.048,50
	R$ 16.507,80
	96
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 440,76
	R$ 3.129,90
	R$ 13.377,90
	97
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 357,19
	R$ 3.213,47
	R$ 10.164,43
	98
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 271,39
	R$ 3.299,27
	R$ 6.865,16
	99
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 183,30
	R$ 3.387,36
	R$ 3.477,80
	100
	R$ 3.570,66
	2.67
	R$ 92,86
	R$ 3.477,80
	-R$ 0,00
Total Pago ao final do período: R$ 357.065,82.
Total de Juros ao final do período: R$ 232.924,68.
IOF financiado: R$ 4.141,14.
Juros + IOF = R$ 237.065,82.
3. Conclusão
De acordo com a tabela exemplificada acima, se o comprador possuir a condição de aquisição do bem a vista pagará um valor menor pois adquirindo o financiamento os juros cobrados são altos com isso fica inviabiliza a condição de aquisição. Pois no final os juros a ser pago será de aproximadamente R$ 230.000,00, valor muito superior ao bem em questão.
4. Referências Bibliográficas.
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DESCONTO Simples Comercial. https://brasilescola.uol.com.br/matematica/desconto-simples-comercial.htm, 2 maio 2019. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/desconto-simples-comercial.htm. Acesso em: 2 maio 2019.
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PAGAMENTOS Uniformes. https://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capitais/, 2 maio 2019. Disponível em: https://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capitais/. Acesso em: 2 maio 2019.
SIMULADOR de Financiamento. [S. l.], [2018?]. Disponível em: http://simuladorfinanciamento.com/outros/calcular-prestação. Acesso em: 1 maio 2019.
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