Funções Matemáticas

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – Campus Cabo Frio 
Curso: Sistema de Informação - Disciplina: Matemática Computacional - Profª Gilselene Guimarães 
 
Funções 
1. Definição. 
2. Funções Sobrejetoras, Injetoras e Bijetoras. 
 
Funções 
Definição 
Uma relação f de A em B é função se, e somente se, todo elemento de A estiver associado, através de f, a um único 
elemento de B. Notação: f : A → B 
Exemplo: 
 
 
 
Observação: Como uma função f de A em B é uma relação, os conceitos de domínio (D), contradomínio (CD), 
conjunto de partida (CP) e conjunto imagem (Im) continuam válidos. 
Exemplo: CP(f) = D(f) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; 
CD(f) = B = {18, 19, 16, 13, 15}; 
Im(f) = {16}. 
 
 
 
Funções Sobrejetoras, Injetoras e Bijetoras. 
 
• Funções Sobrejetoras – as funções que possuem o contradomínio igual ao conjunto imagem. 
De forma geral, uma função f de A em B é denominada sobrejetora (ou sobrejetiva) quando todo elemento do 
conjunto B é imagem de pelo menos um elemento do conjunto A. 
A relação f é função, pois todo elemento de A 
está associado, através de f, a um único elemento 
de B. 
A relação g é função, pois: 
- todo elemento de C está associado, através de 
g, a um único elemento de D. 
 
No entanto, t não é função, pois o elemento 4 
está associado através de t a mais de um 
elemento de O (1 e 6). 
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Observação: Em uma função sobrejetora não existem elementos no contradomínio que não estão flechados por 
algum elemento do domínio. 
 
Funções Injetoras - Uma função f de A em B é denominada injetora se para quaisquer dos elementos distintos de seu 
domínio correspondem dois elementos distintos de sua imagem. 
De forma geral, uma função f de A em B é denominada injetora (ou injetiva) quando cada elemento da sua imagem 
tem uma única associação com elemento do domínio. 
 
 
 
• Funções Bijetoras – são tanto sobrejetora, quanto injetora, são classificadas como funções bijetoras. 
 
 
Domínio: D(f) = { -2, -1, 1, 3 } 
Contradomínio: CD(f) = { 12, 3, 27 } 
Conjunto Imagem: Im(f) = { 12, 3, 27 } 
Domínio: D(f) = { -1, 0, 1, 2 } 
Contradomínio: CD(f) = { 4, 0, -4, -8 } 
Conjunto Imagem: Im(f) = { 4, 0, -4, -8 } 
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Resumindo 
 
Exercícios 
Questão 1 - Sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, julgue os itens abaixo em verdadeiro ou falso. 
I. Toda função injetora é bijetora. 
II. Quando elementos diferentes geram imagens diferentes,temos uma função sobrejetora. 
III.Toda função bijetora admite inversa. 
VI. Quando a imagem é igual ao contra domínio temos uma função sobrejetora. 
a) V V V V 
b) F F V V 
c) V V F F 
d) F F F F 
Resolução - Vamos analisar caso a caso: 
I – Falso Uma função pode ser injetora, porém existir um elemento no contradomínio que não esteja associado a um 
elemento do domínio, fato este que tornaria a função não sobrejetora e consequentemente não bijetora. 
II – Falso O fato do elemento do domínio estar associado a um elemento igual ou diferente no contradomínio não é 
determinante na classificação das funções. 
III – Verdadeiro Uma função é bijetora se e somente se possui uma função inversa. 
IV – Verdadeiro Se o contradomínio e a imagem são iguais, então todo elemento do contradomínio está associado a 
pelo menos um elemento do domínio e essa função é sobrejetora. 
Resposta: B 
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Questão 2 -Na figura a seguir está evidenciada, através de setas, uma relação entre os elementos do conjunto A e os 
elementos do conjunto B. 
 
A respeito desta relação é correto afirmar que: 
(A) não é uma função. 
(B) é uma função que não é injetora nem sobrejetora. 
(C) é uma função injetora, mas não sobrejetora. 
(D) é uma função sobrejetora, mas não injetora. 
(E) é uma função bijetora. 
Resolução 
Se nos concentrarmos apenas no conjunto B, iremos marcar de cara que é uma função bijetora pois cada elemento 
de B está associado a um, e apenas um, elemento de A. 
A pegadinha está no elemento 5 do conjunto A, pois para ser uma função, cada elemento do conjunto A deve estar 
associado a um, e apenas um, elemento do conjunto B. 
Resposta: A 
 
 
Questão 3) Verifique se as funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras: 
 
c) f: R → R+ definida por f(x) = x² 
d) f: R→ R definida por f(x) = x + 2 
e) f:{0;1;2;3;4} → N definida por f(x) = 2x 
 
a) f: A→ B b) f: A→ B 
 
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Questão 4) Analise as afirmações abaixo classificando as em (V) verdadeiras ou (F) falsas: 
a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela sobrejetora. 
b) ( ) Toda função injetora é bijetora. 
c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b, com a ≠0, com domínio e contradomínio nos reais é bijetora. 
d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora. 
e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das abscissas intercepta o gráfico de uma função em um único ponto, então a 
função é injetora. 
f) ( ) Se o contradomínio de uma função é igual ao conjunto imagem, então a função é sobrejetora. 
g) ( ) Se uma função é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, então a função é bijetora. 
h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é injetora. 
Respostas: 
3) a) bijetora 
b) injetora 
c) sobrejetora 
d) bijetora 
e) injetora 
f) bijetora 
g) injetora 
h) sobrejetora 
4) V F V F V V V V 
h) f: [1;8] → [2;10]