analise matemática

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a 
única que é uma solução particular dessa EDO: 
 
 
 
 y = ex + 1 
 
 y = Ln(x2+1) 
 y = senx + cosx 
 
 y = x2 + x 
 
 y = senx + tgx 
Respondido em 05/10/2020 20:56:43 
 
Explicação: 
 Y = senx + cosx, logo y' = cosx - senx e y" = -senx - cosx. Substituindo na EDO, 0 = 0 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação 
diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0 
 
 
 3ª ordem e 1º Grau 
 
2ª ordem e 1º Grau 
 
3ª ordem e 2º Grau 
 
2ª ordem e 3º Grau 
 
2ª ordem e 2º Grau 
Respondido em 05/10/2020 20:56:55 
 
Explicação: 
Classificação e Método de Resolução 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre 
onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a 
temperatura do corpo é de 60ºF, 
determine aproximadamente o tempo necessário para que 
o corpo atinja a temperatura de 75ºF. 
 
 
 16 mim 
 
 18 mim 
 
 17 mim 
 
20 mim 
 
 19 mim 
Respondido em 05/10/2020 20:56:59 
 
Explicação: 
Modelagem de Equações diferenciais 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Encontre o Fator Integrante da equação diferencial (2x3 + 
y)dx - xdy = 0 
 
 
 
 
-y2 
 
-5y2 
 y2 
 
-3y2 
 
3y2 
Respondido em 05/10/2020 20:59:33 
 
Explicação: 
Fator Integrante 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de 
bactérias presentes no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial 
existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito 
é: 
 
 
 
N = C.t, C é uma constante positiva 
 N = N0.e-C.t , C é uma constante positiva 
 
N = C.t2 C é uma constante positiva 
 N = N0.eC.t, C é uma constante positiva 
 
N = N0.Ln(C.t), C é uma constante positiva 
Respondido em 05/10/2020 21:00:27 
 
Explicação: 
dN/dt = CN. Integrando, LN(N/N0) = C.(t-0). N = N0.eC.t 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são 
y(0) = 0 e y'(0) = 0. Determine a solução dessa EDO: 
 
 
 
y = 1/60 + ex + e-4x 
 y = -3/16 - x/4 + ex/5 - e-4x/80 
 
y = x/4 + 19ex/60 + e-4x 
 
y = ex/60 + 30.e-4x 
 
y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x 
Respondido em 05/10/2020 20:58:11 
 
Explicação: 
Equação característica e solução geral. Substituição das condições iniciais. 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ? 
 
 
 
Y" + Y' - Y = 0 
 
Y" + Y' + Y = 0 
 Y" - Y' - 2Y = 0 
 
Y" + 2Y' + Y = 0 
 
Y" + 2Y' + 2Y = 0 
Respondido em 05/10/2020 21:09:34 
 
Explicação: 
raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a EDO y" +3y' - 4y = x. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução 
dessa EDO 
 
 
 
y = 1/3 + x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
 
y = c1.ex + c2.e-4x 
 
y = 1 + c1.ex + c2.e-4x 
 y = -3/16 - x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
 
y = x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
Respondido em 05/10/2020 21:11:56 
 
Explicação: 
Equação característica e solução geral. 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). 
Determine a transformada de Laplace de f(t) = e3t. 
 
 
 
F(s) = 3/s, para s > 0 
 F(s) = 1/(s-3), para s > 3 
 
F(s) = 1/(s+3), para s > - 3 
 
F(s) = 1/s3, para s > 0 
 
F(s) = 3/s , para s > 0 
Respondido em 05/10/2020 21:11:43 
 
Explicação: 
LETRA B. Tabela. 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
É um exemplo de uma função par : 
 
 
 
f(x)= 2x 
 
f(x) = -x 
 
f(x)= c , sendo c uma constante 
 
f(x)= 1/x 
 f(x)=x2 
Respondido em 05/10/2020 21:09:12 
 
Explicação: 
Função Par 
 
 
Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por: 
 
 
 
y(x) = 0,5.x2 + 2.x + c 
 
 
y(x) = 0,5.x2 + x + c 
 
 
y(x) = x2 + 0,5.x + c 
 
 
y(x) = x2 + x + 0,5 
 
 
y(x) = x2 + x + 2c 
 
 
 
Explicação: 
Separação de variáveis: dy = (x+1)dx. Integrando y = x2/2 + x + c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t) 
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo0.htm#edo0102, acesso em 31 JUL 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre uma solução para equação 
diferencial dy/dx=3x+3dy/dx=3x+3 
 
 
 
y=3x2/2+4x+cy=3x2/2+4x+c 
 
 
y=5x2/2+3x+cy=5x2/2+3x+c 
 
 
y=3x2/2+x+cy=3x2/2+x+c 
 
 
y=x2/2+3x+cy=x2/2+3x+c 
 
 
y=3x2/2+3x+cy=3x2/2+3x+c 
 
 
 
Explicação: 
Equação Diferencial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de 
cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e 
Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em 
que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a 
ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior 
expoente da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
(I) e (III) 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(II) e (III) 
 
 
(I) 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: http://www.mat.ufpb.br/milton/disciplinas/edo/livro_edo.pdf, pg.2/3, acesso em 31 JUL 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
 Encontre uma solução particular para a equação 
diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4 
 
 
 
y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2 
 
 
y=−2x+x2/2+5/2y=−2x+x2/2+5/2 
 
 
y=−2x+x2/2+11/2y=−2x+x2/2+11/2 
 
 
y=−2x+x2/2+13/2y=−2x+x2/2+13/2 
 
 
y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2 
 
 
 
Explicação: 
Conceitos básicos de equações diferenciais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
 Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x 
 
 
 
y=x3+x2+cy=x3+x2+c 
 
 
y=x3−x2+cy=x3−x2+c 
 
 
y=x3+2x2+cy=x3+2x2+c 
 
 
y=−2x3+x2+cy=−2x3+x2+c 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
y=4x3+x2+cy=4x3+x2+c 
 
 
 
Explicação: 
Conceitos básicos de equações diferenciais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial 3x - y' = 
3 
 
 
 
 
y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c 
 
 
y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c 
 
 
y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c 
 
 
y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c 
 
 
y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c 
 
 
 
Explicação: 
Conceitos básicos de equações diferenciais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das 
alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular 
dessa EDO: 
 
 
 
 y = x2 + x 
 
 
 y = senx + tgx 
 
 
 y = Ln(x2+1) 
 
 
 y = ex + 1 
 
 
 y = senx + cosx 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
Explicação: 
 Y = senx + cosx, logo y' = cosx - senx e y" = -senx - cosx. Substituindo na EDO, 0 = 0 
1. 
 
 
Considere as funções a seguir. Identifiquea única que não é homogênea: 
 
 
 
f(x,y) = (x2 - y) 
 
 
 f(x,y) = x2 - y2 
 
 
f(x,y) = (2x2 - 3y2) 
 
 
f(x,y) = (x2 + 2y2) 
 
 
f(x,y) = x - y 
 
 
 
Explicação: 
f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de t2 .f(x,y) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Nas ciências e na engenharia, modelo 
matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes 
modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função 
desconhecida. Tal equação é chamada 
de equação diferencial. Para iniciar o estudo 
de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de 
estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta 
equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial 
ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4−x)(1−x)dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3−15y=0d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Admitindo os seguintes índices para a 
classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação 
resultará respectivamente em: 
 
 
 
 
8; 9; 12; 9 
 
 
7; 8; 9; 8 
 
 
8; 8; 11; 9 
 
 
7; 8; 11; 10 
 
 
8; 8; 9; 8 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo0.htm#edo0102, acesso em 31 JUL 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere as funções a seguir. Identifique a única que é 
homogênea. 
 
 
 
f(x,y) = x2 - y 
 
 
f(x,y) = x - xy 
 
 
f(x,y) = (3x2 + 2y2) 
 
 
f(x,y) = (2x2 + x - 3y2) 
 
 
f(x,y) = (5x2 - y) 
 
 
 
Explicação: 
f(tx, ty) = 3(tx)2 - 2(ty)2. Assim, f(tx, ty) = t2 .f(x,y) 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
 
(a)não linear (b)linear 
 
 
(a)linear (b)não linear 
 
 
impossivel identificar 
 
 
(a)linear (b)linear 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo0.htm#edo0102, acesso em 31 JUL 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y 
dy = 0 
 
 
 
f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex 
 
 
f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex 
 
 
f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex 
 
 
f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex 
 
 
f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex 
 
 
 
Explicação: 
Classificação e Método de Resolução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Equação do tipo dy/dx+Py=Qdy/dx+Py=Qé conhecida como : 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
Equação de Bernoulli 
 
 
Problema do valor inicial 
 
 
 
Equações Lineares 
 
 
Equação de Lagrange 
 
 
 Método do valor integrante 
 
 
 
Explicação: 
Equação diferencial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A equação 
diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx
3))5(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(
d3y)/(dx3))5é de ordem e grau respectivamente: 
 
 
 
3ª ordem e 3º grau 
 
 
4ª ordem e 3º grau 
 
 
5ª ordem e 2º grau 
 
 
2ª ordem e 3º grau 
 
 
5ª ordem e 5º grau 
 
 
 
Explicação: 
Classificação e Método 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação 
diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0 
 
 
 
2ª ordem e 1º Grau 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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2ª ordem e 3º Grau 
 
 
3ª ordem e 1º Grau 
 
 
2ª ordem e 2º Grau 
 
 
3ª ordem e 2º Grau 
 
 
 
Explicação: 
Classificação e Método de Resolução 
1. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa equação. 
 
 
 
Y(x) = (2x + c).ex 
 
 
y(x) = (3x + c).ex 
 
 
y(x) = (x + c).e-x 
 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
 
 
y(x) = (x + c).ex 
 
 
 
Explicação: 
Solução: y' - 2y = ex 
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x 
e-x.y = Integral(2ex.e-x)dx 
e-x.y =2x + c 
y(x) = (2x + c).ex 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy 
= 0 é exata. 
 
 
 
É exata, 
pois (δMδx)=(δNδy)=4(δMδx)=(δNδy)=4 
 
 
É exata, 
pois (δMδy)=(δNδx)=0(δMδy)=(δNδx)=0 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
É exata, 
pois (δMδy)=(δNδx)=5x(δMδy)=(δNδx)=5x 
 
 
É exata, 
pois (δMδx)=(δNδy)=0(δMδx)=(δNδy)=0 
 
 
É exata, 
pois (δMδx)=(δNδy)=7(δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2016/MA311/Aula3.pdf, acesso em 08 AGO 19. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' - y = 3ex . Determine 
a solução geral dessa equação. 
 
 
 
y(x) = (3x + c).ex 
 
 
y(x) = (x + c).e-x 
 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
 
 
Y(x) = (2x + c).e-x 
 
 
y(x) = (x + c).ex 
 
 
 
Explicação: 
Solução: y' - y = 3ex 
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x 
e-x.y = Integral(3ex.e-x)dx 
e-x.y =3x + c 
y(x) = (3x + c).ex 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II 
- (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx
+(xsen(x)+1)dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 
 
Apenas I e II. 
 
 
Apenas I e III. 
 
 
Apenas II e II. 
 
 
Todas não são exatas. 
 
 
Todas são exatas. 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2016/MA311/Aula3.pdf, acesso em 08 AGO 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à 
quantidade presente. Se existem inicialmente 80 miligramas de 
material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua 
massa original. Sabendo que esta questão pode ser modelada 
segundo a equação diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o 
valor da constante C ? 
 
 
 
70 
 
 
60 
 
 
90 
 
 
80 
 
 
100 
 
 
 
Explicação: 
Modelagem de Equações diferenciais 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é 
de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 
10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF. Se formos 
usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, 
onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a 
temperatura constante do ambiente é de: 
 
 
 
90º C 
 
 
60º C 
 
 
50º C 
 
 
70º C 
 
 
80º C 
 
 
 
Explicação: 
Modelagem de Equações diferenciais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a 
dinâmica das populações de raposas e coelhos na região usando 
as equações predador-presa: 
dC/dt=0,060C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CR 
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo: 
 
 
 
50 e 400 
 
 
40 e 600 
 
 
20 e 400 
 
 
60 e 600 
 
 
40 e 400 
 
 
 
Explicação: 
Modelagem de Equações diferenciais 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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8. 
 
 
Um corpo à temperatura de 50ºF é 
colocado ao ar livre onde a 
temperatura é de 100ºF. Se, após 5 
min, a temperatura do corpo é de 
60ºF, determine aproximadamenteo tempo necessário para que o corpo 
atinja a temperatura de 75ºF. 
 
 
 
20 mim 
 
 
 16 mim 
 
 
 18 mim 
 
 
 19 mim 
 
 
 17 mim 
 
 
 
Explicação: 
Modelagem de Equações diferenciais 
. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação. 
 
 
 
y(x) = (x + c).e-x 
 
 
y(x) = (3x + c).ex 
 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
 
 
Y(x) = (2x - c).e-x 
 
 
y(x) = (x + c).ex 
 
 
 
Explicação: 
Solução: y' +1. y = e-x 
Fator integrante e^(integral 1dx) = e-x 
ex.y = Integral(ex.e-x)dx 
ex.y =x + c 
y(x) = (x + c).e-x 
 
 
 
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2. 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - t2d2ydt2+tdydt+y=ett2d2ydt2+tdydt+y=et 
II - dydt+2y2=sen(t+y)dydt+2y2=sen(t+y) 
III - d2ydt2+sen(t+y)=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)=sen(t) 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
 
Apenas a alternativa IIé linear. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2016/MA311/Aula1.pdf, acesso em 10 AGO 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. 
Determine a solução geral dessa equação. 
 
 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
 
 
y(x) = (x + c).e-x 
 
 
Y(x) = (2x - c).e-x 
 
 
y(x) = (x + c).ex 
 
 
y(x) = (3x + c).ex 
 
 
 
Explicação: 
Solução: y' - y = ex 
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x 
e-x.y = Integral(ex.e-x)dx 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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e-x.y =x + c 
y(x) = (x + c).ex 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 
 
ln y = ln x + C 
 
 
y + x = C 
 
 
e) x = ln y + C 
 
 
ln y = x + C 
 
 
y = ln x + C 
 
 
 
Explicação: 
dy/y = dx/x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Encontre o Fator Integrante da equação 
diferencial (2x3 + y)dx - xdy = 0 
 
 
 
 
-3y2 
 
 
3y2 
 
 
-y2 
 
 
y2 
 
 
-5y2 
 
 
 
Explicação: 
Fator Integrante 
 
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6. 
 
 
Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando 
que a função F(x,y) existe e que é do tipo: 
 
 
 
3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 
 
 
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 
 
 
2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 
 
 
M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 
 
 
−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 
 
 
 
Explicação: 
equação exata 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A equação separável ydx +secxdy = 0 não é 
exata. Com isso para facilitar a resolução, 
tornando a equação exata , iremos 
multiplicar a equação pelo fator de 
integração, das opções abaixo seria a correta 
 
 
 
P(x,y)=1/ secx 
 
 
P(x,y)=1/ysecx 
 
 
P(x,y)=x secy 
 
 
P(x,y)=y secx 
 
 
P(x,y)=1/x secy 
 
 
 
Explicação: 
Fatores Integrantes 
 
 
 
 
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8. 
 
 
Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 
6y2)dy = 0 
 
 
 
3y2 
 
 
y2 
 
 
2y2 
 
 
4y2 
 
 
5y2 
 
 
 
Explicação: 
fatores integrantes 
 
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