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PROVA FINAL(OBJETIVA) ARITMÉTICA E TEORIA DOS NÚMEROS

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Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:650383) ( peso.:3,00)
Prova: 25500778
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Definimos o módulo de um número inteiro, representado por 'a', observando o seu valor. Caso seja maior ou igual a zero apenas reescrevemos, c
menor que zero, devemos escrever o oposto dele. Outra forma de pensarmos no módulo de um número é na reta numérica, como a distância del
origem. Com base na definição, então, '- 12 - (-7)' corresponde a:
 a) -19.
 b) 5.
 c) -5.
 d) 19.
2. Uma propriedade de mdc muito útil é o proposto por Euclides, por não precisar utilizar a fatoração em números primos. Esta propriedade mostra q
(a, b) = mdc (a, b - na), com n pertencendo aos números naturais. Baseado nisso, acompanhe o desenvolvimento a seguir para cada mdc, e class
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) mdc (76, 248) = mdc (76, 20) = mdc (20, 16) = mdc (16, 4) = 4.
 ( ) mdc (24, 178) = mdc (24, 14) = mdc (14, 10) = mdc (10, 4) = mdc (4, 2) = 2.
 ( ) mdc (48, 105) = mdc (48, 9) = mdc (9, 3) = 3.
 ( ) mdc (48, 314) = mdc (48, 26) = mdc (26, 22) = mdc (22, 4) = mdc (4, 2) = 2.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - V - F.
 c) V - F - F - V.
 d) V - F - V - V.
3. A criptografia é uma das principais aplicações da aritmética das congruências. Os sistemas cibernéticos de acessos e de segurança de dados util
criptografia para que esses dados não possam ser acessados por pessoa sem a devida permissão. Baseado na criptografia RSA, analise as sent
seguir:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
4. Considere o anexo:
 a) Nenhuma.
 b) 2.
 c) 1.
 d) 3.
5. Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza de Steiner. Este problema possui a seguinte
formulação:
 
"Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com n cortes retos?"
 
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:
 a) 12 pedaços.
 b) 9 pedaços.
 c) 10 pedaços.
 d) 11 pedaços.
6. Ao estudarmos a relação de congruência módulo m, compreendemos que ela possui uma ligação com o algoritmo da divisão e com o conceito de
divisibilidade. Através da congruência, fica fácil resolver certos tipos de problemas, como encontrar o resto da divisão do 2 elevado a 23 pelo núm
a necessidade de resolvermos a potenciação, apenas aplicando as propriedades de congruência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta
 a) 5 é o resto da divisão.
 b) 3 é o resto da divisão.
 c) 4 é o resto da divisão.
 d) 1 é o resto da divisão.
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7. Um aluno fez uma suposição de um método que busca determinar o valor de dois números, quando conhecido o resultado do seu produto e o md
eles. Basicamente, o método consiste em observar a decomposição em fatores primos do resultado apresentado pela multiplicação. Percebendo 
método realmente estava correto, o professor questionou o aluno sobre o seguinte problema:
 "Sabendo que o produto de dois números com dois algarismos é 1944 e que o mdc entre eles é 18, quais seriam estes números?". Sobre este
questionamento, analise as afirmativas a seguir:
 
I- Um dos números é um quadrado perfeito.
 II- Os números são divisíveis também pelo 12.
 III- Ambos os números são pares.
 IV- O módulo da diferença entre eles é 18.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As afirmativas I, II e IV estão corretas.
 b) As afirmativas II e III estão corretas.
 c) As afirmativas I e II estão corretas.
 d) As afirmativas I, III e IV estão corretas.
8. O conceito de congruência possui e possibilita resolver diversos problemas do nosso dia a dia, como em código de barras, CPF, criptografia, entre
Podemos pensar em um caso de congruência módulo 24 ao relacionarmos com as horas de um dia. Então, se agora são 9 horas, daqui 226 hora
 a) Serão 10 dias e 17 horas a partir das 9 horas iniciais.
 b) Serão 8 dias e 23 horas a partir das 9 horas iniciais.
 c) Serão 9 dias e 12 horas a partir das 9 horas iniciais.
 d) Serão 9 dias e 10 horas a partir das 9 horas iniciais.
9. Uma equação diofantinas é uma equação polinomial em que as variáveis podem assumir apenas valores inteiros. Um caso mais específico são a
diofantinas lineares, em que os monômios envolvidos são de grau 0 ou 1. Sobre cada equação diofantinas, classifique V para as sentenças verda
para as falsas:
 
( ) A equação 4x + 3y = 7, possui solução nos naturais.
 ( ) A equação 2x - 6y = 5, possui solução nos inteiros.
 ( ) A equação 2x + 5y = 17, possui solução nos inteiros.
 ( ) A equação 8x - 4y = 6, possui solução nos inteiros.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - F - V - F.
 d) V - F - V - V.
10.Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que possibilita definir algumas sequências, operaç
conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos
antecessores imediatos.
 a) 43.
 b) 45.
 c) 46.
 d) 44.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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