LEI_BOYLE-MARIOTTE_LH

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG 
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT 
Disciplina: Física Experimental I 
Aluno: Lucas Hariel Cavalcanti de Oliveira 
Professor: Alexandre Gama 
Período: 2020.3 
Matrícula: 116110106 
Turma: 12
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO: 
LEI DE BOYLE-MARIOTTE 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE, 
NOVEMBRO DE 2020 
1 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 4 
2. OBJETIVO ............................................................................................................... 5 
3. MATERIAL UTILIZADO NO EXPERIMENTO ................................................ 6 
4. MONTAGEM ........................................................................................................... 6 
5. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES ....................................................................... 7 
5.1. PROCEDIMENTOS ........................................................................................ 7 
5.2. DADOS E TABELA ........................................................................................ 7 
5.3. ANÁLISE .......................................................................................................... 8 
6. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 13 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 15 
ANEXO ........................................................................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 – montagem do experimento .............................................................................. 6 
Figura 2 – fase inicial do experimento ............................................................................. 7 
Figura 3 – manômetro esquematizado .............................................................................. 8 
Figura 4 – pressão manométrica (P0) e pressão atmosférica (∆h) ................................... 8 
Figura 5 – gráfico no papel milimetrado ........................................................................ 10 
Figura 6 – gráfico no programa ...................................................................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 – pressão manométrica na coluna esquerda (h1) e na coluna direita (h2) ......... 8 
Tabela 2 – relação entre a diferença de pressão (∆h) e o volume ocupado pelo ar no lado 
esquerdo do manômetro.................................................................................................... 9 
Tabela 3 – relação entre a diferença de pressão (∆h) e o inverso do volume ocupado 
pelo ar no lado esquerdo do manômetro ......................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
Neste relatório é descrito o experimento da Lei de Boyle-Mariotte, promovido 
pela disciplina Física Experimental I e realizado na terça-feira, dia 17 de novembro de 
2020, através de uma aula remota na plataforma Google Meet ministrada pelo professor 
Alexandre Gama, no período do Regime Acadêmico Extraordinário (RAE). Todos os 
dados presentes no relatório foram obtidos no Laboratório de Física da UFCG e, depois, 
apresentados pelo professor, tendo em vista a impossibilidade de acessarmos os materiais 
e realizarmos o experimento. 
Neste trabalho propomos uma análise para a verificação da lei de Boyle-Mariotte, 
por meio de um arranjo experimental constituído por uma seringa ligada a um manômetro, 
que se baseia apenas nas grandezas que as escalas do arranjo permitem medir, que são a 
pressão manométrica e a variação do volume de gás dentro do equipamento 
(VERTCHENKO, 2012, p.1). 
A teoria na qual se baseia este relatório é devida a Robert Boyle, um cientista 
nascido no castelo de Lismore, na Irlanda, em 25 de janeiro de 1627. Desde muito cedo, 
Boyle já demonstrava um grande potencial e aptidão para as atividades acadêmicas. Ainda 
criança, Boyle aprendeu latim e francês. Em 1638, saiu da escola tradicional Eton e, em 
companhia de um tutor francês, partiu em viagem pela Europa. O roteiro incluía uma 
estada em Florença (de 1641 a 1642), onde o jovem inglês presenciou os últimos anos da 
vida de Galileu Galilei, com quem teve a oportunidade de entender que a experiência é a 
fonte dos conhecimentos científicos. 
Um físico francês chamado Edme Mariotte estabeleceu uma lei sobre a 
deformação elástica dos sólidos (1660) e descobriu uma relação entre o volume e a 
pressão dos gases. Como o físico e matemático irlandês Robert Boyle trabalhou na mesmo 
época no mesmo assunto e chegou ao mesmo resultado, em geral a lei é chamada lei de 
Boyle-Mariotte. Foi primeiro membro da Académie Royal des Sciences, fundada em Paris 
(1666). Sua obra mais importante foi Traité du mouviment des eaux et des autres corps 
fluides (1686), dois anos após sua morte. 
 
5 
 
A lei de Boyle-Mariotte desempenhou um papel importante em direção à 
descrição atomística dos gases, tendo sido interpretada por Daniel Bernoulli como 
devendo-se ao fato de a pressão de um gás ser resultado de um efeito cinético de seus 
átomos. Observa-se facilmente que esta lei é um caso particular da lei de Charles 
posteriormente enunciada, que relaciona a pressão absoluta (P) ao volume total (V) e à 
temperatura absoluta (T) de um gás pela expressão: 
PV
T
= C 
Em que C é uma constante. A interpretação da lei de Boyle-Mariotte em termos 
estatísticos levou à teoria cinética dos gases (ROSENFELD, 2015). 
2. OBJETIVO 
Este experimento teve como objetivo verificar experimentalmente a lei de Boyle-
Mariotte e, através desta verificação, determinar a pressão atmosférica e a densidade do 
ar no local da experiência. Desta forma, iremos mostrar que, quando a temperatura em 
um sistema é constante, a pressão absoluta é inversamente proporcional ao volume. 
Considerando P a pressão absoluta, V o volume e C um valor constante, podemos 
representar a lei de Boyle-Mariotte da seguinte forma: 
P ∙ V = C. 
Além disso, os dados do experimento serão utilizados para se esboçar um gráfico 
relacionando a pressão absoluta ao volume. 
O procedimento utilizado para verificar a lei de Boyle-Mariotte consiste de uma 
coluna de ar, dentro de uma célula de medida, ligada a uma coluna de mercúrio por um 
tubo plástico em forma de U, em contato com um banho termostático. Para cada valor 
escolhido da temperatura, lê-se o volume diretamente pela altura da coluna de ar e a 
variação da pressão pela diferença entre a altura do mercúrio na coluna e dentro da célula. 
Em experimentos como o descrito neste relatório geralmente se procura analisar os 
resultados em termos dos valores da pressão absoluta e do volume total da célula gasosa, 
ou seja, é necessário conhecer de antemão o valor da pressão atmosférica local . 
6 
 
A contribuição deste trabalho consiste em mostrar que, fazendo-se uma 
manipulação algébrica, pode-se operar com a lei de Boyle-Mariotte usando grandezas 
estritamente medidas nas escalas do arranjo experimental, que são a pressão indicada pelo 
manômetro e a variação do volume gasoso na seringa. Como consequência, será deduzida 
uma equação linear que relaciona os dados obtidos à pressão atmosférica local e ao 
volume total do gás contido inicialmente no equipamento. 
3. MATERIAL UTILIZADO NO EXPERIMENTO 
✓ Manômetro à mercúrio; 
✓ Termômetro; 
✓ Paquímetro; 
✓ Suporte; 
✓ Funil; 
✓ Mangueira. 
4. MONTAGEM 
Originalmente, o experimento era realizado pelos alunos no laboratório de Física 
Experimental da UFCG. Entretanto, o experimento foi adaptado para atenderas 
exigências do RAE. A seguir, podemos visualizar uma representação da montagem 
original dos materiais. 
 
Figura 1 – montagem do experimento 
7 
 
5. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
5.1. PROCEDIMENTOS 
1. Com um paquímetro, o diâmetro interno D do tubo de vidro do manômetro (em azul) 
deve ser medido. O ramo aberto, do lado direito do manômetro, deve ser usado no 
processo de medição. 
 
Figura 2 – fase inicial do experimento 
2. A válvula da parte superior do tubo do lado esquerdo do manômetro deve estar aberta, 
como aparece na figura. Certifique-se de que o reservatório de 
mercúrio (funil) encontra-se na parte baixa da haste e, então, zere o manômetro (os 
dois meniscos de mercúrio/ar devem ficar no mesmo nível 0 da escala). Feche a 
válvula. Veja! 
3. O comprimento L0 da coluna de ar confinado no ramo esquerdo do manômetro deve 
ser medida (vide figura). 
4. Com o termômetro disponível no laboratório, a temperatura ambiente T deve ser 
medida. Observe as medidas realizadas. 
5. Para cumprir os objetivos deste experimento, a compressão isotérmica do ar 
confinado no ramo esquerdo do manômetro será estudada como um gás ideal. Será 
necessário medir o volume ocupado pelo gás e a pressão exercida por ele. 
8 
 
 
Figura 3 – manômetro esquematizado 
6. O volume é obtido pela área da seção reta do tubo manométrico, multiplicado pelo 
comprimento L da coluna de ar. O comprimento L diminui quando a coluna de 
mercúrio h1, no ramo esquerdo, cresce. 
7. Então, foram medidos os valores de h1 e h2 mostrados na Tabela quando aumentada 
a altura do funil com mercúrio. A pressão manométrica exercida pelo ar confinado é 
obtido pela diferença entre h1 e h2. Assim, os valores de h1 e h2 foram anotados na 
Tabela I. 
 
Figura 4 – pressão manométrica (P0) e pressão atmosférica (∆h) 
5.2. DADOS E TABELAS 
Dados coletados 
Tabela 1 – pressão manométrica na coluna esquerda (h1) e na coluna direita (h2) 
 1 2 3 4 5 6 
h1 (cmHg) 0,0 3,6 6,1 7,6 8,0 8,5 
h2 (cmHg) 0,0 12,0 21,0 27,5 28,5 31,0 
 
9 
 
5.3. ANÁLISE 
Depois de realizada as medições no manômetro de mercúrio no Laboratório de 
Física da UFCG, obteve-se os seguintes dados: 
• Diâmetro interno: D = 6,77 mm ⇒ D = 0,677 cm 
• Temperatura ambiente: T = 24,0 °C ⇒ T = 297,0 K 
• Comprimento da coluna de ar: L0 = 35,0 cm 
Seja L = L0 − h1. A partir dos dados da Tabela 1, temos 
L1 = L0 − h1 = 35,0 − 0,0 = 35,0 cm 
L2 = L0 − h1 = 35,0 − 3,6 = 31,4 cm 
L3 = L0 − h1 = 35,0 − 6,1 = 28,9 cm 
L4 = L0 − h1 = 35,0 − 7,6 = 27,4 cm 
L5 = L0 − h1 = 35,0 − 8,0 = 27,0 cm 
L6 = L0 − h1 = 35,0 − 8,5 = 26,5 cm 
Além disso, podemos calcular a área da seção reta do tubo manométrico por meio 
da fórmula 
A = 𝜋 × (
D
2
)
2
 
. Assim, 
A = 𝜋 × (
0,677
2
)
2
 
A = 0,3599707548 ⋯ 
A = 0,36 cm2 
Observando que a pressão manométrica é ∆h = h1 − h2 e o volume da coluna de 
ar confinado é V = L × A, podemos preencher a Tabela 2: 
Tabela 2 – relação entre a diferença de pressão (∆h) e o volume ocupado pelo ar no 
lado esquerdo do manômetro (V) 
 1 2 3 4 5 6 
∆h (cmHg) 0,0 8,4 14,9 19,9 20,5 22,5 
V (cm3) 12,60 11,30 10,40 9,86 9,72 9,54 
10 
 
Com o intuito de deduzirmos uma expressão linear que relaciona ∆h e V, 
preenchemos a Tabela 3 com os inversos dos volumes ocupados pelo ar confinado no 
lado esquerdo do manômetro. 
Tabela 3 – relação entre a diferença de pressão (∆h) e o inverso do volume ocupado 
pelo ar no lado esquerdo do manômetro (V−𝟏) 
 1 2 3 4 5 6 
∆h (cmHg) 0,0 8,4 14,9 19,9 20,5 22,5 
V−1 (cm−3) 0,079 0,088 0,096 0,101 0,103 0,105 
Como o ramo da direita é aberto, a pressão no menisco mercúrio/ar à direita é P0 
(pressão atmosférica). Já no ramo da esquerda, a pressão absoluta exercida pelo ar 
confinado é P = P0 + ∆h. Sendo n o número de mols de ar confinado no ramo esquerdo, 
R a constante universal dos gases (R = 8,31 J mol ∙ K⁄ ) e T a temperatura absoluta do ar 
confinado no ramo esquerdo, quando o ar se comporta como gás ideal, é possível escrever 
a equação de estado para este tipo de gás: 
PV = nRT 
Supondo que não haja vazamento no manômetro, a equação de estado pode ainda 
ser escrita como: 
(P0 + ∆h)V = nRT ⇒ ∆h =
nRT
V
− P0 
 
Figura 5 – gráfico no papel milimetrado 
11 
 
A partir daí, iremos deduzir a fórmula que relaciona a pressão manométrica (∆h) 
ao inverso do volume do ar confinado (1 V⁄ ). Observando o gráfico da Figura 5, podemos 
tomar os seguintes pontos 
{
P1 = (0,079; 0,0)
P2 = (0,101; 19,9)
 
Assim, 
A =
19,9 − 0,0
0,101 − 0,079
= 904,545454 ⋯ ⇒ A = 904,54 cmHg ∙ cm3 
B = 0,0 − 904,54 ∙ 0,079 = 71,45866 ⇒ B = 71,46 cmHg 
Supondo que, durante o experimento, a temperatura do ar confinado não tenha 
variado significativamente, podemos determinar o valor de n. Assim: 
904,54 = nRT (I) 
Depois de feita a seguinte conversão de unidade: 
904,54 cmHg ∙ cm3 = 904,54 ∙ 1333 Pa ∙
1
106
∙ m3 
904,54 cmHg ∙ cm3 = 1,20575182 ⋯ Pa ∙ m3 
904,54 cmHg ∙ cm3 = 1,206 Pa ∙ m3 
, a equação em (I) pode ser rescrita como: 
1,206 = nRT 
. Assim, 
n =
1,206
RT
 
n =
1,206
(8,31) ∙ (297)
 
n = 4,885403655 ⋯ × 10−4 
n = 4,89 × 10−4 mol 
12 
 
Agora, para descobrir a densidade do ar ambiente 𝜌, devemos, primeiramente, 
calcular a massa de ar m, que pode ser determinada por meio da fórmula: 
m = nM (II) 
, em que M é a massa molar do ar (M = 29 g mol⁄ ). Substituindo n e M em (II), temos 
m = (4,89 × 10−4) ∙ (29) 
m = 1,4181 × 10−2 g 
Por fim, através da expressão 
𝜌 =
m
V
 
, temos, 
𝜌 =
1,4181 × 10−2
12,60
 
𝜌 = 1,12547619 ⋯ × 10−3 
𝜌 = 1,13 × 10−3 g cm3⁄ 
 
Figura 6 – gráfico no programa 
13 
 
8. CONCLUSÃO 
Devemos usar o primeiro ponto experimental para o cálculo da densidade do ar 
no ambiente do laboratório porque a densidade do ar confinado no ramo esquerdo do 
manômetro, por se tratar de um fluido compressível, aumenta quando ocorre um 
acréscimo de pressão, acarretando em uma diferença de pressão nas colunas de ar tanto 
da direita, quanto da esquerda. Durante a realização do experimento, é ideal que a 
densidade seja medida em condições normais de pressão. 
Caso a válvula do manômetro não estivesse bem fechada, isto é, se houvesse um 
vazamento, o efeito que isso causaria no experimento seria negativo, porque haveria uma 
diferença significativa entre o valor medido e o valor verdadeiro para a pressão 
manométrica. 
Dentre os erros sistemáticos do experimento, podemos ressaltar a temperatura 
ambiente do laboratório, que está submetida a uma variação devido ao tempo 
meteorológico e a técnica utilizada para medição da pressão manométrica, que depende 
mais do experimentador do que do instrumento, visto a necessidade de manter o funil 
com mercúrio em uma posição adequada para que seja possível realizar a medição, o que 
pode ser instável considerando o fator humano. 
Para o cálculo do erro percentual cometido na determinação experimental da 
pressão atmosférica local (P0), consideremos como melhor valor, em Campina Grande, 
P0 = 71,5 cmHg. Assim, 
ϵp =
|ϵexp − ϵteo|
ϵteo
=
|71,46 − 71,5|
71,5
 
ϵp = 0,000559440559 ⋯ 
ϵp = 0,0006 = 0,06% 
Mostramos, desta forma, que é possível obter uma relação linear entre o inverso 
das grandezas medidas, cujo ajuste aos dados experimentais permite inferir a pressão 
absoluta local e o volume total de gás contido inicialmente no equipamento, quantidades 
que não podem ser medidas diretamente neste caso. Tradicionalmente, os valores iniciais 
da pressão absoluta e do volume total do gás são introduzidos nos cálculos por meio de 
medições em experimentos complementares. Assim, defendemos a ideia de que é mais 
14 
 
sensato verificar diretamente a compatibilidade dos dados experimentais com as relações 
estudadas na teoria que representam a lei de Boyle-Mariotte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
SILVA, Jackeline Alves da; GREGÓRIO, Mailson Gonçalves; et. al. Transformaçãoisotérmica - Lei de Boyle-Mariotte (com manômetro). Pombal, PB: Universidade 
Federal de Campina Grande, 2018. 
VERTCHENKO, Lev; DICKMAN, Adriana Gomes. Verificando a lei de Boyle em 
um laboratório didático usando grandezas estritamente mensuráveis. Belo 
Horizonte, MG: Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
ANEXO 
Escala em V-1 
1. Inclusão da origem 
Sendo a maior medida Vf
−1 = 0,105 cm−3 e a primeira medida V1
−1 =
0,079 cm−3, temos 
0,079 > 0,0525 ⇒ 0,079 >
0,105
2
⇒ V1
−1 >
Vf
−1
2
 
Assim, podemos escolher V0
−1 = 0,06 cm-3 como ponto de partida do eixo V−1. 
2. Módulo da escala em V−𝟏 (L
V−𝟏
= 𝟏𝟓𝟎 mm) 
m V−1 =
LV−1
Vf
−1 − V0
−1 
m V−1 =
150
0,105 − 0,06
 
m V−1 = 3333,333333 ⋯ 
m V−1 = 3333 mm cm
−3⁄ 
3. Equação da escala em V−𝟏 
𝑙V−1 = m V−1(V
−1 − V0
−1) 
𝑙V−1 = 3333 ∙ (V
−1 − 0,06) 
𝑙V−1 = 3333 ∙ V
−1 − 199,98 
4. Passo da escala em V−𝟏(∆𝒍𝐕−𝟏 ) 
∆𝑙V−1 = 20 mm 
5. Degrau da escala em V−𝟏 (∆V−𝟏) 
∆𝑙V−1 = 3333 ∙ ∆V
−1 
17 
 
20 = 3333 ∙ ∆V−1 
∆V−1 =
20
3333
 
∆V−1 = 6,00060006 ⋯ × 10−3 
∆V−1 = 6,0 × 10−3 cm−3 
Escala em ∆h 
1. Inclusão da origem 
Sendo a maior medida ∆hf = 22,5 cmHg e a primeira medida ∆h1 =
0,0 cmHg, temos 
0,0 < 11,25 ⇒ 0,0 <
22,5
2
⇒ ∆h1 <
∆hf
2
 
Assim, o eixo ∆h começa a partir de ∆h0 = 0,0 cmHg. 
2. Módulo da escala em ∆h (L∆h = 𝟏𝟎𝟎 mm) 
m∆h =
L∆h
∆hf − ∆h0
 
m∆h =
100
22,5 − 0,0
 
m∆h = 4,444444444 ⋯ 
m∆h = 4,44 mm cmHg⁄ 
3. Equação da escala em ∆h 
𝑙∆h = m∆h(∆h − ∆h0) 
𝑙∆h = 4,44 ∙ (∆h − 0,0) 
𝑙∆h = 4,44 ∙ ∆h 
4. Passo da escala em ∆h (∆𝒍∆h) 
18 
 
∆𝑙∆h = 20 mm 
5. Degrau da escala em ∆h (∆(∆h)) 
∆𝑙∆h = 4,44 ∙ ∆(∆h) 
20 = 4,44 ∙ ∆(∆h) 
∆(∆h) =
20
4,44
 
∆(∆h) = 4,50 cmHg