5 GRAFICOS - PAPEL DILOG

Prévia do material em texto

1 
 
 
GRÁFICOS EM PAPEL DI-LOG 
 
 
ESCALA LOGARÍTMICA 
 
Uma escala é logarítmica quando a função f(G) que a define for logarítmica. 
 
L = m log G + lo 
 
Para o ponto de referência, 
 
0 = m log Go + lo 
 
Lo = - m log Go. 
 
Portanto, 
 
L = m log G – m log Go 
 
 L = m log (G/Go) 
 
Equação de uma escala logarítmica; L é uma função logarítmica de G/Go. 
 
 
 
ORIGEM DA ESCALA LOGARÍTMICA 
 
 
Quando estudamos a escala linear, nós definimos a origem como a marca 
sob a qual a grandeza assume o valor zero. Isto porque, em geral, as 
escalas tem a sua origem localizada em um ponto em que ali colocamos a 
referência, ou seja, lo = 0. 
 
No caso da escala logarítmica, para obtermos lo=0, devemos fazer Go igual a 
1U, ou seja, a origem da escala logarítmica é a marca sob a qual a grandeza 
a ser representada assume o valor de uma unidade, isto é, 1U (pois log 1 = 
0). 
 
Então, se a escala logarítmica contiver a origem, 
 
 
 L = m log G 
2 
 
Equação de uma escala logarítmica que contém a origem como ponto de 
referência. 
 
 
GRÁFICOS EM PAPEL DI-LOG 
 
 
Se, em um Experimento, obtivermos um conjunto de pontos (x;y) e 
suspeitarmos que o sistema obedece à função 
 
 
y = axb, ou seja, 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos determinar os parâmetros a e b, aplicando logaritmo à função, ou 
seja, 
 
Log y = log a + b log x 
 
Log y = b log x + log a 
 
 y bx + a 
 
Isto quer dizer que log y é uma função do primeiro grau de log x. Assim, se 
marcarmos as variáveis x e y em um papel di-log, isto é, um papel com duas 
escalas logarítmicas perpendiculares, o gráfico será uma reta e, 
determinaremos, facilmente, os parâmetros a e b, ou seja: 
 
 
3 
 
b = (log y2 – log y1) / (log x2 – log x1) ou 
 
b = (log y2/ log y1) / (log x2 / log x1) 
 
E o parâmetro 
a = y1/x1b 
 
y = axb 
 
 a = y2/x2b 
 
 
Exemplo: 
 
Em uma rampa, uma esfera é abandonada a uma distância x da base, onde 
é medida a sua velocidade v. Dada a Tabela de pontos (x,v) a seguir, faça, 
em papel di-log o gráfico v x x e determine a equação de v em função de x, 
levando em suposição de que v= a xb. 
 
 
 1 2 3 4 5 
x (m) 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 
V (m/s) 0,85 1,20 1,40 1,65 1,90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 2 3 4 5 6 7 8 9 12 2 3 4 5 6 7 8 9 3 
 
 
A cada conjunto de passos que se repete, dá-se o nome dá-se o nome de 
ciclo ou década e, em cada ciclo, colocamos uma ordem do número da 
medida da nossa grandeza. 
 
4 
 
Então, na Tabela do nosso exemplo, a marcação da grandeza x na no eixo 
das abscissas só envolve o ciclo dos décimos (a esquerda da origem ou 
seja, onde x=1); a marcação de v, no eixo das ordenadas, envolve dois 
ciclos, ou seja, o ciclo dos décimos (abaixo da origem, onde v=1) e o ciclo 
das unidades (acima da origem). 
 
Então, podemos ter os seguintes esboços dos eixos x e y: 
 
 
 Y 
 
 
 
 x 
 A1 A2 A3 
 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 2 3 4 5 6 7 8 9 12 2 3 4 5 6 7 8 9 3 
 
 
 Escolhendo então a origem (A1, A2 ou A3) e traçando a curva, 
 
b = log(y2/y1)/log (x2/x1), dois pontos do gráfico ( reta). 
 
Escolhendo a origem como A1, teremos então para o gráfico em papel di-log 
(anexo) e, escolhendo os pontos 1 (0,115;0,900) e 2 (1,3;3,0), teremos: 
 
a = log (3,0/0,9) / log (1,3;0,115) = 0,496 
 
como y = axb, a = y/xb 
 
Portanto: 
 
a = 2,63 
 
y = 2,63x0,496