Exercícios de Plano Cartesiano

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Matemática I
Plano Cartesiano – Exercícios –- GABARITO
1. Calcular a distância entre os pontos A (1, 3) e B(9,9). 
Solução. Utilizando a fórmula, temos:
.
2. A distância do ponto A (a,1) ao ponto B (0, 2) é igual a 3. Calcule a. 
Solução. Utilizando a fórmula, temos:
.
3. Dados os pontos P(x, 2), A (4, – 2) e B (2, – 8), calcule o número real x de modo que o ponto P seja equidistante de A e B. 
Solução. Utilizando a fórmula, temos:
.
4. Sabe-se que o ponto P (a, 2) é equidistante dos pontos A (3, 1) e B (2, 4).Calcular a abscissa a do ponto P. 
Solução. Utilizando a fórmula, temos:
.
5. Uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A (3, 2). Sendo M (– 1, 3) o ponto médio desse segmento, determine as coordenadas da outra extremidade do segmento. Resp (-5,4) 
Solução. Considerando B = (x, y), temos:
.
6. Os vértices de um triângulo são os pontos A (0, 4), B (2, – 6) e C (– 4, 2).Calcular os comprimentos das medianas do triângulo. 
Solução. O comprimento da mediana é a distância do vértice ao ponto médio do lado oposto. 
.
7. Num paralelogramo ABCD, dois vértices consecutivos são os pontos A (2, 3) e B (6, 4). Seja M (1, – 2) o ponto de encontro das diagonais AC e BD do paralelogramo. Sabendo que as diagonais no paralelogramo cortam-se mutuamente ao meio, determine as coordenadas dos vértices C e D desse paralelogramo. 
Solução. Utilizando as informações, temos:
.
8. Seja A um ponto no eixo das ordenadas. Dado o ponto B(– 3, – 2), calcule as coordenadas do ponto A de forma que o comprimento do segmento AB seja igual a 5. 
Solução. Um ponto no eixo das ordenadas possui abscissa nula, temos:
.
9.Calcule a distância entre o ponto P(3, – 4) e o ponto P`, simétrico de P em relação à origem do sistema de coordenadas. 
Solução. O ponto simétrico ao ponto (x, y) é o ponto (– x, – y). Temos:
.
10. (PUC) Os pontos A (– 1; 2), B (3; 1) e C (a; b) são colineares. Para que C esteja sobre o eixo das abcissas, a e b devem ser, respectivamente, iguais a:
a) 0 e 4 b) 0 e 7 c) 4 e 0 d) 7 e 0 e) 0 e 0
Solução. O ponto sobre o eixo das abscissas possui ordenada nula. Logo, b = 0. Utilizando a condição de alinhamento entre os pontos, temos:
.
11. Se P (– 2; 1), Q(3; 1), R (7; 3) e S (a; b) são vértices consecutivos de um paralelogramo, então a + b é:
a) 3,5 b) 4 c) 5 d) 6 e) 6,5
Solução. As diagonais do paralelogramo cortam-se ao meio. Considerando M esse ponto, temos:
.
12. (UEFS) O maior valor real de k para que a distância entre os pontos A (k; 1) e B (2; k) seja igual a é:
 a) –1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4
Solução. Calculando a distância pela fórmula, temos:
.
13. Calcule a área do polígono. 
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
Solução. Utilizando a fórmula para área de polígonos em coordenadas cartesianas, temos:
.
14. (UNISA) Na figura, o triângulo ABX é isósceles, com AB = AX. Calcule a área do triângulo ABX.
a) 54 b) 50 c) 30 d) 72 e) 45
Solução. Calculando a abscissa do ponto X, temos:
.
1
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