SIMULADO 1 CALCULO 3

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 (0,1,0) 
 
(1,1,1) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(0,1) 
 
(0,2,0) 
Respondido em 13/10/2020 18:53:26 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no 
intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que 
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
Respondido em 13/10/2020 18:53:37 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 5. 
Respondido em 13/10/2020 18:53:46 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
ordem 3 grau 3 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 1 
 ordem 2 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
Respondido em 13/10/2020 18:53:54 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número 
de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo 
quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação 
diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a 
relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de 
tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades 
monetárias. 
 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
C(x) = ln x 
 C(x) = x(1000+ln x) 
Respondido em 13/10/2020 18:55:08 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere 
o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-
1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira 
linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e 
assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima 
linha. Sejam as funções: 
 f(x)f(x)= e2xe2x ; 
 g(x)g(x)=senxsenx e 
 h(x)=x2+3x+1h(x)=x2+3x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00. 
 
 2 
 1 
 7 
 -1 
 -2 
Respondido em 13/10/2020 18:57:47 
 
Explicação: 
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 
utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de 
zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
Respondido em 13/10/2020 18:55:39 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à 
equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores 
particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(II) 
Respondido em 13/10/2020 18:58:16 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0 é 
 
 cos(y) - cos(x)+y 
 cos(x) - cos(y)+yex 
 sen(y) - cos(x)+yex 
 sen(x) - cos(x)+ex 
 sen(x) + cos(y)+ex 
Respondido em 13/10/2020 18:58:24 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 3 grau 1