Cálculo Avançado II

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Acadêmico: Henrique da Cunha Bristot (1281147)
Disciplina: Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656579) ( peso.:1,50)
Prova: 22202407
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária
tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações
de Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
 a) Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.
 b) Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.
 c) As duas equações de Cauchy-Riemann.
 d) Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
2. Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa
ideia é similar à integral de linha). Considerando uma semicircunferência parametrizada
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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3. Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial.
Considerando a reta que liga os pontos (2, 0) e (1, 4), podemos afirmar que a parametrização
dessa curva é igual a:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades
de integração de funções reais. O valor da integral definida
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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5. A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades
de integração de funções reais. O valor da integral definida
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 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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6. Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de
uma função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem
como parte real
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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7. Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa
dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de
Cauchy-Riemann. 
( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. 
( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. 
( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola
aberta centrada em z.
( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é
derivável em todos do domínio.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F - F.
 b) V - V - F - V - F.
 c) F - F - V - F - V.
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 d) V - F - F - V - V.
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8. A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que
são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste
em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja
possível de calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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9. Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e g
funções que são deriváveis em z. Quando realizamos operações com essas funções,
precisamos tomar alguns cuidados na hora de derivar. Analise as Regras de Derivação a
seguir e determine se estão corretas ou não.
 a) Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas.
 b) Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas.
 c) Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas.
 d) Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas.
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10.Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar
informações das funções, por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o teste da
derivada segunda para verificar se um ponto é máximo ou mínimo. Para calcular as
derivadas sucessivas de funções complexas, podemos proceder da mesma maneira que
para funções reais. Podemos então afirmar que a derivada segunda da função
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.