Sistemas Lineares Atividade 4

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02/12/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja
combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor,
determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no o único par de vetor LI. 
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não
podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real α,
que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não
formam uma combinação linear.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor como combinação
linear dos vetores e 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos e 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Consideremos o operador linear definido por 
 
Determine o vetor tal que 
 
Sua resposta está incorreta. É necessário resolver o sistema linear gerado pela equação
 isolando uma das variáveis para
se chegar a um vetor que satisfaça a condição inicial do problema, e esta alternativa
não satisfaz a condição inicial proposta pelo problema.
Pergunta 4
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando cada
termo por uma constante, usando esse conceito e dado o espaço vetorial dos polinômios de grau 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Feedback
da
resposta:
 , escreva o vetor como combinação linear de e 
 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. Para chegar à resposta correta, devemos montar o sistema
linear usando os vetores 
 efetuando a operação
distributiva nas constantes e e depois comparando os polinômios formados na
equação para montar o sistema e resolver, determinando a solução do problema e
chegando à combinação linear 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito
como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto seja Linearmente
Independente (LI).
 
Sua resposta está incorreta. Se teremos um Sistema Possível e Indeterminado, e
o conjunto será Linearmente Dependente. Para qualquer valor de teremos um
Sistema Possível e Determinado com a solução trivial e podemos concluir que o conjunto
será Linearmente Dependente.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Consideremos o operador linear definido por 
 
Determine o vetor tal que 
 
Sua resposta está incorreta. 
Conforme o enunciado, deve satisfazer a igualdade 
Resolvendo o sistema linear, podemos concluir que a única alternativa que satisfaz
a igualdade é .
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
) Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva
as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Dado um operador linear e tal que:
 e 
 
Determine .
 
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Feedback da resposta: Resposta correta. 
 
 
 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um
espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem algumas regras
Dados os vetores e temos: 
 
 
 
 
 
 
 Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a alternativa correta:
 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três
propriedades. 
Vamos admitir e e 
 S 
 
 S → temos 
 
 S 
 
 S
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser
somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser
obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas
operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
 
Resposta correta. Dados e e 
 temos: 
 
 e a soma de números reais nos dá um número
real 
 Temos que 
 
. Temos que 
Pergunta 10
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Sabendo que é uma transformação linear e que 
 determine 
 
Sua resposta está incorreta. Está incorreta, pois precisamos determinar os valores de 
 e para podermos chegar à resposta correta, e esta alternativa não satisfaz a condição
inicial proposta pelo problema.