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APOL2 - MATERIAIS MANIPULÁVEIS NO ENSINO DE MATEMÁTICA Questão 1/10 - Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática Leia o fragmento de texto a seguir: “A utilização e a exploração de aplicativos e/ou softwares computacionais em Matemática podem desafiar o aluno a pensar sobre o que está sendo feito e, ao mesmo tempo, levá-lo a articular os significados e as conjecturas sobre os meios utilizados e os resultados obtidos, conduzindo-o a uma mudança de paradigma com relação ao estudo, na qual as propriedades matemáticas, as técnicas, as ideias e as heurísticas passem a ser objeto de estudo”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.pucrs.br/famat/viali/tic_literatura/artigos/outros/Aguiar_Rosane.pdf>. Acesso em: 21 jul. 2016. Sobre a importância do uso das TICs nas aulas de matemática, de acordo com o livro-base Materiais concretos para o ensino de Matemática nos anos finais do ensino fundamental, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) O Poly Pro é um software que facilita a planificação e construção dos poliedros. ( ) Geogebra é um jogo virtual que possibilita a resolução de equações de segundo grau. ( ) A gamificação pode ser entendida como uma possibilidade de trazer as regras dos jogos para o ambiente de sala de aula. ( ) Os jogos virtuais podem ajudar no desequilíbrio dos esquemas cognitivos e facilitar a assimilação e a acomodação. Agora, marque a alternativa com a sequência correta: Nota: 10.0 A V – V – V – V B F – F – F – V C V – F – V – F D F – V – F – V E V – F – V – V Você acertou! O Poly Pro é um software que facilita a planificação e construção dos poliedros. [...] A gamificação pode ser entendida como uma possibilidade de trazer as regras dos jogos para o ambiente de sala de aula. [...] Os jogos virtuais podem ajudar no desequilíbrio dos esquemas cognitivos e facilitar a assimilação e a acomodação (p. 97 e 107). Questão 2/10 - Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática Leia o trecho a seguir: “Quando se reflete sobre o papel da Matemática no Ensino Fundamental como meio facilitador para a estruturação e o desenvolvimento do pensamento do(a) aluno(a) e para a formação básica de sua cidadania deve-se considerar que ''...é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Brasil. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998. p. 25. A crítica e a busca por alternativas que fizessem oposição ao ensino tradicional levaram ao desenvolvimento de propostas que consideram o processo de aprendizagem e as influências da afetividade nos processos de ensinar e aprender. Leia as afirmativas a seguir e, de acordo com o livro-base Materiais concretos para o ensino de Matemática nos anos finais do ensino fundamental, marque a alternativa que apresenta as tendências mais expressivas para o ensino de matemática. Nota: 10.0 A Modelagem Matemática, História da matemática, Resolução de problemas, Jogos e Etnomatemática. Você acertou! Modalidade matemática (p. 37); História da matemática (p. 38); Resolução de problemas (p. 36); Jogos (p. 37); Etnomatemática (p. 38). B Modelagem matemática, História da matemática, Resolução de problemas, Jogos e Ideias pedagógicas. C Novas tecnologias, Modelagem matemática, Objetivos formativos, Políticas públicas e Ética. D Etnomatemática, Políticas públicas, Ética, Novas tecnologias, História da matemática. E Etnomatemática, Filosofia matemática, História da matemática, Matemática moderna. Questão 3/10 - Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática Leia o texto a seguir: “Deve-se procurar criar ambientes de aprendizagem, com recursos tecnológicos disponíveis aos alunos, e, acima de tudo, com uma proposta pedagógica atualizada que leve em conta os avanços da tecnologia”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MISKULIN, R. G. S. et al. Identificação e Análise das Dimensões que permeiam a utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação nas Aulas de Matemática no Contexto da Formação de Professores. Boletim de Educação Matemática, v. 19, n. 26, p. 1-16, 2006. Sobre o uso das TICs e o ensino da matemática, tendo como base o livro Materiais concretos para o ensino de Matemática nos anos finais do ensino fundamental, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) Os ambientes informatizados possibilitam mudar os limites entre o concreto e o formal. ( ) Por meio do uso dos computadores e softwares pode-se obter os objetos concreto-abstratos. ( ) A dinamicidade dos ambientes informatizados impedem a assimilação e a acomodação, segundo Piaget. ( ) Os ambientes informatizados devem ser ricos em recursos que possibilitem diferentes formas de ação sobre o objeto em estudo. Agora, marque a alternativa com a sequência correta: Nota: 10.0 A F – F – F – V B V – F – V – F C F – V – V – V D V – V – F – V Você acertou! Os ambientes informatizados possibilitam mudar os limites entre o concreto e o formal. [...] Por meio do uso dos computadores e softwares pode-se obter os objetos concreto-abstratos. Os ambientes informatizados devem ser ricos em recursos que possibilitem diferentes formas de ação sobre o objeto em estudo. (p. 93 a 95). E V – V – F – F Questão 4/10 - Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática Leia o seguinte fragmento de texto: “A necessidade do Homem em desenvolver as atividades lúdicas, ou seja, atividades cujo fim seja o prazer que a própria atividade pode oferecer, determina a criação de diferentes jogos e brincadeiras. Esta necessidade não é minimizada ou modificada em função da idade do indivíduo. Exercer as atividades lúdicas representa uma necessidade para as pessoas em qualquer momento de suas vidas”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/2010/Matematica/tese_grando.pdf>. Acesso em: 21 jul. 2016. Sobre o uso de jogos na educação, tendo como base o livro Materiais concretos para o ensino de Matemática nos anos finais do ensino fundamental, analise as afirmativas a seguir e marque com V as verdadeiras e com F as falsas. ( ) Os gregos (século V a.C.) já indicavam os jogos como forma interessante de aprender matemática. ( ) A defesa do uso de jogos para o ensino deixa de ser importante no período compreendido entre os séculos XV e XIX. ( ) Piaget defende a ideia de jogo, pois estes contribuem com a formação de indivíduos inventivos, críticos e criadores. ( ) Vygotsky discorda com o uso de jogos e brincadeiras, pois eles estimulam a opressão. Agora, marque a sequência correta: Nota: 10.0 A V - F - V - F Você acertou! Essa é a alternativa correta segundo o texto do livro base contido nas páginas 115 e 116, conforme fragmento a seguir: No entanto, ao revisitar o contexto histórico da educação iremos encontrar muitos dos que pensaram a educação no decorrer dos séculos indicando a importância da ludicidade na educação. Alves (2012) nos ajuda indicando alguns deles: · Os gregos, como por exemplo Platão já defendiam a importância de aprender matemática de forma atrativa e para isso indicavam o jogo. · Povos egípcios, romanos e maias aproveitavam do jogo para trabalhar a formação de valores, conhecimentos, normas, padrões de vida, entre outros. · Rabelais, no século XVI; Rousseau, no século XVIII; Froebel, no século XIX, junto com Spencer, Dewey, Claparède no final do século XIX e início do século XX já apontam a importância dos jogos como forma de conduzir a aprendizagem de forma mais eficiente. Desse modo percebe-se que essa discussão é antiga. No nosso caso convém trazer as ideias de Piaget e Vygotsky a respeito disso visto que no capítulo 2 foram destacadas as teorias a respeito das respectivas teorias do desenvolvimento. Alves (2012, p.21) destaca o principal pensamento de cada um desses pensadores: Piaget (1896 -1980), também em defesa do uso de jogos na educação, critica a escola tradicional, por ter como objetivo acomodar as crianças aos conhecimentos tradicionais, em oposição ao que ele defende, que é suscitar indivíduos inventivos, críticos e criadores. Por isso proclama: “Os métodos de educação das crianças exigem que se forneça às crianças um material conveniente, a fim de que, jogando, elas cheguem a assimilar as realidades intelectuais que, sem isso, permanecem exteriores à inteligência infantil”(Piaget e Inhelder, 1973, p.150) Vygotsky (1896 – 1934) acentua que “apesar da relação brinquedo-desenvolvimento poder ser comparada à relação instrução-desenvolvimento, o brinquedo fornece ampla estrutura básica para mudanças das necessidades e da consciência (1994, p.135) B V – V – F – F C F – V – F – V D F – V – V – F E V – F – F – V Questão 5/10 - Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática Leia o excerto a seguir: “O recurso didático não é em si um conhecimento, mas o meio que auxilia a construção do conhecimento e a sua compreensão”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CHAMORRO, M. C. Didáctica de las Matemáticas para Primaria. Madrid: Pearson Educación, 2003. A respeito do uso de materiais didáticos no ensino de matemática, analise as afirmativas a seguir. I. É importante proporcionar diversas oportunidades de contato dos alunos com materiais concretos, para despertar o interesse e envolver o aluno em situações significativas de aprendizagem matemática. II. O caráter abstrato da matemática torna o uso de materiais concretos inadequado, pois os eles não auxiliam na sistematização dos conceitos. III. O uso de materiais concretos no ensino de Matemática é sustentado por psicólogos e educadores, e recomendado em currículos e programas de Matemática em diferentes países. IV. Com o uso de bons materiais didáticos, o papel do professor deixa de ser decisivo no processo de ensino e aprendizagem. Estão corretas apenas as afirmativas: Nota: 10.0 A I, II e III. B II e III. C I, II e IV. D I e III. Você acertou! Uma das formas de promover diferentes experiências de aprendizagem matemática enriquecedoras é através do uso de materiais concretos, os quais assumem um papel ainda mais determinante por força da característica abstrata da matemática. A utilização de materiais concretos tem vindo não só a ser sustentada por psicólogos e educadores, como também fortemente veiculada nos currículos e programas de Matemática em diferentes países. O professor desempenha um papel de extrema importância no que diz respeito à utilização dos materiais didáticos na sala de aula, na medida em que será ele o responsável pela determinação de qual material será utilizado, com que finalidade, em que momento, de que forma, entre outros aspectos decisivos para a organização das situações de aprendizagem (p. 39 a 42). E II e IV. Questão 6/10 - Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática Leia o fragmento de texto a seguir “A Expressão Gráfica é um campo de estudo que utiliza elementos de desenho, imagens, modelos, materiais manipuláveis e recursos computacionais aplicados às diversas áreas do conhecimento, com a finalidade de apresentar, representar, exemplificar, aplicar, analisar, formalizar e visualizar conceitos. Dessa forma, a expressão gráfica pode auxiliar na solução de problemas, na transmissão de ideias, de concepções e de pontos de vista relacionados a tais conceitos”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GÓES, H. C. Expressão Gráfica: esboço de conceituação. Dissertação (Mestrado – Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática) - Setor de Ciências Exatas, Universidade Federal do Paraná. Curitiba, 2012. p. 53. Uma brincadeira simples como empinar pipa (pandorga, raia, entre outras denominações) pode ser transformada em um trabalho interdisciplinar que envolve a matemática. Considerando tais ideias e tendo como base o livro Materiais concretos para o ensino de Matemática nos anos finais do ensino fundamental, leia as afirmativas a respeito das vantagens de um trabalho interdisciplinar utilizando a Expressão Gráfica e assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) Possibilita transformar as informações sobre a brincadeira de empinar pipas em conhecimento científico. ( ) Ajuda a estabelecer significado para o conteúdo curricular escolar. ( ) Proporciona conhecimentos de princípios científicos através das formas geométricas e das leis da física que regem o voo da pipa. ( ) Incentiva utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos. Agora, marque a sequência correta: Nota: 10.0 A F – F – F – V B V – V – V – V Você acertou! O projeto envolveu todas as áreas do conhecimento. Isto se deu pela necessidade de interligar os conhecimentos que na escola se apresentam organizados em disciplinas. [...] Os autores relatam que cada disciplina estabeleceu seus objetivos focando os aspectos da sua especificidade buscando a interconexão com as demais disciplinas. (p. 78,79) C V – F – V – F D V – V – F – F E V – F – F – F Questão 7/10 - Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática Leia o fragmento de texto a seguir “Durante as aulas de Matemática, mas com o apoio da disciplina de Artes, foram estudados os vários tipos de pipas (planas, curvas, celulares, capuchetas e parafólios) quanto a sua forma geométrica, sua simetria (estabilidade) e sua estética. Com relação às formas geométricas, os conteúdos de polígonos e perímetro foram explorados”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://sbem.esquiro.kinghost.net/anais/XIENEM/pdf/930_1505_ID.pdf>. Acesso em: 25 jun. 2016. Na atividade das pipas decorativas, descrita no texto acima, é possível perceber que os alunos conseguiram explorar e buscar conhecimento sobre diversas áreas da matemática. Leia com atenção as afirmativas de cada coluna e relacione a 1ª coluna com a 2ª coluna. 1) Posição relativas entre as varetas ( ) conceitos de unidades de medidas e áreas. 2) Custos dos materiais ( ) polígonos e perímetros. 3) Em Artes foram estudados os tipos de pipas ( ) identificar a melhor maneira de recortar o papel e unir as varetas com a linha. 4) Com relação às forma geométricas estudaram ( ) planas, curvas e celulares. Agora, marque a alternativa com a sequência correta: Nota: 10.0 A 1 – 2 – 3 – 4 B 1 – 4 – 2 – 3 Você acertou! Em Matemática, mas com o apoio da disciplina de Artes foram estudados vários tipos de pipas (planas, curvas, celulares, capuchetas e parafólios) quanto a sua forma geométrica, sua simetria (estabilidade) e sua estética. Com relação às formas geométricas os conteúdos de polígonos e perímetro foram explorados. Ainda em Matemática foram exploradas as posições relativas entre as varetas e custos de material (varetas, linha e papel), retomando e aprofundando conceitos como unidades de medidas e áreas. Além disto, foi proposta situação problema para a verificação de qual pipa possui menor custo para sua fabricação, considerando também o material que não é possível reaproveitar. Com isso os alunos tiveram que identificar a melhor maneira de recortar o papel e unir as varetas com a linha. Artes finalizou a construção das pipas decorando-as e apresentou diversos materiais aos alunos, com isso exploraram a simetria da forma e das cores. Experimentaram enfeitar somente um lado da pipa e concluíram que deveriam fazer o mesmo para contrabalançar o peso (p. 78,79). C 4 – 3 – 2 – 1 D 3 – 2 – 1 – 4 E 1 – 4 – 3 – 2 Questão 8/10 - Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática Leia o extrato de texto a seguir. “Vygotsky interessou-se em compreender os mecanismos psicológicos mais complexos, que são típicos de seres humanos. Estudou a ação intencional e a liberdade do indivíduo em relação às características do momento e do espaço presentes. Referiu-se à relação entre o homem e a sociedade em que ele vive, pois as características humanas não são impressas no individuo somente pelo meio externo, mas também não são natas nesse indivíduo; são resultados da interação que o homem teve com o meio sociocultural e dos efeitos sobre o homem causados por essa interação. Isso significa que, ao interagir com o meio para conseguir suas necessidades básicas, estará transformando a si mesmo”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: OLIVEIRA, Cláudia da Cunha Monte; SILVA, Eliane Campos da. Vygotsky e a educação. Pró-Discente: Caderno de Prod. Acad.-Cient. Progr. Pós-Grad. Educ., Vitória-ES, v. 17, n. 2, jul./dez. 2011. p. 77. A seguir, leia as afirmativas a respeito de pontos importantes da teoria proposta por Vygotsky e sua relação com o ensino da matemática e, tendo como base o livro Materiais concretos para o ensino de Matemática nos anos finais do ensino fundamental, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) O professor é considerado aquele que detém todo o conhecimento, portanto é a figura principal da sala de aula. ( ) O ser humano é ativo e o seu pensamento é construído gradativamente no ambiente histórico e social. ( ) O ensino de matemática deve deixar clara a relação direta entre o que se está estudando e a realidade. ( ) A etnomatemática, o trabalho em grupo e a resolução de problemas atendem aos princípios da teoria de Vygostsky. Agora, assinale a alternativa com a sequência correta: Nota: 10.0 A F – F – F – V B F – V – V – V Você acertou! Esta é a sequência correta. O ser humano é ativo e o seu pensamento é construído gradativamente no ambiente histórico e social, pois as transformações na estrutura de interação social refletem nas estruturas do pensamento humano, orientando seu modo de agir, de perceber o real e a constituição da sua consciência. [...] O professor é entendido, nesse contexto, como o mediador do processo de ensino e aprendizagem. É o professor que possibilita ao aluno o acesso às relações humanas que não estão normalmente à disposição no seu cotidiano. [...] O ensino de matemática nessa perspectiva deve, primordialmente, mostrar a relação direta do que se está estudando e a realidade, evitando que o saber matemático continue aparentando estar na contramão do saber da vida. (Livro-base, p. 58 a 61) C V – F – V – F D V – V – F – F E F – V – F – V Questão 9/10 - Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática Leia o fragmento de texto a seguir. “O Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) em uma escola constitui um importante espaço de experimentação para o aluno e, em especial, para o professor, que tem a oportunidade de avaliar na prática, sem as pressões do espaço formal tradicional da sala de aula, novos materiais e metodologias, resultados de pesquisas disponibilizadas na literatura”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://sbem.web1471.kinghost.net/anais/XIENEM/pdf/2396_929_ID.pdf>. Acesso em: 21 jul. 2016. Sobre o Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), tendo como base o livro Materiais concretos para o ensino de Matemática nos anos finais do ensino fundamental, é correto afirmar que: Nota: 10.0 A o LEM contribui para a improvisação nas aulas de matemática o que dá mais liberdade ao professor. B um bom LEM é aquele que possui equipamentos diversos e de última geração e, por isso, é inacessível à maioria das escolas brasileiras. C os materiais do LEM são constituídos por sucatas que poderão ser aproveitadas em todas as disciplinas. D o uso de LEM exige que o professor tenha objetivos bem definidos e um planejamento cuidadoso para que os recursos lá disponíveis sejam bem aproveitados. Você acertou! Essa é alternativa correta de acordo com o texto do livro base contido nas páginas 155 e 156, conforme fragmento a seguir: Construir um LEM pode ser encarado como um desafio, que pode trazer resultados visíveis em um espaço de tempo relativamente curto. Rosa Neto (2010) nos ajuda a pensar essa ação dizendo que essa construção pode se dar aos poucos e contar com a ajuda dos alunos, dos demais componentes da escola e também dos pais. Além disso, Rosa Neto (2010) nos lembra de que o LEM pode incluir a organização de um museu e também de uma biblioteca. Assim, um LEM pode começar na sala de aula de uma turma ou de um professor e estender-se pela escola, de modo que todos possam se beneficiar dele. Contudo, essa construção não é um processo rápido e exige dinamismo para que aconteça aos poucos e evidencie seus resultados. Rosa Neto (2012, p. 53) ainda nos alerta que é preciso ter “objetivos bem definidos e um plano para sequenciar, com bastante abertura, as ações que participam de determinada construção”. Esse autor contribui muito com um questionamento importante: Manipular muitos objetos significa que a aprendizagem está sendo construída? Esse autor avisa para não nos enganarmos quanto a ser empirista ou construtivista. Manipular muitas vezes retirando informações pode ser somente empírico. O construtivista tende a incentivar a pergunta a respeito do que se está estudando e também propõe atividades que atendam às etapas do desenvolvimento do pensamento. Desse modo, o aluno possa construir um conhecimento novo com base na interação e nos conhecimentos que já possuía (Rosa, 2012). Assim, podemos entender que há uma concepção de educação e de desenvolvimento por trás dessa ideia, assim como da matemática e sua relação com o contexto atual. Dessa forma, a construção de um LEM pode começar com um único professor que acredite nessa concepção, mas para ser bem-sucedida precisará que outros atores sejam cativados (alunos, professores, direção, demais funcionários da escola, família). Lorenzato (2012) enfatiza que o LEM gera e é gerado pela demanda interdisciplinar do contexto. Assim, o professor que utiliza o LEM precisa organizar os alunos e encaminhá-los a buscar dados com os professores das demais áreas do conhecimento. Dessa forma, os conteúdos se entrelaçam, formam redes complexas e assim o que poderia ser mera repetição passa a ter sentido. E para se construir um LEM, é preciso que todos os professores participem e que tenha uma universidade coordenando o projeto. Questão 10/10 - Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática Analise a citação a seguir: “Quanto mais a criança explora as coisas do mundo, mais capaz se torna de relacionar factos e ideias, extraindo as suas próprias conclusões”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://comum.rcaap.pt/bitstream/10400.26/11502/3/PATRICIAF_SILVA.pdf>. Acesso em: 15 jul. 2016. A respeito das definições de material didático e material manipulável, fundamentando-se no livro-base Materiais concretos para o ensino de Matemática, analise as afirmativas a seguir. I. Materiais didáticos são todos os materiais a que se recorre durante o processo de ensino-aprendizagem. II. Material manipulável é qualquer objeto concreto que incorpora conceitos matemáticos, apela a diferentes sentidos, podendo ser tocado, movido, rearranjado e manipulado pelas crianças. III. Os materiais didáticos são todos os materiais que podem ser manipulados e trabalhados de forma a permitir aos alunos obterem resultados para a atividade que está sendo tratada na sala de aula. IV. Os materiais didáticos são fortes auxiliares no processo de ensino-aprendizagem, independente do papel exercido pelo professor. Estão corretas apenas as afirmativas: Nota: 10.0 A I, II e IV. B I e II. C I, III e IV. D I e IV. E I, II e III. Você acertou! As alternativas I, II e III estão corretas. Apenas a alternativa IV é falsa, pois não importa o tipo de material utilizado, o papel do professor é fundamental, à medida que cabe a ele escolher os materiais adequados para as características da turma; acompanhar o desenvolvimento do uso dos materiais de acordo com os objetivos da aula; avaliar o desenvolvimento da atividade efetuando modificações, se necessário; entre outras funções de mediador entre o aluno, seus colegas e o objeto de conhecimento (p. 39 a 42).
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