AV1 - Álgebra Linear

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02/12/2020 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Iniciado em terça, 29 Set 2020, 19:13
Estado Finalizada
Concluída em terça, 29 Set 2020, 20:27
Tempo
empregado
1 hora 13 minutos
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Há propriedades e características que devem ser observadas em relação às matrizes invertíveis. Este conceito resume
alguns exemplos de matrizes quadradas, ou seja, que possuem igual número de linhas e colunas dentro de uma mesma
matriz. Cabe lembrar, neste sentido, que matrizes quadradas podem apresentar diferentes ordens – como as matrizes
A , B e Y , por exemplo – desde que se mantenha a igualdade entre linhas e colunas.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
A respeito das propriedades das matrizes invertíveis e das matrizes inversas, analise as informações a seguir e atribua
Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas.
( ) Quando efetuamos o procedimento de inversão de uma matriz E invertível temos que a matriz inversa gerada elevada
a potência (-1) corresponde à matriz E.
( ) Matrizes-identidades I , sendo m diferente de n, são invertíveis.
( ) O procedimento de inversão da matriz-produto entre duas matrizes quadradas F e T, de igual dimensão de linhas e
colunas e invertíveis, tem o mesmo resultado da multiplicação das matrizes inversas de F e T, nesta ordem.
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta.
Escolha uma opção:
a. F – F – V. 
b. F – V – F.
c. 
V – V – F.
d. 
V – F – F.
e. 
V – F – V.
2x2 3x3 4x4
mxn
Sua resposta está incorreta.
 
 
A resposta correta é: 
V – F – F..
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
O cálculo dos determinantes é obtido por meio do estudo de raízes quadradas de ordem n, sendo n um número natural e
positivo. Estas matrizes, por sua vez, podem ser obtidas a partir de bases de dados associadas a uma ou mais variáveis;
a manipulação destes dados é conteúdo de importância para a Álgebra Linear. Cabe enfatizar, ainda, que determinantes
podem ser calculados por meio de matrizes quadradas de qualquer ordem.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, considere as matrizes:
 
Agora, calcule o resultado de 
 
Escolha uma opção:
a. 97617,5.
b. 56148,5.
c. 11664. 
d. 0.
e. A resposta é impossível.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 97617,5..
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
O método da eliminação gaussiana, em linhas gerais, pode ser entendido como uma técnica de cálculo e resolução de
um sistema de equações lineares. Por meio de procedimentos de substituição de variáveis e operações elementares, o
método de eliminação gaussiana demonstra os elementos que constituem o conjunto solução deste sistema, a partir de
sua representação matricial sob forma escalonada.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
 
Tendo o conteúdo exposto por base, considere as afirmativas a seguir.
 
I –É nulo o posto de uma matriz onde todos os elementos são iguais a zero.
II – Sistemas equivalentes partilham as mesmas variáveis, mas não as mesmas soluções.
III – Matrizes escalonadas são sempre quadradas.
IV – Se o elemento a de uma matriz escalonada for não-nulo e o elemento a é igual a zero, a será um pivô.
V – O elemento a de uma matriz é sempre um pivô.
 
Agora, assinale a opção que contenha as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas II, III e V.
b. Apenas I e III.
c. Apenas I e V.
d. Apenas II e IV. 
e. Apenas I e IV.
22 21 22 
11
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas I e IV..
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
No filme “Um conto chinês”, o protagonista Roberto, interpretado pelo ator Ricardo Darín, é o proprietário de uma
pequena loja de ferragens. Ele tem problemas com seu fornecedor de parafusos, cujas caixas contêm quantidades
sempre inferiores à quantidade contratada: 350 unidades por caixa. Em uma das cenas, Roberto tem um ataque de fúria
ao reclamar para seu fornecedor de uma caixa com apenas 323 parafusos.
UN CUENTO CHINO. Direção: Sebastián Borensztein. Produção: Pampa Films & Tornasol Films. Argentina, 2011, 95
mins
 
Baseando-se no caso apresentado, considere a seguinte tabela, formada pelas quantidades de parafusos em diferentes
caixas abertas de quatro lotes.
 Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4
Lote 1 328 345 340 348
Lote 2 339 343 312 330
Lote 3 325 338 321 329
Lote 4 318 334 332 323
 
Suponha que Roberto sempre paga o valor equivalente, em pesos, a R$ 3,50 por cada caixa de parafusos, o que deveria
ser R$ 0,01 por unidade, se todos os pregos fossem enviados. Assim, extraia a matriz P, a partir dos valores numéricos
apresentados, e efetue a operação P - Q, sendo Q a matriz formada pelas quantidades contratadas de parafusos por
caixa e lote.
Assinale a opção que apresenta o prejuízo de Roberto, gerado pelo total de parafusos que não foram entregues nestas
dezesseis caixas.
 
Escolha uma opção:
a. R$ 3,75.
b. A resposta é impossível.
c. R$ 147,50. 
d. R$ 2,95.
e. R$ 295,00.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: R$ 2,95..
Um estudante de Ciências Econômicas, ao efetuar estudos preparatórios para uma prova de Economia Matemática I, que
inclui diferentes elementos relacionados à Álgebra Linear, encontrou um rascunho com alguns dados incompletos a
respeito dos elementos associados a um vetor . É sabido, neste sentido, que o vetor possui coordenadas do ponto
de origem P (5,7), e este vetor está em um plano R². 
Sabendo-se que o comprimento deste vetor é igual a 2n, sendo n igual ao produto entre os elementos do ponto P,
determine as coordenadas do ponto de extremidade E:
 
Escolha uma opção:
a. P(15,17)
b. E(70,70)
c. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações.
d. E(75,77) 
e. E(5,7)
Sua resposta está correta.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
As respostas corretas são: E(75,77), Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações., P(15,17),
E(5,7), E(70,70)
O método da matriz inversa é um instrumento bastante útil para a obtenção dos elementos que formam o conjunto
solução de um sistema de equações lineares de ordem n. Ou seja, com diversas (e mesmo infinitas) equações lineares
compostas de variáveis, coeficientes lineares e termos independentes. Assim, este método conjuga diferentes elementos
de cálculo da Álgebra Linear.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. 
Sistemas lineares com ordem superior a n =5 não podem ser resolvidospela técnica da matriz inversa.
b. Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da matriz dos
coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a 3. 
c. Sistemas Possíveis e Indeterminados (SPIs) não admitem solução para um sistema linear de ordem n = 2.
d. 
Sistemas Possíveis e Determinados (SPDs) podem ser solucionados pela técnica da matriz inversa, em que pese o
fato do conjunto solução ser infinito.
e. 
A matriz X, composta pelos elementos ( x , x ,…,x ) em um sistema linear matricialmente representado pela forma
AX = B correlaciona as (n-1) variáveis deste sistema linear de ordem (n-1).
1 2 n
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da
matriz dos coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a
3..
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas como a soma do produto dos
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de
diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes quadradas do tipo A podem ser resolvidas pelo Método de Laplace.
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores.
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante.
IV – Matrizes transpostas entre si possuem o determinante com o mesmo e exato valor.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. Apenas III e IV.
b. Apenas II.
c. Apenas III.
d. Apenas I e II. 
e. Apenas I, III e IV.
3x4
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas III..
Os sistemas de equações lineares são caracterizados, primordialmente, por conjuntos de duas ou mais equações
lineares, formadas por um número n de coeficientes a , a , (…), a . As equações lineares envolvem ainda o uso de m
variáveis x , x , (…), x , que formam os sistemas lineares a partir da organização dos conjuntos de equações lineares.
Estes sistemas podem ser caracterizados em função do número de soluções possíveis.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago O. Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália,
2011.
 
Analise as afirmativas a seguir e atribua Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas.
( ) Todo sistema impossível é indeterminado quanto às suas soluções.
( ) Os elementos do par ordenado (x,y) = (13, 5) são soluções do sistema
( ) Sistemas lineares podem apresentar quantidades diferentes de equações e incógnitas.
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta.
Escolha uma opção:
a. F – V – F.
b. 
V – F – V.
c. 
F – F – V. 
d. F – V – V.
e. 
V – V – F.
1 2 n
1 2 n
Sua resposta está correta.
 
 
A resposta correta é: 
F – F – V..
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O conhecimento da técnica de inversão de matrizes é necessário para que um pesquisador possa obter os elementos de
solução relacionados às diferentes variáveis que compõem um sistema de equações lineares. Cabe lembrar, neste
sentido, que um sistema linear pode, inclusive, não apresentar uma solução viável, sendo desta forma classificado tal
como um sistema impossível.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008. 
Assim sendo, calcule pelo método da matriz inversa os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do
sistema linear expresso por:
 
Agora assinale a opção correta:
Escolha uma opção:
a. o sistema é impossível.
b. 
x = 4.
c. z = 1. 
d. x = 2.
e. y = 5.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 
x = 4..
As equações lineares se caracterizam por uma forma geral, que associa diferentes coeficientes a uma série de variáveis
ou incógnitas. Estas equações são representadas, algebricamente, a partir da soma dos produtos, entre os coeficientes
a , a , (…), a de uma equação e suas correspondentes variáveis x , x , (…), x , que, em conjunto, geram um resultado
conhecido como termo independente, de notação algébrica b.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago O. Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália,
2011.
 
Com base no exposto, qual das opções satisfaz, como solução, a equação linear a seguir:
7s + 5d - 2b + 7x = 28 
Escolha uma opção:
a. 
É impossível efetuar qualquer previsão sem que exista um sistema linear completo.
b. O sistema é impossível.
c. (s,d,b,x)=(10,8,55,4) 
d. (s,d,b,x)=(1,7,14,2)
e. (s,d,b,x)=(0,0,0,0)
1 2 n 1 2 n
Sua resposta está correta.
As respostas corretas são: (s,d,b,x)=(10,8,55,4), 
É impossível efetuar qualquer previsão sem que exista um sistema linear completo., (s,d,b,x)=(0,0,0,0), O sistema é
impossível., (s,d,b,x)=(1,7,14,2)
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