Algebra Linear Computacional Atividade 4

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para determinar uma base no   precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores   e   determine qual alternativa contém   e   tal que   forme uma base em  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma base em 
     são LI.
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em  . Sabendo que   é uma base do   pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de   em relação a B.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores   e   duas operações devem ser definidas:
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta.   Dados  e     e  temos:
 e a soma de números reais nos dá um número real
Temos que  
. Temos que 
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 1 pontos
	
	
	
	Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Sabendo que  é uma transformação linear e que
  determine 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Está incorreta, pois precisamos determinar os valores de  e  para podermos chegar à resposta correta, e esta alternativa não satisfaz a condição inicial proposta pelo problema.
	
	
	
· Pergunta 5
0 em 1 pontos
	
	
	
	Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto   seja Linearmente Independente (LI).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Se  teremos um Sistema Possível e Indeterminado, e o conjunto será Linearmente Dependente. Para qualquer valor de  teremos um Sistema Possível e Determinado com a solução trivial e podemos concluir que o conjunto será Linearmente Dependente.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere no   os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de   para que o vetor   seja combinação linear de   e  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta.
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos  e 
Substituindo na segunda equação, temos 
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
  Base = 
	Resposta Correta:
	 
  Base = 
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A dimensão deve ser 2, pois temos duas variáveis independentes, que são suficientes para gerar o espaço vetorial. Para encontrarmos uma base, devemos isolar  ou  ou  e determinar uma possível base para o problema proposto.
	
	
	
· Pergunta 8
0 em 1 pontos
	
	
	
	Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial   valem algumas regras
Dados os vetores   e   temos:
 
 
 
 
Verifique se o conjunto   é um subespaço vetorial em   e assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Para ser um subespaço vetorial, o elemento neutro deve pertencer ao subespaço, e podemos verificar que  não pertence ao subespaço mencionado no enunciado. Como essa condição não é satisfeita, não existe a necessidade de testar as outras condições.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere no   os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor   como combinação linear dos vetores   e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta.
Resolvendo o sistema linear, temos  e 
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para formar uma base no   precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto   é uma base do espaço vetorial  se:
  é LI     gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta.
 ⟹
Portanto os vetores são LI
B gera  pois:
⟹   ⟹