PROVA FUNDAMENTOS E ANÁLISE 3

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Disc.: FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
 
 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Identificando cada propriedade formal da relação de ordem com seu nome, obtemos 
respectivamente, 
(I) se m 
(II) Dados m,n pertencentes a N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: ou 
m=n ou mn 
(III) se m<="" n+p 
 
 
<="" m+p="" tem-se="" n*,="" a="" pertencente="" p="" todo="" para="" então,=""> 
<="" m+p="" tem-se="" a="" pertencente="" p="" todo="" para="" n*=""> 
 
 
(I) Monotonicidade da Adição, (II) Comutativa e (III) Tricotomia. 
 (I) Monotonicidade da Adição, (II) Tricotomia e (III) Transitividade. 
 (I) Transitividade, (II) Tricotomia e (III) Monotonicidade da Adição. 
 
(I) Associativa, (II) Lei do Corte e (III) Tricotomia. 
 
(I) Tricotomia, (II) Transitividade e (III) Associativa. 
Respondido em 14/05/2020 23:11:03 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta corretamente a demonstração do 
Teorema: 
Se p é elemento mínimo de X, então esse elemento é único. 
 
 Dado X contido em N, suponha existirem dois elementos mínimos para 
X: p ∈∈X e q ∈∈X . Como p ∈∈X é elemento mínimo de X, por 
definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já 
que q ∈∈X temos que p = q. Da mesma forma, q ∈∈X é elemento 
mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de 
X, e já que p ∈∈X, temos então esse elemento é único. 
 
 Dado X contido em N, suponha existirem dois elementos mínimos para 
X: p ∈∈X e q ∈∈X. Como p ∈∈X é elemento mínimo de X, por 
definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que 
q ∈∈X, temos que p > q. Da mesma forma, q ∈∈X é elemento mínimo 
de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já 
que p ∈∈X, temos que q ≤ p. Portanto, p = q. 
 Como p ∈∈X por definição, ele é menor do que qualquer elemento de 
X. q ∈∈X é elemento máximo de X, por definição, ele é menor do que 
qualquer elemento de X, e já que p ∈∈X, temos que q ≤ p. Portanto, 
como temos p ≤ q e q ≤ p, ficamos com p = q. 
 Dado X contido em N, suponha existirem dois elementos mínimos para 
X: p ∈∈X e q ∈∈X. Como p ∈∈X é elemento mínimo de X, por 
definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que 
q ∈∈X , temos que p ≤ q. Da mesma forma, q ∈∈X é elemento mínimo 
de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já 
que p ∈∈X , temos que q ≤ p. Portanto, como temos p ≤ q e q ≤ p, 
ficamos com p = q. 
 Dado X contido em N, suponhamos por absurdo que existirem dois 
elementos mínimos para X: p ∈∈X e q ∈∈X. Como p ∈∈X é elemento 
mínimo de X, por definição, ele é maior do que qualquer elemento de 
X, e já que q ∈∈X, temos que p ≤ q. Da mesma forma, q ∈∈X é 
elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer 
elemento de X, e já que p ∈∈X, temos que q ≤ p. Portanto, como 
temos p ≤ q e q ≤ p, ficamos com p = q. 
Respondido em 14/05/2020 23:11:21 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a opção onde o conjunto correspondente é infinito. 
 
 
{ 1,2,3,.........,1999} 
 
{ x : x ∈ R e x2 -7x=0} 
 {x : x é par} 
 
As pessoas que habitam o planeta Terra. 
 
Os meses do ano. 
Respondido em 14/05/2020 23:11:10 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a : 
 
 x = 8 e x = - 2 
 
x = 8 
 
x = 2 
 
x = 3 
 
x = -2 
Respondido em 14/05/2020 23:11:27 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Seja x um número real tal que -3 < 2x + 5 < 7 , podemos afirmar que x pertence ao 
intervalo. 
 
 
[ - 4 , 1 [ 
 
[ - 5 , 0 ] 
 
[ - 4 , 1 ] 
 ] - 4 , 1 [ 
 ] - 4 , 0 [ 
Respondido em 14/05/2020 23:11:14 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Identifique os 5 primeiros termos da sequencia n2n+1n2n+1 . 
 
 
 
 
-1/3; 2/5; 3/7; -4/9; ... 
 
1/2; 2/4; 3/7; 4/9; ... 
 1/2; 2/4; 3/7; -4/9; ... 
 
1/4; 2/5; 3/7; 4/9; ... 
 1/3; 2/5; 3/7; 4/9; ... 
Respondido em 14/05/2020 23:11:15 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A soma dos valores reais de x que são raízes da equação |2x+2| = 6x-18 é: 
 
 
8 
 7 
 9 
 
5 
 
6 
Respondido em 14/05/2020 23:11:17 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Seja A={x∈Q:x=(−1)nn−1,n∈N}A={x∈Q:x=(-1)nn-1,n∈N} O supremo e o ínfimo do 
conjunto dado A são respectivamente: 
 
 1/2 e 0 
 
1 e 0 
 
1 e -1 
 1/2 e -1 
 
0 e -1 
Respondido em 14/05/2020 23:11:34 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Analisando a série alternada (-1)n+1.(1n1n) conclui-se 
que : 
 
 
A série é convergente com limite 1/n 
 
A série é divergente com limite é igual a infinito 
 
A série é convergente com limite 0,8 
 A série é convergente com limite 0 
 A série é convergente com limite 0,6 
Respondido em 14/05/2020 23:11:36 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Seja a função f(t) = cos t, determine se a função é de 
ordem exponencial em [0,OOOO). 
 
 função f(t) = cos t não é de ordem exponencial em 
[0, OOOO) , pois para c = 5 e k = 2 temos |f(t)| 
=| cos t| ≤ c =4, para todot > 0. 
 função f(t) = cos t2 não é de ordem exponencial 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=193215986&cod_prova=3859034015&f_cod_disc=
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=193215986&cod_prova=3859034015&f_cod_disc=
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=193215986&cod_prova=3859034015&f_cod_disc=
em [0, OOOO) , pois para c = 0 e k = 0 temos 
|f(t)| =| cos t2| ≤ c e3t = 1, para todot > 0. 
 função f(t) = cos 2t é de ordem exponencial em 
[0, OOOO) , pois para c = 3 e k = 10 temos |f(t)| 
=| cos 2t| ≤ c = 10, para todot > 0. 
 A função f(t) = cos t é de ordem exponencial em 
[0, OOOO) pois para c = 1 e k = 0 temos |f(t)| =| 
cos t| ≤ cekt = 1, para todot > 0. 
 função f(t) = sen t é de ordem exponencial em 
[0, OOOO) pois para c = 1 e k = 0 temos |f(t)| 
=| sen t| ≤ cekt = 1, para todot > 0.