FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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11/09/2020 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2078841&matr_integracao=201803410604 1/4
 
Disc.: FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
Aluno(a): FRANCISCO LEONARDO DA SILVA 201803410604
Acertos: 9,0 de 10,0 11/09/2020
Acerto: 1,0 / 1,0
Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números
naturais dos 4 axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2.
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que s(m)=s(n)⟹m=n
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um número natural que não possui um sucessor.
 (I) e (II)
(II)
(I) e (III)
(III)
(II) e (III)
Respondido em 11/09/2020 11:25:34
Acerto: 1,0 / 1,0
Dentre os conjuntos abaixo relacionados , assinale o único que é finito :
{ x∈ R : x > 3}
{ x ∈ Z : x > -3 }
 { x ∈ Z : 2 < x < 7}
{ x ∈ N : x > 7}
{ x ∈ R : 3 < x < 5}
Respondido em 11/09/2020 11:25:38
Acerto: 1,0 / 1,0
U�lizando o teste da integral, determine se a série infinita
 é convergente ou divergente.
∞
∑
n = 1
( )ln n
n
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
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11/09/2020 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2078841&matr_integracao=201803410604 2/4
Pelo teste da integral encontramos como resultado -3, logo a
série é divergente.
Pelo teste da integral encontramos como resultado 1, logo a
série é convergente.
 Pelo teste da integral encontramos como resultado , logo a
série é divergente.
Pelo teste da integral encontramos como resultado 0, logo a
série é convergente.
Pelo teste da integral encontramos como resultado 3, logo a
série é convergente.
Respondido em 11/09/2020 11:25:46
Acerto: 0,0 / 1,0
Considere as seguintes séries:
(a) (série harmônica de ordem 1)
(b) (série harmônica de ordem 2)
(c) (série harmônica de ordem 1/2)
(d) (série harmônica alternada)
(e) (série harmônica de ordem 3)
Identifique as séries convergentes.
 
 (b) ,(d), (e)
(b) , (c) ,(e)
(b) , (c) ,(d)
 (a), (b) , (c)
(c) ,(d) ,(e)
Respondido em 11/09/2020 11:25:52
Acerto: 1,0 / 1,0
Analisando se a série n/(ln n)n é convergente ou divergente,
conclui-se que :
∞
∑ 1
n
∑
1
n2
∑ 1
√n
∑
( − 1)n + 1
n
∑
1
n3
 Questão4
a
 Questão5
a
11/09/2020 Estácio: Alunos
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 a série converge pois o limite vale 0
nada podemos afirmar pois o limite vale 1
a série diverge pois o limite vale 2,5
a série diverge pois o limite vale 9/3
a série converge pois o limite vale 2/3
Respondido em 11/09/2020 11:26:01
Acerto: 1,0 / 1,0
Sendo a e b reais quaisquer e m um número real diferente de zero, então:
a > b e a m > b m → m = 1
a ≥ b e a m ≤ b m → m < 0
a < b e a m < b m → m < 0
a≥ b e a m ≥ b m → m≥ 1
 a < b , m >0 → a m < b m
Respondido em 11/09/2020 11:26:08
Acerto: 1,0 / 1,0
Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a :
x = 8
x = 2
x = -2
 x = 8 e x = - 2
x = 3
Respondido em 11/09/2020 11:28:33
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde ao teorema da convergência para
séries de potências:
 Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x,
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com
abs(x)>abs(c)
Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d)
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmente para todo x, com abs(x)
Respondido em 11/09/2020 11:26:15
Acerto: 1,0 / 1,0
Suponha que f(x) possui período 2. Determine a série de Fourier da
função f(x). f(x) é a função k - π < t <0 e será -k se 0
f(x) = -k/π( sen t+sen(5t)+⋯)
 f(x) = -4k/π ( sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+...)
f(x)= - 4k/π( sen t+sen (3t)+sen(5t)+⋯)
f(x) = (sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+⋯)
f(x)= 4k/π( sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+...)
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
 Questão9
a
11/09/2020 Estácio: Alunos
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Respondido em 11/09/2020 11:28:41
Acerto: 1,0 / 1,0
Observe o conjunto e as afirmativas referentes a ele.
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: ext
(II) Conjunto dos pontos fronteira de S: fr 
(III) Fecho de S: 
Com relação ao conjunto dado e as afirmativas, é correto
 I, II e III.
I e II somente.
I e III somente.
I somente.
II e III somente.
Respondido em 11/09/2020 11:26:24
S = {(x, y) ∈ R2 : x ≤ y}
S = {(x, y) ∈ R2 : x > y}
S = {(x, y) ∈ R2 : x = y}
¯̄̄S 2 = S
 Questão10
a
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