Uso do GeoGebra na disciplina deTecnologias

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EXPERIÊNCIAS COM A DISCIPLINA DE TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: OFICINAS COM O USO DO GEOGEBRA [footnoteRef:0] [0: Instituto Federal Catarinense- Campus Rio do Sul;] 
 Daiane Rosa [footnoteRef:1] [1: Graduanda do Curso de Licenciatura em Matemática, daianerosa1209@gmail.com;] 
Ismael Andre Batista [footnoteRef:2] [2: Graduando do Curso de Licenciatura em Matemática, contato.iabatista@gmail.com;] 
Elisângela Regina S Melz [footnoteRef:3] [3: Doutoranda em Educação - UFSC, professora do IFC - Campus Rio do Sul, elisangela.melz@ifc.edu.br] 
RESUMO
Destaca-se na atualidade a utilização de metodologias diferenciadas no ensino e aprendizagem nas escolas públicas, bem como o uso de tecnologias. Dessa forma, o objetivo deste artigo é relatar a experiência vivenciada na unidade curricular de Tecnologias Digitais no Ensino da Matemática (TDEM) do curso de Licenciatura em Matemática do IFC, na qual foram realizadas oficinas utilizando o software GeoGebra. Além disso, evidenciar o benefício que esse software pode proporcionar no processo de ensino e aprendizagem dos alunos. Para tanto, buscamos autores que discutem a utilização das Tecnologias na Educação, a Investigação Matemática e a utilização do GeoGebra como ferramenta no ensino e aprendizagem. O relato tratará de duas das sete oficinas pedagógicas realizadas, sendo elas: Estudo das Funções Exponenciais e Logarítmicas e Intersecção entre planos e poliedros. Essas oficinas foram aplicadas com os próprios colegas de sala, podendo futuramente ser aplicado no ensino regular. Dessa forma, concluímos que a experiência vivenciada por meio da utilização de Tecnologias, mais especificamente o software GeoGebra, é essencial em alguns conteúdos para o processo de ensino e aprendizagem dos alunos, por ter uma abordagem dinâmica e simples de manipular, podendo o aluno se tornar autônomo na busca pelo conhecimento.
Palavras-chave: Tecnologias Digitais. Investigação Matemática. GeoGebra. Oficina.
INTRODUÇÃO 
Muito se tem discutido atualmente sobre o ensino e aprendizagem dos alunos da rede pública no Brasil, bem como as metodologias, tecnologias e tendências utilizadas no contexto educacional. Num universo globalizado, o uso do computador como ferramenta no processo de ensino e aprendizagem faz-se necessário, modernizando e garantindo o uso adequado das novas tecnologias em sala de aula. 
Os acadêmicos da quarta fase do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense campus Rio do Sul, no ano de 2019, tiveram como unidade curricular a disciplina de Tecnologias Digitais no Ensino da Matemática (TDEM). Nela pode ser vivenciado muitas experiências no âmbito digital, tanto na teoria, quanto na prática. Foram realizadas atividades utilizando o software GeoGebra, aplicativo de mensagem o WhatsApp como uma ferramenta de chat para trabalhar em grupo a distância, produção de vídeos e elaboração de oficinas com o uso do GeoGebra.
Tais experiências com a disciplina foram muito importantes para a formação acadêmica. Elaborar vídeos, assim como oficinas, trouxe para os acadêmicos autonomia, colocando-os como docente tanto na teoria quanto na prática, e colocando-os como mediadores no processo de ensino e aprendizagem.
O relato de experiência tratará da elaboração de oficinas com o uso do GeoGebra como ferramenta para o ensino e aprendizagem. Na qual o uso de softwares tecnológicos na Matemática, são ótimos aliados no processo de construção do conhecimento dos alunos, pois ele valoriza mais o processo de evolução do que o produto final em si, assim como afirma Petla (2008, p. 15), quando ele refere-se a utilização de “um ambiente informatizado onde o processo é automatizado, o foco principal não é produtivo final, e sim a análise posterior deste produto, a discussão de suas implicações, em um contexto mais amplo exigindo assim a utilização de problema abertos, e a formulação de conjecturas.”, pois para o autor o produto final é consequência do processo de ensino e aprendizagem que se têm durante o percurso de elaboração e desenvolvimento destas atividades. 
A experiência proporcionada através da disciplina de TDEM corroborou para que os acadêmicos e futuros docentes tenham ciência de que existem outras tecnologias que possam ser usadas em prol do beneficio do proceso de ensino e aprendizagem, podendo ser utilizadas em sala de aula e não somente a do lápis, papel e quadro negro. Sendo assim o GeoGebra é capaz de facilitar o entendimento dos alunos em conteúdos matemáticos, fazendo com que aflore a sua vontade em aprender, tornando o aluno criador do seu próprio conhecimento.
Com isso, o objetivo deste artigo é relatar a experiência vivenciada na unidade curricular de Tecnologias Digitais no Ensino da Matemática (TDEM), na qual foram realizadas oficinas utilizando o software GeoGebra.Além disso, evidenciar o benefício que esse software pode proporcionar no processo de ensino e aprendizagem dos alunos, fazendo com que o entendimento de conteúdos matemáticos por esses alunos não sejam mais abstratos, podendo assim visualizar com mais facilidade o que está sendo abordado em sala de aula.
METODOLOGIA
Na Matemática a demonstração é considerada a base da compreensão e é essencial para desenvolver, criar e comunicar o conhecimento matemático (STYLIANIDES; STYLIANIDES, 2008 apud AMADO; SANCHEZ; PINTO, 2015, p. 638). Com uma introdução tardia em sala de aula pode originar dificuldades na forma de pensar dedutivamente, tanto em tarefas que pressupõem raciocínio dedutivo quer noutras tarefas matemáticas, ainda segundo os autores. Ao se referir ao termo demonstração está se fazendo alusão ao demonstrar na prática, como por exemplo figuras geométricas em 3D através do software GeoGebra. 
As seções seguintes tratarão do referencial teórico, onde buscamos autores que discutem a utilização das Tecnologias na Educação, da Investigação Matemática (IM) e a utilização do GeoGebra como ferramenta no ensino e aprendizagem. Esse referencial está consonância com o relato que iremos apresentar das oficinas pedagógicas, que são elas: Estudo das Funções Exponenciais e Logarítmicas; Intersecção entre planos e poliedros. Dessa forma, descreveremos cada oficina, apresentando os objetivos, forma como foi conduzida cada atividade e uma análise em consonância com nosso referencial teórico.
TECNOLOGIAS E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Ao se referirem à Tecnologias no campo da Educação Matemática (EM), entende-se que “a utilização de um software pode ser um interessante recurso no processo de ensino, pois se podem criar situações em que o aluno, na interação com este, passa a planejar e executar ações passa a refletir sobre o resultado de suas ações, organizando as ideias que levam à construção de conceitos” (GOULART, 2009, p. 13). Entretanto, a informática na EM não tem a função de substituir os seres humanos, mas de contribuir para a organização do pensamento do estudante como afirmam Borba e Penteado (2001, p. 46). Para esses pesquisadores, “a informática é uma nova extensão de memória [...] e permite que a linearidade de raciocínios seja desafiada por modos de pensar, baseados [...] em uma ‘nova linguagem’ que envolve escrita, oralidade, imagens e comunicação instantâneas”.
Segundo Borba (1996, apud PETLA, 2008, p. 10) “os nossos alunos vivem num mundo “midiacêntrico” rodeado de mídias e tecnologia e está sendo forçado a aprender somente com lápis e papel, o que pode ser extremamente prejudicial”. É notório que tecnologia está cada vez mais presente na vida do ser humano e está se tornando indispensável viver sem a mesma, o uso da tecnologia em sala de aula facilita o processo de aprendizagem, pois a utilização das mídias informatizadas permite um feedback instantâneo da ação do aluno sobre o problema, enfatiza Petla (2008, p.15). Uma das grandes vantagens proporcionadas pelas tecnologias e, em particular, pelo GeoGebra, segundo SANTOS-TRIGO (2007, apud AMADO; SANCHEZ; PINTO 2015, p. 638) “é permitir que os alunos adquiram novos conhecimentos que de outra forma dificilmenteestariam ao seu alcance pelo elevado grau de abstração que exigiram na ausência de meios de teste e experimentação”.
INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA
 
Para a Investigação Matemática (IM) exploramos algumas concepções de autores que tratam desse tema de forma conceitual, na qual abordam determinadas perspectivas no contexto de ensino e aprendizagem. Primeiramente se faz necessário entender o que é a investigação e como ela ocorre no ensino de matemática. De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira:
[...] investigar não significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos interessam, para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso (2003, p. 9).
Para Ponte (2003), a investigação nada mais é do que procurar conhecer e compreender, para assim poder solucionar problemas, na qual essa atividade pode ser feita por meio do uso de metodologias diversas. Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2003), a investigação, de modo geral, pode ser utilizada em diversos contextos, tendo como exemplo, no campo jornalístico, científico, criminal, educacional entre outros.
Ponte, Brocardo e Oliveira (2003), afirmam ser possível programar o método a ser utilizado na investigação, porém não tem como saber como irá terminar, pois há inúmeras possibilidades de resoluções e percursos para serem utilizados na IM. Segundo eles a atividade de investigação ocorre normalmente por meio de três fases:
[...] (i) introdução da tarefa, em que o professor faz a proposta à turma, oralmente ou por escrito, (ii) realização da investigação, individualmente, aos pares, em pequenos grupos ou com toda a turma, e (iii) discussão dos resultados, em que os alunos relatam aos colegas o trabalho realizado (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2016, p. 25).
Este processo pode ser realizado de várias maneiras, porém a mais utilizada pelos professores é fazer uma breve introdução, em sequência a realização da investigação, em poucos grupos e finalizando com as discussões sobre o resultado no grupo em geral. Podemos dizer que a realização de uma investigação matemática segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2016) envolve quatro momentos principais: 
· Primeiro: abrange o reconhecimento da situação, a sua exploração preliminar e a formulação de questões;
· Segundo: refere-se ao processo de formulação de conjecturas;
· Terceiro: inclui a realização de teste e refinamento das conjecturas;
· Quarto: tem relação a argumentação, demonstração e avaliação do trabalho realizado. 
A exploração inicial e a formulação de questões, de acordo com os mesmos autores, é a etapa na qual os alunos vão aprofundando a situação, familiarizando-se com os dados e apropriando-se plenamente do objetivo da tarefa. A situação de trabalho em grupo potencializa o surgimento de várias alternativas para a exploração. Em muitas tarefas de investigações os alunos são levados a gerar mais dados e organizá-los, só depois começam a conseguir formular questões. As conjecturas passam a surgir logo na sequência da manipulação desses dados, o surgimento de conjecturas leva à necessidade de fazer testes, o que gera ainda mais dados.
Quando os alunos se dispõem a registrar as suas conjecturas, se confrontam com a necessidade de explicitar ideias e estabelecerem consensos e entendimentos comuns quanto as suas realizações. O teste de conjecturas é um aspecto do trabalho investigativo que os alunos, em geral, interiorizam com facilidade, que se funde, por vezes, com o próprio processo indutivo. Os alunos tendem a apresentar conjecturas não completamente explícitas, existindo uma linguagem não verbal, que se apoia nos gestos e na observação dos dados, a qual facilita a compreensão mútua (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2016). 
Skovsmose (2000) afirma que o cenário para investigação diferem fortemente daquelas baseadas em exercícios, pois levam os estudantes a produzirem significados para os conceitos e atividades matemáticas. Atividades matemáticas podem se referir a Matemática e somente a ela, referindo-se a uma semi-realidade que trata de uma realidade construída, oferecendo suporte para que os alunos possam resolver os problemas de investigação de forma adequada. Pois, a prática da educação matemática tem estabelecido padrões específicos de como lidar numa dada semi-realidade (SKOVSMOSE; 2000).
Conforme Conrradi (2011) IM é procurar conhecer, compreender e encontrar soluções para os problemas. Tratando de ensino e aprendizagem, significa trabalhar a partir de perguntas que interessam aos estudantes e que a princípio se mostram de forma confusa, mas que é possível tornar-se clara para posterior análise. A IM possui relevância para o ensino e aprendizagem, como cita Conrradi (apud ROCHA e PONTE, 2006), pois trata da realização de investigações matemáticas que colaboram na aprendizagem de conceitos. As investigações desenvolvem conhecimentos transversais, como a capacidade de comunicação, trabalho em grupo, além de contribuir na formação de novas concepções.
O USO DO GEOGEBRA
O software GeoGebra foi criado em 2001 pelo austríaco Markus Hohenwarter, na Universität Salzburg, sendo que sua versão 3D (GeoGebra 5.0) está disponível desde 2014. Esse software possui diversas ferramentas, tanto algébricas quanto geométricas, podendo ser utilizado em todos os níveis de ensino (LEMKE; SILVEIRA; SIPLE, 2016, p. 611).
Desde o ano de 2003, devido ao trabalho de vários voluntários, o software é disponibilizado em 68 opções de idiomas, alcançando usuários de aproximadamente 190 países (GONÇALVES, 2016).
	O Geogebra é um software livre de matemática e multiplataforma, que desperta cada vez mais interesse de professores dos diversos níveis de ensino e das mais diferentes áreas de conhecimento devido à sua ampla utilização. Possui recursos que possibilitam o desenvolvimento de estruturas simples até de alta complexidade (ALBERTO; COSTA; CARVALHO, 2010). 
De acordo com Lemke, Silveira e Siple (2016, p. 612) o GeoGebra, na visão dos alunos, “torna a matemática tangível, dinâmica, interativa, divertida [...]. Os estudantes têm a disposição uma nova maneira estimulante de se aprender matemática que vai além do quadro e giz, proporcionando conexões entre geometria e álgebra.”
Na ótica docente o GeoGebra permite que os professores continuem a ensinar, potencializando seu trabalho, uma vez que o GeoGebra fornece aos professores autonomia e liberdade para criarem suas aulas. Além disso, possibilita que os professores que usam o GeoGebra se conectem um com os outros numa comunidade global. Salientando que o GeoGebra não substitui o professor. (LEMKE; SILVEIRA; SIPLE, 2016, p. 612)
Alguns softwares matemáticos, como o GeoGebra, conseguem estimular o aluno a explorar situações e ideias, formando o próprio pensamento, estabelecendo reflexões, auxiliando na percepção de relações e na criação de estratégias. Sendo assim, os aplicativos potencializam o processo de ensino e aprendizagem, uma vez que, dinamizam os conteúdos curriculares, estimulando o aparecimento de novos conceitos e teorias matemáticas (ALBERTO; COSTA; CARVALHO, 2010). Desse modo, a seção seguinte traz um relato de experiência da disciplina de TDEM, na qual foram realizadas pelos acadêmicos oficinas utilizando o software GeoGebra.
EXPERIÊNCIAS NA DISCIPLINA DE TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
		Por meio da importância das Tecnologias já relatada anteriormente, essa sessão tratará
da experiência que tivemos no ano de 2019, com a turma da 4ª fase do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense (IFC) campus Rio do Sul, por meio da unidade curricular de TDEM. Buscou-se por meio de realizações de oficinas elaborar materiais com a utilização do software GeoGebra, sendo assim essas oficinas foram elaboradas por duplas ou trios, com isso obteve-se 7 (sete) oficinas pedagógicas. Essas oficinas tiveram como objetivo aplicar conteúdos matemáticos para às turmas do Ensino Fundamental AnosFinais e Ensino Médio. Das sete oficinas ministradas pelos discentes, serão aqui relatadas neste artigo somente às 2 (duas) oficinas desenvolvidas pelos autores deste trabalho. Aqui serão relatadas às oficinas sobre o Estudo das Funções Exponenciais e Logarítmicas e a Intersecção entre Planos e Poliedros.
· Estudo das Funções Exponenciais e Logarítmicas: teve como objetivo visualizar as transformações gráficas das funções
· Intersecção entre planos e poliedros: teve como objetivo fazer a intersecção entre planos e polígonos. Fazer relação entre os conceitos abordados e a partir do que foi estudado ver se era possível a construção de outra figuras geométricas. Oficina ministrada pelo autor, também pretendia estabelecer uma relação entre os números de faces do poliedro explorado e o número de lados do polígono gerado pela intersecção entre o poliedro e o plano em cada situação, também teve como possibilidade ver se era possível obter outras figuras geométricas, como triângulos, quadriláteros e pentágonos regulares a partir de intersecção de planos com cubos. 
 Essas oficinas trouxeram para os discentes experiências importantes na sua formação acadêmica, contribuindo para a formação de um futuro docente melhor, no sentido de se utilizar a tecnologia em prol do beneficio escolar. 
Com o decorrer das oficinas era evidente que a utilização deste software em sala de aula facilitaria o entendimento dos alunos em relação a conteúdos matemáticos, pois a visualização não seria mais abstrata. PEREIRA (2012, p. 32) entende que as atividades e tarefas propostas possam constituir “situações que possibilitam e estimulam à investigação e o questionamento, convidando o aluno a descobrir, formular questões, procurar respostas, levantar e verificar conjecturas”.
Alguns software matemáticos, como o GeoGebra, conseguem estimular o aluno a explorar situações e ideias, formando o próprio pensamento, estabelecendo reflexões, auxiliando na percepção de relações e na criação de estratégias. Sendo assim, os aplicativos potencializam o processo de ensino e aprendizagem, uma vez que, dinamizam os conteúdos curriculares, estimulando o aparecimento de novos conceitos e teorias matemáticas (ALBERTO; COSTA; CARVALHO, 2010). 
	Ao fim da unidade curricular TDEM, ficou evidente o quão necessário se torna esse software no processo de ensino e aprendizagem do aluno, fazendo com que os alunos consigam ter um melhor entendimento do conteúdo que está sendo abordado pelo professor, não ficando somente com idéias abstratas em mente. 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste relato de experiência buscou-se evidenciar o benefício que se têm ao se aliar educação com tecnologia no processo de ensino e aprendizagem, pois a mesma se encontra cada dia mais presente no dia a dia dos seres humanos. 
A experiência vivenciada com a utilização do software GeoGebra na unidade curricular de TDEM, pode possibilitar aos alunos compreender de forma eficaz e significativa os conteúdos matemáticos, coisa que com somente lápis, papel, quadro negro e a explicação do docente se tornaria algo dificil de se compreender, pois o software possibilita a visualização de forma dinâmica. 
Sendo assim percebemos que o GeoGebra pode possibilitar aos alunos entendimento mais significativo, tal como refere Santos-Trigo (2007 apud AMADO, SANCHEZ, PINTO, 2015, p. 654), o recurso ao Geogebra permitiu desenvolver conhecimentos que apenas o trabalho com papel e lápis não tornaria facilmente acessível nem compreensível pelos alunos; é este o verdadeiro sentido da utilização da tecnologia na aula de Matemática pois o software se torna um aliado no processo de ensino e aprendizagem.
As oficinas matemáticas elaboradas em TDEM com o auxílio do Geogebra possibilita aos acadêmicos uma visão mais dinâmica e simplista dos conteúdos abordados, era notório que com a utilização do software havia uma melhora no entendimento por parte dos mesmo. 
Por fim, por meio da utilização do software GeoGebra, podemos concluir que a tecnologia aliada a educação se faz necessário e essencial para o processo de ensino e aprendizagem, pois a demonstração passa a fazer sentido e a ser entendida pelos alunos.
REFERÊNCIA
ALBERTO, A. P. L.; COSTA, L. S.; CARVALHO, T. M. M. A utilização do software geogebra no ensino da matemática. In: OLIVEIRA, C. C.; MARIM, V. (Org.). Educação Matemática: Contextos e Práticas Docentes. Campinas, SP: Alínea, 2010. p. 251-259.
AMADO, N.; SANCHEZ, J.; PINTO, J. A Utilização do Geogebra na Demonstração Matemática em Sala de Aula: o estudo da reta de Euler. Bolema, Rio Claro (SP), v. 29, n. 52, p. 637-657, ago. 2015. 
CORRADI, D. K. S. Investigações Matemáticas. Revista da Educação Matemática da UFOP, Ouro Preto, v. 1, p. 162-174, 2011.
GONÇALVES, W. V. O transitar entre a matemática do matemático, a matemática da escola e a matemática do geogebra: um estudo de como professores de matemática lidam com as possibilidades e limitações do geogebra. 2016. 240 f. Tese (Doutorado) - Curso de Programa de Pós-graduação em Educação Para Ciência, Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2016.
LEMKE, R.; SILVEIRA, R. F.; SIMPLE, I. Z.. Geogebra: uma tendência no ensino de matemática. In: II COLBEDUCA. Anais… . Joinville, 2016.
LUDKE, M.; ANDRÉ, M. E. D. A.. Pesquisa em educação: Abordagens Qualitativas. São Paulo: E. P. U., 2012. 100 p.
PEREIRA, T. L. M. O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA EM UMA ESCOLA PÚBLICA: interações entre alunos e professor em atividades e tarefas de geometria para o ensino fundamental e médio. Dissertação (Mestrado) - Instituto De Ciências Exatas Programa De Pós-graduação Em Educação Matemática Mestrado Profissional Em Educação Matemática, UFJF. 2012. 122f
 	
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na sala de aula. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2016. 160 p.
 
PONTE, J. P. Investigar, ensinar e aprender. Lisboa. In: Encontro Nacional de Professores de
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SKOVSMOSE, O. Cenários para Investigação. Traduzido por Jonei Cerqueira Barbosa. Bolema, Rio Claro, v. 13, n. 14, 2000.