Exercício De Cálculo 30

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Anderson Maicon De Souza 
 
Cálculo 2 
Lista de Exercícios – Derivadas Direcionais - Gradientes - Pontos Críticos 
 
1) Encontre as derivadas direcionais das funções, no ponto P, abaixo segundo a direção definida pelo vetor 
u(ux,uy). 
 
Lembrar que a derivada direcional vale: 
y
f
x
f
s
f


+


=


.sen.cos 
Sendo que: 
22
cos
yx
x
uu
u
+
= 
 
22
sen
yx
y
uu
u
+
= 
a) 224),( yxyxf −−= , P = (0,1) e u = (2, 2) 
b) 
22
),( yxeyxf −= , P = (1, 1) e u = (1, 3) 
 
c) ).cos().sen(),( yxyxyxf += , P = (1, 0) e u = (1, 2) 
d) 
x
y
yxf =),( , P = (1, 1) e u = (2, 1) 
e) 
32 3),( yxyxyxf +−= , P = (0, 1) e u = (1, 3) 
 
 
2) Determinar as derivadas de ordem superior das funções abaixo 
 
a) f(x,y) = 6x + 3y - 7; fxx e fyx 
 
b) f(x,y) = xy2 - 5y + 6; fyx e fxy 
c) f(x,y) = 
22 xy
yx
+
+
; fyy e fxx 
e) f(x,y) = exy + senx; fxy e fyy 
 
f) f(x,y) = x2ey + 3y4 ; fyyy