Cálculo de Derivadas e Domínios de Definição

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Métodos Determińısticos II
2o Semestre de 2020
Uma empresa tem o custo para produzir x bens dado por C(x) = 300 + 2, 7x. As suas receitas são
dadas por R(x) = 5x− 0, 003x2. Utilize estes dados nas questões 1 até 4.
Questão 1 [1,0 pts] Marque o item que representa a quantidade de dinheiro necessária para produzir
5 itens e a quantidade de receita ao produzir 5 itens:
a) C ′(x) e R′(x);
b) C ′(5) e R′(5);
c) C(x) e R(x);
d) C(5) e R(5).
Questão 2 [1,0 pts] Marque o item que melhor representa a razão custo por item, no momento que
se tem exatamente 5 itens produzidos:
a) C ′(x);
b) C ′(5);
c) C(x);
d) C(5).
Questão 3 [1,0 pts] Justifique sua resposta do item anterior. (Sugestão: O conceito de derivada
vem do limite de uma fração. Essa fração está dividindo duas grandezas, a grandeza da parte de cima
da fração tem uma unidade de grandeza e a de baixo tem outra. Assim a fração tem também uma
unidade de grandeza própria da divisão, como ocorre em km/h, reais/min, ... Qual seria a unidade de
grandeza dessa fração que será a mesma da nossa derivada? Como interpretar esses dados com sua
resposta do item anterior?)
Questão 4 [2,0 pts] Calcule as derivadas C ′(5) e R′(5).
Questão 5 [2,0 pts] Leia a Aula 10 da apostila, na seção ”Aplicação: Poupança Nacional, Renda e
Consumo”, interprete a propensão marginal ao consumo em no mı́nimo 3 linhas diferentes do texto
da apostila.
Questão 6 [2,0 pts] Calcule, quando posśıvel, as primeiras e segundas derivadas das seguintes funções.
a) x
4−25x
x3−5x2 ,
b) x
6
x4+6x
.
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Questão 7 [1,0 pts] Encontre os domı́nios de definição das derivadas calculadas na questão 5.
Boa AD!!! “Se eu não puder fazer coisas grandiosas, eu posso fazer coisas
pequenas de forma grandiosa.” (Martin Luther King - Ĺıder e ativista norte
americano)
“Se fiz descobertas valiosas, foi mais por ter paciência do que qualquer outro
talento.” (Isaac Newton - Gênio que passou pela quarentena em 1665).
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