AOL3 Equações diferenciais 2021-1A 9-10

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Fabio Lima
Pergunta 1 1 /1
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e também aos valores iniciais em particular.
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais:
U’(t) = t
U(0) = 2
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
A Resposta corretaa constante c equivale a 2.
B a constante c equivale a 14.
C a constante c equivale a 8.
D a constante c equivale a 10.
E a constante c equivale a -4.
Pergunta 2 1 /1
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
 f (x) = sen x e f (x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1
2
2
A
a matriz é [sen x,              1 – cos2x]
                       [sen x.cosx              sen2x]
linearmente dependente.
2
2
B Resposta correta
a matriz é [sen x,              1 – cos2x]
                       [2.senx.cosx            2.sen2x] 
linearmente dependente.
2
C
a matriz é [senx.cosx,                  1 – cos2x]
                       [senx.cosx                sen2x]
linearmente independente.
D
a matriz é [sen x,              1 – cos2x]
                       [senx                       cos2x]
linearmente dependente.
2
E
 matriz é [sen x,                 1 – cos2x]
                       [cosx,                       sen2x]
linearmente independente.
2
Pergunta 3 1 /1
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação 
linear dos demais.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f (x) = e
f (x) = xe
f (x) = x .e
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1
x
2
x
3
2 x
A
a matriz é:
[e xe                        x .e                    ]
[e xe                      x .e + 2xe       ]
[e  + 2e x .e + 4xe + 2e ]
 
linearmente dependente.
x x 2 x
x x 2 x x   
x x                          2 x x x
B
a matriz é:
[e xe                        x .e                    ]
[e xe + 2e            x .e + 4e       ]
[e xe + 4e x .e + 8xe + 2]
 
linearmente dependente.
x x 2 x
x x x 2 x x     
x x x                   2 x x
C
a matriz é:
[e xe                        e                         ]
[e xe + e               x .e + e       ]
[e  + 2e x .e + 4xe + 2e ]
 
linearmente dependente.
x x x
x x x 2 x x        
x x                          2 x x x
D
a matriz é:
[e                              x .e                    ]
[e xe + e               x .e + 2x       ]
[xe + 2e x .e + 4xe + 2e ]
 
linearmente independente.
x 2 x
x x x 2 x         
x x                        2 x x x
E Resposta correta
a matriz é:
[e xe                        x .e                    ]
[e xe + e               x .e + 2xe       ]
[e xe + 2e x .e + 4xe + 2e ]
 
linearmente independente.
x x 2 x
x x x 2 x x   
x x x                   2 x x x
Pergunta 4 0 /1
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I.
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções:
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
A a função que mantém a série dependente é 1/cosx.
B a função que mantém a série dependente é cos(2x).
C Incorreta: a função que mantém a série dependente é sen(2x).
D Resposta corretaa função que mantém a série dependente é tg2x.
E a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x).
Pergunta 5 1 /1
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função:
Y = ¼ sen(4x)
Y(0) = 0
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
A a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0.
B Resposta corretaa equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0.
C a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0.
D a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0.
E a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0.
Pergunta 6 1 /1
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o 
estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = x + x + 3
Y(0) = 3
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
2
A a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0.
B a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8.
C a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12.
D Resposta corretaa equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6.
E a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0.
Pergunta 7 1 /1
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:
2
A 27,8 m/s.
B 30 m/s.
C Resposta correta21,4 m/s.
D 22 m/s.
E 20,5 m/s.
Pergunta 8 1 /1
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal 
principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
 f (x) = e cos(bx) e f (x) = e sen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1
ax
2
ax
A Resposta correta
 a matriz é [e cos(bx)                                          e sen(bx)]
                       [-b e sen(bx) + a.e cos(bx)       b.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
B
a matriz é [e cos(bx)                                           e sen(bx)]
                       [-b sen(bx) + a.cos(bx)                  b.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax
C
a matriz é [e cos(bx)e sen(bx)]
                       [-b e sen(bx) + a.e sen(bx)      b.e sen(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
D
a matriz é [e cos(bx)                                           e sen(bx)]
                       [-b e cos(ax) + bx.e cos(bx)     a.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
E
a matriz é [e cos(bx)                                           e sen(bx)]
                       [e sen(bx) + a.e cos(bx)            b.e cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax
Pergunta 9 1 /1
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y  é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea
y = xe , é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
(n)
x
A Resposta corretay’’ – 3y’ + 4y = 2xe – e .x x
B y’’ – 3y’ = 2xe – e .x x
C y’’ – 3y’ + 4y = 2xe .x
D y’’ – 6y’ + 4y = xe – e .x 2x
E y’’ – 6y’ + 16y = e .2x
Pergunta 10 1 /1
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada y , que satisfaça a equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
p
A y = 9x .p 2
B y = 3x .p 2
C y = 3x.p
D y = 18x.p
E Resposta corretay = 3.p
9/10
Nota final
Enviado: 17/02/21 19:42 (BRT)
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