AOL1 Equações diferenciais 2021-1A 10-10

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Fabio Lima
Pergunta 1 1 /1
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a visualização prática de seus termos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x = 0 corresponde a:2 0 
A ∑ (n−1)x . 2
B Resposta correta −∑ x . 2n
C ∑ nx . n−1
D ∑ x . n
E −∑ a x . n. 2n
Pergunta 2 1 /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a.
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019.
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x /4 + y /16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando 
essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a:
questão 3.PNG
2 2
A Resposta correta−6 k.
B −12 k.
C 10 k.
D 5 k.
E 16 k.
Pergunta 3 1 /1
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.x , então (R) 1 é o raio de convergência de ∑cn.x .
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1 = L>0, então a série ∑cn(x − a) tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
n /2 2n
/n n
A II e III.
B Resposta corretaI, III e IV.
C I, II e IV.
D I e IV.
E II, III e IV.
Pergunta 4 1 /1
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um campo vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a dispersão dos vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo 
vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo vetorial F = (2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a:
A a x + 2z.
B a 2y − x.
C Resposta correta2z − x − 1.
D a 2y − x −1.
E a 2x + z.
Pergunta 5 1 /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva 
cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
questão 5.PNG
A Resposta correta3π.
B 9π.
C 6π.
D −3π.
E 12 π.
Pergunta 6 1 /1
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2) / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a:n
A R = 4.
B R = ½.
C R = 2.
D R = 3.
E Resposta corretaR = 1.
Pergunta 7 1 /1
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a superfície ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas que permite definir qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico.
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, |x| < 1, y em (0, 1), realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área de S corresponde a:
A e2.
B 2e.
C Resposta corretae − 1/e.
D 3e.
E e.
Pergunta 8 1 /1
Analise a figura a seguir:
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria sobre a integração de formas diferenciais.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule a circulação do campo F: yi + xzj + x k, dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a partir do plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no primeiro octante. Considerando esses 
dados, pode-se afirmar que a circulação do campo equivale a:
questão 8.PNG
2
A 4/3.
B 10/7.
C 5/7.
D Resposta correta−5/6.
E 9/2.
Pergunta 9 1 /1
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre 
séries de potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A V, V, F, F.
B F, V, F, F.
C V, F, V, F.
D Resposta corretaV, V, F, V.
E V, F, F, V.
Pergunta 10 1 /1
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto do espaço xyz.ç
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do campo vetorial F=(y−e , 2x − e ) e a curva C: x + y = 1, orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a:x^2 y^2 2 2
A 2π.
B6π.
C 3π.
D Resposta corretaπ
E  π/2.
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10/10
Nota final
Enviado: 15/02/21 20:18 (BRT)
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