AOL4 Equações Diferenciais 2021-1A 10-10

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Fabio Lima
Pergunta 1 1 /1
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L {1/s + 64}, a transformada inversa corresponde a:-1 2
A L = sent/8.-1 
B L = cos(8t)/8.-1 
C L = sen(8t)/16.-1 
D L = sen(8t).-1 
E Resposta corretaL = sen(8t)/8.-1 
Pergunta 2 1 /1
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s + 2s – 8)) }, a transformada inversa corresponde a:-1 2
A L = ½ .e + 3.e sen(3t).-1 t -t
B Resposta corretaL = ½ .e .t + 1/3.e senh(3t).-1 t 2 -t
C L = t + 1/3.e senh(3t).-1 2 -t
D L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent.
E L = ½ .e .t + 1/3.e .-1 t 2 -t
Pergunta 3 1 /1
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável 
complexa, ela tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a :
A f(t) = - 1 – e + 2e .-2t t
B f(t) = - 1 - 2t – e .t
C f(t) = 2t + e + 2e .-2t t
D Resposta corretaf(t) = - 1 - 2t – e + 2e .-2t t
E f(t) = - 1 - 2t – e -2t
Pergunta 4 1 /1
A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma função derivada está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável ou diferenciável no ponto x, se existir o limite da derivada em tal ponto.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t . sen(kt), sua transformada corresponde a:2
A L = s – k / (s + k ) .2 3 2 3
B Resposta corretaL = 6ks – 2k / (s + k ) .2 3 2 2 3
C L = 6k – k / (s + k ) .2 3 2 2 3
D L = s – 2k / (s + k ).2 3 2 2
E L = 6s – k / (s + k) .2 3 2 3
Pergunta 5 1 /1
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira 
que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada inversa.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a:-1
A L = 15.e – 1/6.e + 10.e .-1 t -2t -4t
B L = 15.e + 6.e – 10.e .-1 t -2t -2t
C L = 1/7.e – 1/10.e + 1/6.e .-1 t -2t -4t
D Resposta corretaL = 1/15.e – 1/6.e + 1/10.e .-1 t -2t -4t
E L = 1/15.e – 1/6.e + 1/10.e .-1 3t -t -4t
Pergunta 6 1 /1
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que a transformada equivale em L{t} a:
A L{t} = (1-s ).2
B L{t} = 1/s .3
C L{t} = 1/s.
D Resposta corretaL{t} = 1/s .2
E L{t} = s .2
Pergunta 7 1 /1
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo; ao conceito de média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em 
estatística e em processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, alisamento, embaçamento entre outros.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de e . sen(t – u) com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a:u
A L = 1 / (s – 1)(s ²  – 1).- 
B Resposta corretaL = 1 / (s – 1)(s – 1).2
C L = 1 / (s – 1)(s – 1).
D L = 1 / (s ² – 3)(s – 1).-
E L = 1 / (s² – 3)(s² – 1).
Pergunta 8 1 /1
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas 
com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen t = (1-cos2t)/2.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{sen t}, a transformada corresponde a:
2
2
A L = 1 / s(s + 4).3
B L = 2 / (s + 4).
C L = 4 / s(s + 4).
D L = 1 / (s + 4).
E Resposta corretaL = 2 / s(s + 4).2
Pergunta 9 1 /1
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-
trecho é também usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a:
A L = e / 4s.-6s
B Resposta corretaL = 2e / s.-3s
C L = e / s.-3s
D L = 2e .-3s
E L = 3e / s.-3s
Pergunta 10 1 /1
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a mesma distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de transformadas, dada a função te cos(t), sua transformada corresponde a:-t
A L = 1 / [(s + 1) + 1] .2 2
B L = – 1 / [(s + 1) + 1] .2
C L = (s + 1) / [(s + 1) + 1] .2 2
D L = (s + 1) – 1 / [(s + 1) ].2 2
E Resposta corretaL = (s + 1) – 1 / [(s + 1) + 1] .2 2 2
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10/10
Nota final
Enviado: 17/02/21 20:24 (BRT)
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