Ângulos: Conceitos e Medidas

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Ângulos
Prof. Clarohana Grigorio 
Conceito 
Ângulos são duas semirretas que têm a mesma origem, no vértice, e são medidos em grau (º) ou em radiano (rad), de acordo com o Sistema Internacional.
Tipos de Ângulos
Conforme as suas medidas, os ângulos são classificados em agudo, reto, obtuso e raso.
Como medir os ângulos?
Para medir os ângulos, precisamos de um transferidor, um instrumento em círculo (360º) ou semicírculo (180º) que é dividido em graus, e seguir os seguintes passos:
1.Colocar o centro da base do transferidor sobre o vértice do ângulo.
2.Colocar o ponto que indica 0º do transferidor em um dos lados do ângulo.
3.O outro lado do ângulo apontará para a sua medida.
O ângulo é a unidade de medida mais utilizada. Minuto e segundo são os seus múltiplos.
Importa referir que 360º equivalem a 2 π rad. Assim, 180º equivalem a π rad.
Ângulos Complementares
Ângulos Adjacentes
Os ângulos adjacentes, que são aqueles que não têm pontos comuns, podem ser complementares ou suplementares.
A soma dos ângulos adjacentes complementares é 90º.
A soma dos ângulos adjacentes suplementares é 180º.
Conversões de Medidas de Ângulos
Conceito 
Quando medimos o ângulo de um arco utilizamos como unidade o grau ou o radiano. Temos que 1º (um grau) possui 60’ (sessenta minutos) e 1’ (um minuto) possui 60” (sessenta segundos). Uma circunferência possui 360 arcos de abertura igual a 1º. No caso da medida em radianos, dizemos que o arco mede um radiano (1 rad) se o seu comprimento for igual ao comprimento do raio da circunferência que se encontra o arco medido.
Convertendo Graus em Radianos
Na conversão de graus para radianos utilizamos uma regra de três simples, por exemplo:
 20º em radianos
	graus	radianos
	20º	x
	180º	 π rad
Resolução 
15º em radianos
	graus	radianos
	15º	x
	180º	π rad
Resolução 
Convertendo Radianos em Graus
Na conversão de radianos para graus, basta substituirmos o valor de π por 180º. Veja exemplos:
Transformações de ângulos - De graus para minutos e segundos
Conceito 
A medida de um ângulo é dada pela medida de sua abertura. A unidade padrão de medida de um ângulo é o grau, cujo símbolo é º.
Tomando um ângulo raso ou de meia-volta e dividindo-o em 180 partes iguais, determinamos 180 ângulos de mesma medida. Cada um desses ângulos representa um ângulo de 1º grau (1º).
Para medir ângulos, utilizamos um instrumento denominado transferidor. O transferidor já vem graduado com divisões de 1º em 1º. Existem dois tipos de transferidor: de 180º e de 360º.
O grau compreende os seguintes submúltiplos:
Os ângulos são medidos em graus (1º) - e as subunidades dos graus são os minutos (1º = 60') e os segundos (1' = 60"). Veja como fazer a conversão entre essas unidades, tarefa que pode ser útil caso você necessite fazer operações com medidas de ângulos
Suponha que você tenha que dividir um ângulo de 90° por 4
x = 9 0 / 4 = 2 2 , 5 º
Em alguns casos, você terá uma medida com minutos e segundos
Calculadora 
Pela calculadora do Windows, você pode fazer a conversão automaticamente; Vá até Calculadora, clique em exibir e em seguida em científica. Digite 30,12 e aperte o botão demais e verá 30,0712 ou 30° 07' e 12'' (30 graus, 07 minutos e 12 segundos