ATIVIDADE 2 GRA1594 CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS

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PERGUNTA 1 
1. Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada 
etapa. Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da chamada regra da 
cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que observar quais são 
as variáveis independentes, as variáveis intermediárias e a variável 
dependente. Sabemos que podemos escrever . Se e e . 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 
 
 
 As variáveis e são as variáveis intermediárias. 
 
A variável é a variável intermediária. 
 
 As variáveis e são as variáveis dependentes. 
 A variável é a variável independente. 
 As variáveis e são as variáveis independentes. 
1 pontos 
PERGUNTA 2 
1. O conceito de derivada direcional pode ser estendido para funções de três 
variáveis. Nesse caso, a mudança no cálculo se dá pela quantidade de 
componentes que o vetor gradiente e o vetor que dá a direção apresentam, 
nesse caso, esses vetores possuem três componentes. Considere a seguinte 
situação: O potencial elétrico num ponto do espaço tridimensional é 
expresso pela função . 
Assinale a alternativa que corresponde à direção e ao sentido em que se dá a 
maior taxa de variação do potencial elétrico no ponto . 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
1 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um 
software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse problema, outro 
recurso que podemos utilizar para visualizar geometricamente o 
comportamento da função é o conceito de curva de nível. 
 
A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Chama-se curva de nível o conjunto de todas as ternas tais 
que . 
 
As curvas de nível representam cortes verticais feitos no gráfico da 
função. 
 Uma curva de nível é um subconjunto do espaço . 
 
Todos os pontos localizados em uma curva de nível possuem alturas 
diferentes. 
 
Uma curva de nível também pode ser chamada de mapa de contorno. 
1 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas 
variáveis temos que o domínio desse tipo de função pode ser dado como 
o conjunto de pares ordenados pertencentes ao plano que 
satisfazem a lei de formação da função . Assim, para determinar o 
domínio da função precisamos verificar se não há restrições para os 
valores que e podem assumir. 
 
Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
O domínio da função é o 
conjunto . 
 
 
 
 
1 pontos 
PERGUNTA 5 
1. A derivada direcional é máxima quando o vetor unitário tomado e o vetor 
gradiente da função estiverem na mesma direção e sentido, isto é, quando o 
ângulo entre os dois vetores é nulo. Essa afirmação nos leva a concluir que a 
derivada direcional é máxima para o vetor unitário do vetor gradiente. 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresente a direção de máximo 
crescimento da função no ponto P(-1,1). 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
1 pontos 
PERGUNTA 6 
1. O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem 
trocados no lugar da variável (ou variáveis), produzem um resultado válido. 
Alguns exemplos: em funções raízes, o domínio corresponde a todos os 
valores que não geram um valor negativo dentro da raiz, já no caso de funções 
quocientes, o domínio corresponde a todos os valores que não zeraram o 
denominador. 
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir. 
 
I - O domínio da função é o conjunto . 
II - O domínio da função é o conjunto . 
III - O domínio da função é o conjunto . 
IV - O domínio da função é o conjunto . 
 
 
 
 
I, III, IV 
 
II, III 
 
I, II, IV 
 
I, IV 
 
I, III 
1 pontos 
PERGUNTA 7 
1. De acordo com Leithold (1994, p. 975), “qualquer derivada direcional de uma 
função diferenciável pode ser obtida se multiplicarmos escalarmente o 
gradiente pelo vetor unitário na direção e sentido desejados”. 
 
LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica . Vol. 2. 3. ed. São Paulo: 
Harbra, 1994. 
 
De acordo com essa definição e considerando a função e o ponto P(0,1), 
assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta: na direção de 
 
 
PERGUNTA 8 
1. A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de 
temperatura (T), pressão (P) e volume (V) de um gás ideal. Expressando essa 
lei como a função , onde é uma constante dada, considere um gás 
com o volume de sob uma pressão de . O volume está aumentando 
a uma taxa de e a pressão está decrescendo a uma taxa de por 
segundo. 
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura 
considerando as informações anteriores. (Use ). 
 
 
 
A temperatura está diminuindo a uma taxa de por segundo no 
instante dado. 
 
A temperatura está diminuindo a uma taxa de por segundo no 
instante dado. 
 
 
 
 
A temperatura está aumentando a uma taxa de por segundo no 
instante dado. 
 
A temperatura está aumentando a uma taxa de por segundo no 
instante dado. 
 
A temperatura está diminuindo a uma taxa de 1 por segundo no 
instante dado. 
1 pontos 
PERGUNTA 9 
1. Considere a função de duas variáveis , tal que as 
variáveis e são funções das variáveis e , isto 
é, e . A derivada da função com relação à variável é 
obtida por meio da regra da cadeia expressa por . Já a derivada 
de com relação à variável é obtida por meio da expressão . 
 
A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da 
função com relação às variáveis e , sabendo que e . 
 
 
Resposta: 
 
e 
 
 
 
 
 
1 pontos 
PERGUNTA 10 
1. O gráfico de uma função de duas variáveis é um conjunto do espaço , 
enquanto que o seu domínio é uma região do plano . Para determinar o 
domínio da função de duas variáveis , precisamos verificar se não há 
restrições para os valores que e podem assumir. 
Com relação ao domínio de uma função de duas variáveis, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
 
II. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
 
III. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
 
IV. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
 
 
I, II, IV, apenas. 
 
II, III, apenas. 
 
 
 
 
 
I, apenas. 
 
I, IV, apenas. 
 
IV, apenas.