PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 09-07-2016

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GRADUAÇÃO EAD 
FINAL 
GABARITO 
 2016.1B – 09/07/2016 
 
CURSO 
DISCIPLINA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROFESSOR(A) ARNOBIO R. CANECA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 A B D E D C E B C E 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROFESSOR(A): ARNOBIO R. CANECA 
 
 
1. A média e o desvio-padrão obtidos em um lote 
contendo 200 peças são, respectivamente, 140g e 
4g. Uma peça particular do lote pesa 160g. Assinale 
a opção que dá o valor padronizado do peso da 
peça: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Resposta certa: LETRA “A” 
Fazendo 
 
 
 
2. O quadro abaixo apresenta os rendimentos, em 
salários-mínimos, de 30 funcionários de uma 
construtora. A soma dos salários (renda total) é 
319. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando o exposto, assinale a alternativa 
verdadeira. 
 
a) Exatamente metade dos trabalhadores ganham 
menos de 9 salários-mínimos. 
b) 20% dos trabalhadores detêm mais de 30% da 
renda. 
c) Há dois trabalhadores com salários maiores que 
duas vezes o valor da média do grupo. 
d) 1/3 dos trabalhadores detêm menos de 10% da 
renda. 
e) A mediana é igual a 11 salários-mínimos. 
 
Resposta certa: LETRA “B” 
Destacando o grupo em duas partes iguais verificamos 
que a afirmativa é falsa 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos destacar quem são os 20% de trabalhadores 
que ganham melhor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Somando-se suas rendas temos o total de 101 
salários-mínimos que representam 31,66% do total da 
lista, ou seja, de fato 20% dos trabalhadores ganham 
mais de 30% do total de renda do grupo. 
 
Calculando a media do grupo obtemos o valor de 10,63 
salários o dobro disso equivale a 21,26 salários e 
somente um empregado do grupo ganha mais que o 
dobro da média. 
Vamos destacar 1/3 dos trabalhadores que menos 
ganham 
 
 
 
 
 
 
 
Eles juntos representam 66 salários que equivale a 
20,69% do total de salários 
Mediana do grupo vale 10. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Uma população considerada normal para certa 
característica apresenta média µ=24 com desvio-
padrão σ = 6,63. O intervalo de confiança de 90% 
para o valor da média de uma amostra de 16 
elementos é: (Aproxime o valor para duas casas 
decimais). Caso necessite use os valores abaixo 
para lhe auxiliar nos cálculos: 
 
 
 
 
 
 
a) 24 ± 3,98. 
b) 24 ± 6,00. 
 
 
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DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROFESSOR(A): ARNOBIO R. CANECA 
 
 
c) 24 ± 3,0. 
d) 24 ± 2,73. 
e) 24 ± 4,5 
 
Resposta certa: LETRA “D” 
Com , temos que 
. Assim, usaremos o valor 
correspondente de . Então, o erro será dado por: 
 
 
E o intervalo de confiança será, portanto: 
 
A resposta está no seu BUP da Unidade III - Intervalo 
de confiança para a média (amostras grandes) pagina 
125 a 130. 
 
 
4. Sejam X e Y dois eventos, a saber: X ={um cliente 
possui cartão A para pagamento}; Y = {um cliente 
possui cartão B para pagamento}. Supondo-se P(X) 
= 50%, P(Y) = 40% e P(X ∩∩∩∩ Y) = 25%, a 
probabilidade de um cliente selecionado 
aleatoriamente ter pelo menos um dos dois tipos de 
cartão é: 
 
a) 0,62 
b) 0,64 
c) 0,61 
d) 0,63 
e) 0,65 
 
Resposta certa: LETRA “E” 
Um cliente ter pelo menos um dos cartões pode ser 
interpretado pelo conectivo “ou”, isto é, Ou o cliente 
tem o cartão A ou o cliente tem o cartão B. 
Fazendo: 
 
Consultando os valores, teremos: 
 
 
A resposta está no seu BUP da Unidade II - Regra da 
adição– páginas 83 a 86. 
 
5. (MP/ES – adaptado) Segundo estimativas do 
IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística), em 2000 éramos cerca de 170 milhões 
de habitantes, contando brasileiros e estrangeiros. 
Utilizando-se as informações do gráfico – NÚMERO 
DE BOLIVIANOS NO PAÍS – e do conjunto de 
gráficos – ESTRANGEIROS NO PAÍS – o percentual 
de bolivianos entre os estrangeiros no Brasil no 
ano de 2000 era de aproximadamente: 
 
 
 
 
 
 
a) 0,012%. 
b) 0,12%. 
c) 4%. 
d) 0,4%. 
e) 1%. 
 
Resposta certa: LETRA “D” 
Do texto temos a informação que 100% da população 
residente no país era de 170 milhões de habitantes, e 
do gráfico sabemos que 2,98% desse total eram 
estrangeiros o que nos dá uma soma de 5.066.000 
milhões de estrangeiros 
, desse novo total, isto 
é, somente dos estrangeiros residentes no país são 
oficializados 20.388, o que representa 0,4% do total de 
estrangeiros 
 
A resposta está no seu BUP da Unidade I - Outras 
representações gráficas – página 24 
 
6. Num teste estatístico são formuladas duas 
hipóteses, denominadas: hipótese nula e hipótese 
alternativa. Considerando os conceitos de nível de 
significância, poder do teste e possíveis erros (tipo 
I e tipo II), assinale a alternativa correta. 
 
a) A soma das probabilidades dos erros dos tipos I e 
II é igual a 1. 
b) Se o p-valor de um teste for maior que o nível de 
significância pré-definido, rejeita-se a hipótese 
nula. 
c) Rejeitar a hipótese nula quando a hipótese 
nula é verdadeira é o erro tipo I. 
d) Não existe relação entre o nível de significância 
do teste e o erro do tipo I. 
 
 
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DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROFESSOR(A): ARNOBIO R. CANECA 
 
 
e) O poder de um teste está diretamente relacionado 
com a probabilidade do erro do tipo I. 
 
Resposta certa: LETRA “C” 
 
Alternativa a) A soma das probabilidades dos erros dos 
tipos I e II é igual a 1, INCORRETO a soma de todas 
as probabilidades deve ser 1. 
Alternativa b) Se o p-valor de um teste for maior que o 
nível de significância pré-definido, ACEITA-se a 
hipótese nula. 
Alternativa c) Rejeitar a hipótese nula quando a 
hipótese nula é verdadeira é o erro tipo I. 
VERDADEIRO 
Alternativa d) Não existe relação entre o nível de 
significância do teste e o erro do tipo I. INCORRETO, o 
nível de significância É o erro tipo I. 
Alternativa d) O poder de um teste está diretamente 
relacionado com a probabilidade do erro do tipo I. 
INCORRETO, o poder do teste é relacionado com o 
erro Tipo II. 
 
Unidade III - Testes de hipóteses com uma amostra 
página 144 
 
7. O Denatran verificou que determinado tipo de 
pneu, largamente utilizado em veículos de 
autopasseio, percorria até estourar, em média 
35.000 km, com desvio padrão de 300 km, segundo 
uma distribuição normal. Qual a probabilidade do 
pneu estourar antes de 35.000 km? 
 
a) 0% 
b) 25% 
c) 33,3% 
d) 45,12% 
e) 50% 
 
Resposta certa: LETRA “E” 
 
 
Vamos padronizar os resultados da pesquisa, fazendo: 
 
Então encontrar um pneu que estoure resposta com 
menos de 35.000 km é encontrar a área sob a curva 
que esta à esquerda de 0 na curva, lembrando que a 
média divide a curva em duas partes iguais a área já é 
conhecida, sem a necessidade de nos reportarmos a 
tabela. Seu valor é 0,5 ou 50%. 
 
A resposta está no seu BUP da Unidade II - 
Distribuições normais: encontrando probabilidades 
páginas 105 a 111 
 
 
 
8. Empresas, em certa região, contam com duas 
linhas de financiamento:uma com taxa de 
5%a.a. e outra com taxa de 20%a.a., dependendo do 
histórico de crédito. Sabe-se que 1/3 
das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade 
é familiar. No grupo de empresas que 
paga 20%, metade é familiar. Pergunta-se: Qual a 
taxa de juros média (em %a.a.) paga pelas 
empresas familiares naquela região? 
 
a) 10% 
b) 15% 
c) 19% 
d) 21% 
e) 25% 
 
Resposta certa: LETRA “B” 
 
Para restringirmos o universo das empresas familiares, 
devemos normalizar os pesos, ou seja, para o cálculo 
da média, o primeiro grupo terá o peso de (1/6)/(1/6 + 
2/6) = 1/3. O segundo grupo terá peso (2/6)/(1/6 + 2/6) 
= 2/3. Assim, a média calculada será: 
 
 
 
A resposta está no seu BUP da Unidade II - Valor 
esperado de uma variável aleatória-Página 93. 
 
9. O uso do diagrama de caixa, também chamado 
Box-plot, é visto em várias áreas do conhecimento 
onde a estatística pode ser aplicada. Na figura 
abaixo temos um exemplo desse diagrama com os 
resultados obtidos de um teste feito em uma 
grande cidade onde os pesquisadores estavam 
interessados em determinar os níveis de colesterol 
(medidos em miligramas por decilitro). 
 
 
 
A partir da figura podemos afirmar que: 
 
a) Metade dos pesquisados têm níveis de colesterol 
entre 180 e 197,5. 
 
 
 
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DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROFESSOR(A): ARNOBIO R. CANECA 
 
 
b) 75% dos pesquisados têm níveis de colesterol 
inferior a 180. 
c) Metade dos pesquisados têm níveis de 
colesterol entre 180 e 211. 
d) 25% dos pesquisados têm níveis de colesterol de, 
no máximo, 211. 
e) Com os dados obtidos pelo diagrama podemos 
inferir que a pesquisa contou com 265 
entrevistados. 
 
Resposta certa: LETRA C. 
O gráfico de caixa pode ser separado como segue a 
figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Como o terceiro quartil possui 75% da informação e o 
1º quartil 25% da informação a diferença entre esses 
valores, o Intervalo Inter Quartílico (IIQ), detêm 50% de 
toda informação e, portanto, para nosso exemplo 50% 
da informação está entre 180 e 211 (mg/ml). 
A resposta você encontrará na página 47 do seu BUP – 
FRACTIS 
 
10. Para você o que é Estatística? Uma pequena 
definição seria: “ramo da matemática interessado 
na coleta, classificação, análise e interpretação dos 
fatos numéricos, com o propósito de fazer 
inferências com base em sua probabilidade 
quantificável”. As diversas áreas da Estatística 
podem interpretar agregados de dados muito 
grandes, porque esses dados (ao contrário de suas 
quantidades individuais) tendem a se comportarem 
de maneira regular e previsível, sendo assim é 
importante que alguns conceitos estatísticos sejam 
aprendidos para que tais inferências e 
interpretações sejam coerentes, dentre as opções 
abaixo assinale aquela que possui uma afirmativa 
correta. 
 
a) Estatística inferencial compreende um conjunto 
de técnicas destinadas à síntese de dados 
numéricos. 
b) Parâmetros são medidas características de 
grupos, determinadas por meio de uma amostra 
aleatória. 
c) Uma população só pode ser caracterizada se 
forem observados todos os seus componentes. 
 
 
 
 
 
d) A Estatística Descritiva compreende as técnicas 
por meio das quais são tomadas decisões sobre 
uma população com base na observação de uma 
amostra. 
e) O processo utilizado para se medir as 
características de todos os elementos de uma 
dada população recebe o nome de censo. 
 
Resposta certa: LETRA “E” 
 
a) Alternativa falsa esse seria o objetivo da 
estatística descritiva. 
b) Parâmetros são características de uma 
população e não de um grupo, alternativa 
falsa. 
c) Na estatística a população é conjunto de todos 
os valores que descrevem o fenômeno que 
interessa ao investigador, dificilmente seria 
possível observar todos os componentes de 
uma população, por isso fazemos o uso da 
estatística. Alternativa falsa. 
d) A estatística descritiva é um ramo da 
estatística que aplica várias técnicas para 
descrever e sumarizar um conjunto de dados, 
produzir decições fica à cargo da estatística 
inferencial, alternativa falsa. 
e) Alternativa verdadeira. Censo é o processo 
para se medir as características de um dada 
população. 
A resposta você encontrará na página 2 - Visão geral 
sobre Estatística do seu BUP.