EQUAÇÃO DO 2º GRAU FORMA REDUZIDA

Prévia do material em texto

ATENÇÂO: Esta atividade é destinada aos alunos 9º ano da Escola Municipal de Tempo Integral Miguel Mirante – povoado 
Arrecife/Brumado. Para uso exclusivos nas atividades ditáticas. 
 
EQUAÇÕES DO 2º GRAU 
Uma equação na incógnita x é dita 2º grau, quando pode 
ser escrita na seguinte forma. 
Exemplo: 
 expoente 
a . x2 + b . x + c = 0 
 incógnita 
 
 Lembre-se: em toda equação, há o sinal de igual ( = ) 
 
Sendo a, b e c números reais e a ≠ 0. 
 
 a diferente de zero é necessária, pois se 𝒂 = 𝟎, o 
termo 𝑥2 se anula e não teremos mais uma equação do 
2º grau. 
 
ATENÇÃO: em uma equação do 2º grau, o valor do 
maior expoente da incógnita é 2. 
Exemplo: 
 expoente 
a . x2 + b . x + c = 0 
 
Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 
chamamos a, b e c de coeficientes. 
 a representa o coeficiente de x2. 
 b representa o coeficiente de x. 
 c representa coeficiente ou termo independente 
de x. 
Exemplificação: 
a = 1 
 x2 – 5x + 6 = 0 b = -5 
c = 6 
 
EQUAÇÕES DO 2º GRAU FORMA REDUZIDA 
OBJETIVO: 
Compreender e explorar em diferentes contextos os processos de cálculos para resolução de equações de 2º grau. 
A seguir transcrevo no quadro abaixo as habilidades proposto pela BNCC para unidade II do conteúdo equações do 2º 
grau. 
QUADRO DE CONTEÚDO E HABILIDADES - 9º ANO 
Unidade II 
Unidade temática Conteúdos abordados Habilidades da BNCC trabalhada na unidade 
 
 
 
Álgebra 
 
 
 
 
 
Equações do 2º grau 
 
(EF09MA09) Comprender os processos de fatoração de 
expressões algébricas, com base em suas relações com 
produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas 
que possam ser apresentados por equações polinomiais 
do 2º grau. 
 
 
 
 
 
 
FORMA REDUZIDA DA EQUAÇÃO DO 2º GRAU COM 
UMA INCÓGNITA 
 
A forma a x2 + b . x + c = 0 é denominada forma normal 
ou forma reduzida da equação do 2º grau na variável x. 
Assim, já estão escritas na forma normal as equações: 
 
 6 x2 - 4x - 2 = 0 
 x2 -9 = 0 
 5x2 + 2x = 0 
 
Há, porém, equações do 2º grau que não estão escrita 
na forma ax2 + bx + c = 0, e por meio de orportunas 
transformações podemos reduzi-las a essa forma. 
Exemplo: 
Escrever na forma ax2 + bx + c = 0 a equação 
2x2 – 7x + 4 = 1 – x2. 
Observação: tendo a igualdade como referência, 
chamaremos todos os números que estão à sua direita 
de primeiro membro e todos os números que estão à 
sua esquerda de segundo membro. 
Logo na equação o primeiro membro é 2x2 – 7x + 4, 
e o segundo membro é 1 – x2. 
 
Demonstração: 
 primeiro membro 
2x2 – 7x + 4 = 1 – x2 
 segundo membro 
 
Transportando 1 e – x2 para 1º membro temos: 
Observação: 
 se o termo estava somando, ao trocar de 
membro, ele vai subtrair; 
 
 se o termo estava subtraindo, ao trocar de 
membro, ele vai somar. 
 
2x2 – 7x + 4 = 1 – x2 
 
 Transportando 1 e – x2 para o 1º membro 
Observação: 
 se o termo estava somando, ao trocar de membro, ele vai 
subtrair; 
 
 se o termo estava subtraindo, ao trocar de membro, ele 
vai somar. 
 
Assim, temos 
2x2 – 7x + 4 - 1 + x2 = 0 
Reduzindo os termos 
semelhantes. 
 2x2 + x2 – 7x + 4 - 1 = 0 
3x2 – 7x + 3 = 0 
Na equação 3x2 - 7x + 3 =0, temos a =3, b = -7 e c = 3 
 
Exemplo 02: 
 
Reduzir à forma normal a equação 
 
(x + 3)2 + (x – 1) (x + 3) = 3(x + 4) 
 
Quadrado da soma de dois termos é igual ao 
quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro 
pelo segundo, mais o quadrado do segundo. 
 
Resolução: 
(x + 3)2 = (x + 3) (x + 3) 
Logo temos: 
 
(x + 3) (x + 3) + (x – 1) (x + 3) = 3 (x + 4) 
Eliminando os parênteses. 
x2 + 6x + 9 + x2 + 2x – 3 = 3x + 12 
Transportando 3x e 12 para o 1º membro. 
 
 
 
x2 + 6x + 9 + x2 + 2x – 3 – 3x – 12 = 0 
Reduzindo os termos semelhantes. 
x2 + x2 + 6x + 2x – 3x + 9 – 3 - 12 = 0 
 
 2 x2 + 5x - 6 = 0 
2x2 + 5x – 6 = 0 
Na equação 2x2 + 5x – 6 = 0, temos: 
 a = 2, b= 5 e c = - 6.