construcoes com regua e compasso

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Instituto de Matemática 
Departamento de Matemática Pura e Aplicada 
MAT01341 Geometria I 
Professora: Márcia Rodrigues Notare Meneghetti 
Construções Iniciais com Régua e Compasso 
Nas construções com régua e compasso, devemos levar em consideração que a régua não é 
graduada, ou seja, não podemos efetuar medidas com ela. Com o compasso, podemos traçar 
circunferências e arcos e também transportar segmentos de reta. 
Vejamos algumas construções elementares. 
 
Transporte de segmentos: consiste em construir um segmento congruente ao segmento dado e 
contido em uma semirreta também dada, com uma das extremidades da origem da semirreta. 
 
Transporte de Ângulos: consiste em construir um ângulo congruente a um ângulo dado sobre uma 
semirreta dada. Para isso, trace uma circunferência de centro em O e raio r arbitrário, encontrando 
os pontos D e E na interseção com os lados do ângulo. Em seguida, traçar uma circunferência de 
centro C mesmo raio r, encontrando o ponto F na interseção com a semirreta. Finalmente, traçar a 
circunferência de centro em F e raio ̅̅ ̅̅ , encontrando o ponto G na interseção com a circunferência 
anterior. O ângulo ̂ é congruente ao ângulo ̂ dado, pelo caso de congruência de triângulos 
LLL. 
 
Mediatriz de um Segmento: consiste em traçar a mediatriz de um segmento ̅̅ ̅̅ dado. Para isso, 
trace duas circunferências de raio r arbitrário (desde que r seja maior que a metade de ̅̅ ̅̅ ), com 
centros em A e B. As interseções das circunferências determinam os pontos P e Q. APBQ é um 
losango (por construção) e, portanto, suas diagonais são perpendiculares. Logo, a reta ⃡ é a 
mediatriz de ̅̅ ̅̅ . 
 
Reta Perpendicular com Pr: consiste em construir uma reta perpendicular a uma reta r dada, 
passando por um ponto P pertencente à reta r. Para isso, começamos construindo um segmento ̅̅ ̅̅ , 
no qual P é o ponto médio. A mediatriz de ̅̅ ̅̅ é a reta perpendicular procurada. 
 
Reta Perpendicular com Pr: consiste em construir uma reta perpendicular a uma reta r dada, 
passando por um ponto P fora de r. Para isso, começamos marcando um ponto A sobre r. Traçamos 
um circunferência com centro em P e raio ̅̅ ̅̅ , encontrando o ponto B na outra interseção com a 
reta r. A reta procurada é a mediatriz do segmento ̅̅ ̅̅ . 
 
Bissetriz de um Ângulo: Dado um ângulo ̂ , para traçarmos sua bissetriz, começamos uma 
circunferência com centro em O e raio arbitrário r, encontrando os pontos D e E na interseção com 
os lados ̅̅ ̅̅ e ̅̅ ̅̅ do ângulo. Em seguida, traçar duas circunferências de raio r’, com centros em D e 
E, encontrando o ponto P de interseção das duas circunferências. A semirreta é a bissetriz de 
 ̂ , pois os triângulos DOP e EOP são congruentes pelo caso LLL. 
 
Retas Paralelas: consiste em traçar uma reta paralela a uma reta r dada, passando por um ponto P 
pertencente à reta procurada. Começamos traçando uma circunferência com centro em P e raio 
arbitrário r, encontrando o ponto A na interseção com a reta r dada. Em seguida, traçar outra 
circunferência de mesmo raio r com centro em A, encontrando o ponto B na interseção com a reta r 
dada. Com raio ̅̅ ̅̅ , traçar uma circunferência com centro em A, encontrando o ponto C na 
interseção das duas circunferências. A reta ⃡ é a reta paralela procurada, pois o quadrilátero ABPC 
é um paralelogramo. 
 
Atividade 1: Dado um triângulo qualquer, construa, com régua e compasso, o baricentro, o incentro 
o circuncentro e o ortocentro deste triângulo. 
 
 
 
Atividade 2: Construa, com régua em compasso, uma circunferência inscrita e uma circunferência 
circunscrita em um triângulo qualquer.