AOL 4 (EDO)

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Equações Diferenciais - 20211.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) 
 
 
 
1. Pergunta 1 
/1 
O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita 
em muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo 
fator exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda 
em relação a nova variável. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função te3t sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = 1 / (s – 3)2 
Resposta correta 
2. 
L = 1 / (s)2 
3. 
L = 1 / (s - 1)3 
4. 
L = 1 / (s - 3)3 
5. 
L = 1 / (s)3 
2. Pergunta 2 
/1 
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, 
em linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor 
percorrendo a mesma distância. 
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um 
comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e 
as amplitudes dos ângulos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de 
transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = – 1 / [(s + 1) + 1]2. 
2. 
L = 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
3. 
L = (s + 1) / [(s + 1)2 + 1]2. 
4. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2]. 
5. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que 
sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser 
verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = sen(8t)/16. 
2. 
L-1 = sent/8. 
3. 
L-1 = sen(8t)/8. 
Resposta correta 
4. 
L-1 = sen(8t). 
5. 
L-1 = cos(8t)/8. 
4. Pergunta 4 
/1 
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo 
equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para 
converter a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades 
da transformada de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2. 
2. 
L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
3. 
L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2. 
4. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
Resposta correta 
5. 
L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
5. Pergunta 5 
/1 
Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz referência à 
forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em que o 
limite inferior = -∞ e o limite superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em que qualquer 
argumento é múltiplo da função de Heaviside (função degrau), torna-se apenas um caso especial 
devido ao intervalo de domínio da função de Heaviside. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que 
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1. 
L = 1/s. 
Resposta correta 
2. 
L = 1/(s+1). 
3. 
L = s2. 
4. 
L = 1/s2. 
5. 
L = 1/(s+2). 
6. Pergunta 6 
/1 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um 
polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para 
solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de 
maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada 
inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa 
corresponde a: 
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1. 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t. 
2. 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. 
Resposta correta 
3. 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t. 
4. 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t. 
5. 
L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t. 
7. Pergunta 7 
/1 
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição 
depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está 
ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é 
também usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se 
sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada 
corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = e-6s / 4s. 
2. 
L = 2e-3s / s. 
Resposta correta 
3. 
L = e-3s / s. 
4. 
L = 3e-3s / s. 
5. 
L = 2e-3s. 
8. Pergunta 8 
/1 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a 
resolução de transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t. sen(kt) sua transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = ks / (s2 + k2). 
2. 
L = 2ks / (s + k)2. 
3. 
L = 2ks / (s2 + k2)2. 
Resposta correta 
4. 
L = 2s / (s + k). 
5. 
L = ks / (s2 + k2)2. 
9. Pergunta 9 
/1 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, 
verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões 
que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas 
com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t 
= (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 2 / (s + 4). 
2. 
L = 2 / s(s2 + 4). 
Resposta correta 
3. 
L = 4 / s(s + 4). 
4. 
L = 1 / s(s3 + 4). 
5. 
L = 1 / (s + 4). 
10. Pergunta 10 
/1 
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de 
Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no 
tempo; ao conceito de média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em 
processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, 
alisamento, embaçamento entre outros. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de eu . 
sen(t – u) com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 1 / (s² – 3)(s² – 1). 
2. 
L = 1 / (s – 1)(s-² – 1). 
3. 
L = 1 / (s-² – 3)(s – 1). 
4. 
L = 1 / (s – 1)(s – 1). 
5. 
L = 1 / (s – 1)(s2 – 1)