Atividade Av 2 de Calculo Vetorial e Geometria Analítica dia 11

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Atividade Av 2 de Calculo Vetorial e Geometria Analítica dia 11/06
Reta 
 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, 
que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, 
podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que 
dois móveis se encontram. 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma 
velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B 
às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, 
chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-
se na estrada? 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando a 
cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações 
estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo 
cartesiano, e os cálculos devem ser digitados. 
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram 
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do carro e 
do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de encontro. Salve o 
arquivo. 
3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo em que 
constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações solicitadas, 
nesta questão. 
4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos se 
encontram e redija a resposta final. 
 
 
 
SA= Caminhão. 
SB= Carro. 
A= Cidade 1. 
B= Cidade 2. 
L= Distância entre as cidad es. 
E= Ponto d e encontro entre os veículos. 
AE= Distância do caminhão ao po nto de encontro. 
EB= Distancia do carro ao p onto de encon tro. 
 
 
SA sai às 6hs da manhã da cidade “A” e chega a cidade “B” ao meio dia, ele percorre esse trajeto em 6h. 
d=v.t 
d=50.6 
d=300 onde “d” é representado por “L” no problema abaixo. 
L= 300km 
 
SB sai as 8hs da manhã da cidade “B” e chega a cidade “A” ao meio dia, ele percorre esse trajeto em 4h. 
V=d/t 
V= 300/4 
V= 75km/h 
 
Então: 
 
S = S0 + v.t 
SA = S0A + vA.t e SB = S0B + vB.t 
SA=SB 
 
SA= 0+50.t e SB = 300-75.t 
50.t=300-75.t 
50.t+75t=300 
125t=300 
t=300/125 
t=2.4h 
 
SA=50.t SB=300-75.t 
SA=50.2,4 SB=300-75.2,4 
SA=120km SB=300-180 
 SB=120Km 
 
 
 
A distância entre as duas cidades é de 3 00Km, os dois veícu los se cruzam a 120Km da cid ade A. O ponto é descrito 
acima com “E” no plano abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lucas Mota.