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Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-14902.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 16/03/21 10:42
Enviado 16/03/21 10:51
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 8 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das
órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de
satélites, é dada por:
 
 Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração
linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor
número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de
comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e . 
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
 Assinale a alternativa correta.
 
0,8176584.
0,8176584.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 0,2 
1 0,6596008 0,459600799
2 0,78384043 0,124239632
3 0,81180133 0,027960901
1 em 1 pontos
4 0,8176584 0,005857072
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada,
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função 
 e uma tolerância . Utilizando o método de Newton,
calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz 
 pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , percebemos que o número mínimo de iterações é
igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763 
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de
Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função.
Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo
que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
 
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
. 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das
órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de
satélites, é dada por:
 
 Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da
equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo
 de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e . Assinale a
alternativa correta.
 FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função e , encontramos 6
iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0 
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
1 em 1 pontos
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função
através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a
aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando , 
 e uma função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o
método da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que
corresponde ao valor de .
1,31685381.
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a seguinte tabela: 
 
0 1,9 
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 6
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo
que possui as seguintes proporções: 
 
 
 
 Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do
produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a
tolerância e o menor número possível de iterações, determine a dimensão
x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a
alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que , conforme
a seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 7
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações.
Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva
da função . Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e 
 naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz
positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
cúbica de 10.
 Assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou
seja, . 
 
 
0 3 17 27 
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método
da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da
utilização do método citado, calcule em relação à sequência de raízes
aproximadas da raiz da função no intervalo de . Para
tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a
alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração igual a , obtemos
, como podemos verificar na tabela a seguir: 
 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421
1 em 1 pontos
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo,
é possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio
do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule
quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de quando t=2,
considere uma tolerância .Assinale a alternativa correta.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 12,7781122 22,1671683 
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
Pergunta 10
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Terça-feira, 16 de Março de 2021 10h52min04s BRT
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma
função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da
iteração linear. Considerando , e uma função de iteração
 convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as
sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682