sistemas estruturais 2 concreto armado

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SISTEMAS ESTRUTURAIS II –CONCRETO ARMADO
Profª.: Maria Rita P. de Carvalho Rosendo
mariarosendo@souunisuam.com.br 
mailto:mariarosendo@souunisuam.com.br
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SISTEMAS ESTRUTURAIS II – CONCRETO ARMADO
EMENTA:
• Fundamentos do Concreto Armado
• Vigas de Concreto Armado
• Dimensionamento na Estado Limite Último
- Flexão
- Cisalhamento
• Lajes Maciças de Concreto Armado
• Lajes Nervuradas
• Lajes Pré-moldadas
• Pilares
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA E COMPLEMENTAR
CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas 
Usuais de Concreto Armado segundo a NBR 6118:2014. 4a. ed. EDUFSCar. São 
Carlos. 2004. ISBN 978-85-7600-086-0
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Editora Dunas, 2014. v. 1
BOTELHO, M. H. C. Concreto Armado Eu Te Amo Para Arquitetos.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 e NBR 6120: Projeto 
de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
Notas de aula.
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APS E AVALIAÇÕES
APS 1 – 08/04/2021
A1 – 15/04/2021
APS 2 – 27/05/2021 (03/06 é feriado – Corpus Christi)
A2 – 10/06/2021
A3 – 24/06/2021
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APS E AVALIAÇÕES
APS 1 – Proposta: Fazer a locação dos pilares, pré-dimensionamento 
das vigas de um projeto; dimensionar e detalhar uma viga 
específica.
APS 2 – Proposta: Pré- dimensionar as lajes e os pilares do projeto 
escolhido na APS1.
Grupos de até 5 pessoas. 
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Considerações
• O concreto armado é uma solução estrutural normalizada (segue 
a norma técnica NBR6118), heterogênea (composto por dois 
materiais específicos) e a mais utilizada no Brasil e nos países em 
desenvolvimento.
• Os materiais são facilmente encontrados e com mão de obra farta 
(pouco especializada).
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Considerações
• Nesta solução os materiais trabalham em conjunto:
- concreto → compressão
- aço → armadura → tração
(barras de aço/vergalhões/ferragens)
Obs: o aço é um material homogêneo tão bom na tração como na 
compressão e, eventualmente auxiliará o concreto na compressão 
(pilares e vigas de armadura dupla).
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VANTAGENS DO CONCRETO ARMADO:
• Apresenta boa resistência à maioria das solicitações;
• Tem boa trabalhabilidade, se adapta a várias formas, dando maior 
liberdade ao projetista;
• Permite obter estruturas monolíticas (o que não ocorre com as de 
aço, madeira e pré-moldadas) com trabalho em conjunto se uma 
peça for solicitada;
• As técnicas de execução são razoavelmente dominadas em todo 
país;
• Econômico (matéria prima e mão de obra barata);
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VANTAGENS DO CONCRETO ARMADO:
• É um material durável, desde que seja bem executado, conforme as normas, e 
evitado o uso de aceleradores de pega, cujos produtos químicos podem corroer 
as armaduras;
• Apresenta durabilidade e resistência ao fogo superiores em relação à madeira e 
ao aço, desde que os cobrimentos e a qualidade do concreto estejam de 
acordo com as condições do meio em que está inserida a estrutura;
• Possibilita a pré-moldagem, proporcionando maior rapidez e facilidade de 
execução;
• É resistente a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes 
mecânicos.
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DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO:
• Devido ao elevado peso próprio (γ=25kN/m3), resultam em elementos com 
dimensões maiores que o aço, limitando seu uso ou elevando o seu custo;
• As reformas e adaptações são de difícil execução;
• É bom condutor de calor e som, exigindo em alguns casos a associação de outros 
materiais para sanar esse problema;
• Retração e fluência (atentar para dosagem, adensamento e cura do concreto);
• Baixa resistência à tração (utilizar barras de aço);
• Fissuração (atentar para o detalhamento da armação);
• Pequena ductilidade;
• Custo de formas e escoramentos para moldagem.
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NORMAS PARA PROJETO:
• NBR 5739: Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos – Método 
de ensaio;
• NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; 
• NBR 14931: Execução de estruturas de concreto – Procedimento;
• NBR 6120: Cargas para cálculo de estruturas de edificações – Procedimento;
• NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações – Procedimento;
• NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira;
• NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas – Procedimento;
• NBR 8800: Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios – Procedimento;
• NBR 12654: Controle tecnológico de materiais componentes de concreto – 
Procedimento;
• NBR 12655: Concreto – Preparo, controle e recebimento - Procedimento; 11
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CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO:
• Massa específica:
Serão considerados os concretos de massa específica normal (ρc), entre 2000 
kg/m3 e 2800 kg/m3. 
Para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 
kg/m3, e para o concreto armado, 2500 kg/m3 (25kN/m3).
• Propriedades mecânicas:
- Resistência à compressão;
- Resistência à tração;
- Módulo de Elasticidade.
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CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO:
• Resistência à compressão (fc):
É obtida por meio de ensaios de corpos de prova. 
No Brasil, os ensaios são realizados segundo a NBR 5739, em corpos de prova cilíndricos 
(15x30)cm ou (10x20)cm.
A idade de referência para o ensaio é de 28 dias.
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A resistência à compressão 
de cálculo (fcd) corresponde 
à resistência à compressão 
característica fck/1,4.
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• Falta de homogenidade da mistura
• Graus de compactação diferentes
• Tipo de vibração
Dispersão dos valores da 
resistência obtidos nos ensaios
Método probabilístico para 
determinação de fc
Figura – Curva de Gauss para resistência do concreto à 
compressão (Fonte: Libânio, 2010)
fck – resistência característica do concreto à compressão;
fcm – resistência média do concreto à compressão;
s – desvio padrão.
De acordo com a distribuição 
normal das probabilidades:
fck = fcm – 1,65.s
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CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO:
• As classes de resistência do concreto são definidas em função do fck. Concreto 
da classe C30, por exemplo, corresponde a um concreto com fck=30MPa.
• NBR 6118:2014
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✔ Grupo I (20 a 50 MPa)
✔ Grupo II (50 a 90 MPa)
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SISTEMAS ESTRUTURAIS II – CONCRETO ARMADO
CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO:
• Módulo de elasticidade ou módulo de deformação longitudinal 
(Eci):
O módulo de deformação longitudinal é obtido segundo ensaio descrito na 
NBR 8522.
Na ausência de ensaios:
- Para concretos de classes até C50: 
- Para concretos de classes C55 até C90: 
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CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO:
Para projeto (ELS e ELU), deve ser utilizado o módulo de deformação secante 
(Ecs):
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CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO:
• Resistência à tração (fct): 
A resistência à tração pode ser determinada através de 3 ensaios:
✔ Ensaio de tração axial;
✔ Ensaio de tração por compressão diametral (mais comum – 
ensaio brasileiro);
✔ Ensaio de flexão.
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• Resistência à tração (fct): 
A resistência à tração direta (fct) é determinada aplicando-se tração axial 
até a ruptura de corpos de prova de concreto.
Resistência à tração indireta (fct,sp) 
Figura – Ensaio de tração direta (Fonte: Libânio,2010)
Resistência à tração na flexão (fct,f) 
Figura – Ensaio de tração por compressão 
diametral
Figura – Ensaio de tração na flexão
SISTEMAS ESTRUTURAIS II – CONCRETO ARMADO
PROPRIEDADES DOS AÇOS:
• Classificação:
De acordo com a NBR 7480:2007, as armaduras passivas, aquelas destinadas à armaduras 
de concreto armado, podem ser classificadas em barras ou fios.20
• Barras: 
• φ ≥ 6,3 mm 
• laminação à quente
• Categorias CA 25 e CA 50
• φ ≤ 10,0 mm 
• Trefilação ou laminação à frio
• Categoria CA 60
• Fios: 
As barras da categoria CA 25 devem ter 
superfície obrigatoriamente lisa e barras da 
categoria CA 50 devem ser 
obrigatoriamente providas de nervuras.
Os fios CA 60, apenas os de diâmetro igual a 
10 mm devem ter nervuras.
SISTEMAS ESTRUTURAIS II – CONCRETO ARMADO
PROPRIEDADES DOS AÇOS:
• Módulo de elasticidade
De acordo com a NBR 6118, na falta de ensaios, o módulo de elasticidade 
longitudinal do aço pode ser admitido igual a 210 GPa.
• Coeficiente de dilatação térmica
Para coeficiente de dilatação térmica dos aços, considera-se o valor de 10-5 /0C.
• Massa específica
Pode-se assumir para massa específica do aço o valor de 7850kg/m3.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS II – CONCRETO ARMADO
CARGAS PARA PROJETO:
• Ações Permanentes: ocorrem com valores praticamente constantes em toda a 
vida útil da construção.
- Diretas (peso próprio dos elementos da construção – Estrutura, vedação, pisos, 
revestimentos, equipamentos fixos, empuxos de terra, etc.)
- Indiretas (Força de protensão, recalque de apoios, retração dos materiais, etc.)
• Ações Variáveis:
- Normais (probabilidade de ocorrência grande – pessoas, mobiliários, veículos, biblioteca, 
etc.);
- Especiais (Ações sísmicas, cargas de intensidade especiais)
- Excepcionais (duração curta e baixa probabilidade de ocorrência explosões, choques de 
veículos, sismos, incêndio, etc.)
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Cargas 
atuantes
SISTEMAS ESTRUTURAIS II – CONCRETO ARMADO
ELEMENTOS COMPONENTES DA ESTRUTURA:
São as peças que compõem a estrutura, o modo como são arranjados é chamado de 
sistema estrutural:
• Elementos lineares
- Vigas
- Pilares
- Tirantes
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SISTEMAS ESTRUTURAIS II – CONCRETO ARMADO
ELEMENTOS COMPONENTES DA ESTRUTURA:
• Elementos Bidimensionais
- Lajes (maciça, nervurada, lisa, cogumelo, pré-moldada, mista)
- Paredes
- Vigas-parede
- Cascas
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SISTEMAS ESTRUTURAIS II – CONCRETO ARMADO
ELEMENTOS COMPONENTES DA ESTRUTURA:
São as peças que compõem a estrutura, o modo como são arranjados é chamado de 
sistema estrutural:
• Elementos Tridimensionais
- Elementos de fundação
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SISTEMAS ESTRUTURAIS II – CONCRETO ARMADO
ETAPAS DE UM PROJETO ESTRUTURAL:
• Concepção/Lançamento;
• Idealização das ações e suas combinações;
• Definição das características dos materiais;
• Definição dos vínculos e condições de contorno;
• Definição do modelo estrutural;
• Análise estrutural e interpretação dos resultados;
• Dimensionamento da área de aço;
• Verificação dos elementos estruturais;
• Detalhamento dos elementos estruturais;
• Verificação da abertura de fissuras;
• Verificação das flechas.
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PILARES
Barra reta com eixo disposto verticalmente e solicitado 
predominantemente por esforços normais de compressão.
Posicionamento dos pilares
Vigas
Viga é uma estrutura reta e horizontal usada para dar sustentação à 
laje e distribuir o peso da cobertura entre as colunas, criando uma 
construção sólida
Lajes
Elementos estruturais planos que recebem a maior parte das ações 
aplicadas em uma construção e são responsáveis por transmitir o 
peso e a pressão para as vigas, e das vigas para os pilares.
Concreto Armado
• Concreto armado é um sistema estrutural da construção civil que se 
tornou um dos mais importantes elementos da arquitetura do século XX. 
• É usado nas estruturas dos edifícios. Diferencia-se do concreto devido ao 
fato de receber uma armadura metálica responsável por resistir aos 
esforços de tração, enquanto que o concreto em si resiste à compressão.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Constru%C3%A7%C3%A3o_civil
https://pt.wikipedia.org/wiki/Arquitectura
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XX
https://pt.wikipedia.org/wiki/Concreto
https://pt.wikipedia.org/wiki/Metal
https://pt.wikipedia.org/wiki/Trac%C3%A7%C3%A3o_(f%C3%ADsica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Compress%C3%A3o_f%C3%ADsica
Concreto Armado é uma mistura compacta 
de
•agregados graúdos: pedras britadas, seixos rolados etc.
•agregados miúdos: areia
•aglomerantes: cimento, cal não pode ser usado no concreto armado 
porque acaba corroendo o aço responsável por suportar as forças de 
tração, podendo comprometer a estrutura com o passar do tempo.
•água
•adições minerais: sílica ativa, metacaulim, cinza de casca de arroz etc.
•aditivos: aceleradores, retardadores, fibras,corantes etc.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Seixos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Areia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cimento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cal
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81gua
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fibras
VIGAS:
Viga é um elemento estrutural linear (elemento de barra), onde os 
esforços solicitantes de flexão (momento fletor) e cortante são 
preponderantes, podendo eventualmente ocorrer esforços devido à 
torção. 
Esses esforços são provenientes da ação de cargas transversais ao seu eixo 
longitudinal, devido ao peso próprio da viga, peso de paredes de alvenaria 
e reações devido às cargas permanentes e acidentais das lajes.
As vigas têm a finalidade de servir de apoio para as lajes ou para outras 
vigas, ou ainda para pilares que “nasçam” nelas e suportar paredes.
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VIGAS:
Embora o concreto seja usado para a compressão, as peças estruturais 
(vigas e lajes) são maciças, ou seja, mesmo na região tracionada existirá 
concreto.
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VIGAS:
Viga simples biapoiada
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Três cargas atuam sobre a viga:
• Peso próprio;
• Peso das paredes (alvenaria) sobre a viga;
• Reações das lajes sobre as vigas.
A carga total atuante em um trecho de viga 
será a soma dessas cargas.
VIGAS:
Apoios
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Apoio de 2º gênero: é o mais utilizado. 
Inibe o deslocamento vertical RV.
RV
CONCRETO ARMADO I
VIGAS:
Deformada de uma viga com carga uniformemente distribuída.
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CONCRETO ARMADO I
VIGAS:
Diagrama de esforço cortante e momento fletor
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+
+
VIGAS:
Apoios
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Apoio de 3º gênero: Inibe a rotação 
M e o deslocamento vertical RV. 
(para vigas em balanço)
VIGAS:
Deformada/diagrama de uma viga com carga uniformemente distribuída.
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-
VIGAS
CÁLCULO DOS VÃOS TEÓRICOS DAS VIGAS E 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS SEÇÕES 
TRANSVERSAIS:
Adota-se para os vãos teóricos a distância entre os eixos dos apoios, ou 
seja, para o caso de vigas, a distância entre os eixos dos pilares as quais as 
vigas se apoiam.
Em geral, nas edificações de concreto armado, a largura das vigas (bw) é 
determinada a partir da espessura da parede descontando-se de 2 a 3 cm 
de revestimento e não deve ser menor que 12 cm. 
A altura pode ser estimada como aproximadamente 1/10 do valor do seu 
vão teórico, adotando-se múltiplos de 5, com um mínimo usual de 25 cm.
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Pré-dimensionamento da seção transversal de uma viga
• A largura da viga deve variar entre 1/3 e ¼ da altura. Pode-se adotar os 
seguintes valores para a largura das vigas:
bw = 12 cm (vão ≤ 4 m); 
bw = 20 cm (4 m < vão ≤ 8 m); 
bw = 25 a 30 cm (vão > 8 m). 
CÁLCULO DOS VÃOS TEÓRICOS DAS VIGAS E 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS SEÇÕES 
TRANSVERSAIS:
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A numeração das vigas 
em planta deve ser de 
cima para baixo, em 
seguida, da esquerda 
para direita.
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Viga lv (cm)
Seção 
transversal
(cm x cm)
V1
V2
V3
V4
a
b
V5
a
b
V6
a
b
V7
Exemplo: Considerando as vigas do projeto abaixo, 
determinar a seção transversal e o comprimento das 
mesmas.
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Viga lv (cm)
Seção 
transversal
(cm x cm)
V1
V2
V3
V4
a
b
V5
a
b
V6
a
b
V7
Exemplo: Considerando as vigas do projeto abaixo, 
determinar a seção transversal e o comprimento das 
mesmas.
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