ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 9

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Determine a integral∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dyem que o o caminho 
C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 9. 
 
 
4 
 9 
 
12 
 
8 
 
6 
Respondido em 22/03/2021 13:32:30 
 
 
Explicação: 
Teorema de Green 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é : 
 
 
4 
 0 
 
1 
 
2 
 
3 
Respondido em 22/03/2021 13:32:32 
 
 
Explicação: 
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk 
 
 
xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk 
 
2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j 
 
2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk 
 2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk 
 
(2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk 
Respondido em 22/03/2021 13:32:38 
 
 
Explicação: 
Produto Vetorial 
 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2kF(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k o div F é : 
 
 
divF=xz3+6xy2zdivF=xz3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6y2zdivF=2xz3+6y2z 
 
divF=2z3+6xy2zdivF=2z3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6divF=2xz3+6 
 divF=2xz3+6xy2zdivF=2xz3+6xy2z 
Respondido em 22/03/2021 13:32:43 
 
 
Explicação: 
Derivada Parcial 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. Determine o divergente de F. 
 
 
2xy + 4z 
 
x2 + y2 + z2 
 4xy + 2z 
 
x2y + x2 + z2 
 
Xy + 4z 
Respondido em 22/03/2021 13:32:50 
 
 
Explicação: 
div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F. 
 
 
2xy.i + 2yz.j + 2z.k 
 
-2y2.i + 0.j + 2x2.k 
 
y2.i + 0.j - x2.k 
 
y2.i + 0.j + x2.k 
 -y
2.i + 0.j - x2.k 
Respondido em 22/03/2021 13:32:56 
 
 
 
 
Explicação: 
Produto vetorial 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3f(x,y)=x3y4−x4y3determine o seu gradiente. 
 
 ∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j 
Respondido em 22/03/2021 13:33:07 
 
 
Explicação: 
encontrar fx e fy