fisica - mecânica 1

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Interfaces da Matemática com a Física: 
Mecânica e Termologia
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Marcio Eugen Klingenschmid Lopes dos Santos
Revisão Técnica: 
Profa. Dra. Mônica Midori Marcon Uchida Sguazzardi
Revisão Textual:
Profa. Esp. Márcia Ota
Introdução à Mecânica
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• Introdução
• Cinemática
• Grandezas Físicas
• Unidades de Medidas
• Tipos de Movimentos
Apresentar os conceitos e aplicações dos conteúdos de: 
 · Cinemática escalar;
 · Grandezas físicas;
 · Unidades de medidas
 · Tipos de movimentos.
Ao término desta Unidade, desejamos que você seja capaz de resolver atividades 
envolvendo o estudo de um movimento, realize a leitura dos textos indicados, 
acompanhe e refaça todos os exemplos e anote suas dúvidas.
Prezado estudante,
Iniciamos a esta unidade com o tema: Introdução à mecânica.
Ao término desta Unidade, desejamos que você seja capaz de resolver atividades envolvendo 
o estudo de um movimento.
Por isso, realize a leitura dos textos indicados, acompanhe e refaça todos os exemplos e 
anote suas dúvidas. 
Assim sendo, fique atento às atividades avaliativas e aos prazos de entrega. 
Tenha um ótimo estudo!
Introdução à Mecânica
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Unidade: Introdução à Mecânica
Contextualização
I. Uma pessoa que gosta muito de andar de bicicleta decide passear no parque. Ao chegar no 
parque, antes de começar o seu exercício, essa pessoa fica em pé, parada embaixo de uma 
árvore e respira fundo. Depois de um bom relaxamento, ela sobe em sua bicicleta e começa 
seu passeio. Em alguns momentos, ela sobe pequenas ladeiras e desce alguns declives.
Fonte: iStock/Getty Images
Reflita
Essa pessoa produziu alguma energia?
a) Sim, pois ela gera energia para andar de bicicleta.
b) Não, pois ela gera energia para andar de bicicleta.
c) Sim, pois ela não produz energia para andar de bicicleta.
d) Não, pois ela não produz energia para andar de bicicleta.
e) Nenhuma das alternativas.
II. Anna quer fazer uma surpresa e decide preparar o bolo preferido de sua mãe. A receita 
que ela pegou na internet possui medidas diferentes com as quais os instrumentos que ela 
tem em casa marcam. Mas mesmo tendo esse obstáculo, ela não desistira, Anna quer fazer 
o bolo para sua mãe.
Fonte: iStock/Getty Images
Reflita
O que Anna pode fazer para resolver esse problema?
a) Anna pode comprar um bolo pronto.
b) Anna pode trocar a receita.
c) Usando conceitos de transformações de valores, Anna pode 
adaptar os valores da receita para as medidas que ela tem em casa.
d) Anna pode desistir de fazer o bolo.
e) Todas as alternativas estão corretas.
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Introdução
Desde sua criação, o homem possui uma curiosidade insaciável. Em busca de resoluções 
para muitas dúvidas, o ser humano desenvolveu diversas ciências, sendo uma delas a Física, 
que provém do grego physiké, traduzindo: NATUREZA, sendo ela ligada, intimamente, com 
a matemática.
 Uma das áreas que a Física estuda são os tipos de movimentos, um deles são os movimentos 
mecânicos. Importante notar que todos os tipos de movimentos produzem um determinado 
tipo de energia.
Fonte: Adaptado de ecoguia.cm-mirandela.pt
Nesta unidade, trabalharemos com a energia mecânica, mais especificamente a 
CINEMÁTICA.
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Unidade: Introdução à Mecânica
Cinemática
O estudo da cinemática iniciou-se com Galileu Galilei devido sua grande curiosidade com 
o fenômeno da queda livre, a partir daí estudiosos como Torricelli e Viviani que contribuíram 
com o estudo do movimento da cicloide; D’Alembert, Euler e Carnot com a elaboração da 
teoria geométrica do movimento, mas foi Ampère que se apropriou e desenvolveu o estudo 
dos movimentos, especificamente o da Cinemática.
A Cinemática pode ser estudada por dois pontos de vista distintos, o primeiro é a cinemática 
escalar (analítico) e o segundo cinemática vetorial (gráfico).
Cinemática Escalar
A cinemática escalar abrange os conceitos de repouso, movimento, referencial e trajetória. 
Para entender melhor o que vem a ser essa área da cinética é preciso entender esses conceitos.
• Repouso – É quando um corpo está imóvel, sem movimentos.
Exemplo: Uma pessoa está em frente ao seu computador estudando, ou seja, ela 
está em repouso.
• Movimento – É quando um corpo, que se encontrava em estado de repouso, realiza 
um deslocamento no espaço e desenvolve um determinado trabalho, produzindo ou 
consumindo, assim, uma energia.
Exemplo: Aquela mesma pessoa, que estava em frente ao seu computador estudando, 
decide ir buscar um café. Para isso, ela sai do seu estado de repouso e desloca-se até 
onde o café se encontra, produzindo, assim, um movimento.
• Referencial – É a forma de observar determinado evento, se ele está em repouso ou 
em movimento.
Exemplo: Uma pessoa está em repouso à espera de seu trem, quando vê um trem 
chegando com algumas pessoas dentro. Portanto, o trem está em movimento, 
assim como as pessoas que estão dentro do trem veem a pessoa que está na estação 
em em movimento.
Tudo dependerá do referencial em que você olha.
• Trajetória – É o percurso que um corpo que está em movimento percorre até um 
determinado ponto em repouso.
Exemplo: Uma pessoa sai de sua cadeira na praia a caminho do mar. 
O caminho que ela percorre até chegar ao ponto desejado é a trajetória.
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• Velocidade escalar média – É a média das velocidades com que um determinado 
corpo desenvolveu durante o percurso total e que não necessariamente se manteve 
constante durante todo o percurso, Sua representação em km/h( quilômetros por 
hora), Km/m (quilômetros por minutos) ou por m/s (metros por segundo)
Exemplo: Um automóvel que percorre um determinado trajeto em um determinado 
tempo. 
A variação de espaço é dada por ∆s = s2 – s1, onde s1 é o ponto inicial e s2 o ponto final, 
com essa equação obtemos, então, a distância percorrida que será representada por Km 
(quilômetros) ou m (metros).
A variação do tempo é dada por ∆t = t2 – t1, onde t1 é o tempo inicial e t2 o tempo final. 
Com essa equação, obtemos o tempo que levou o corpo para se locomover pelo trajeto em 
questão e que será representado por m (minutos) ou s (segundos).
Então, para calcular a velocidade escalar média, utilizaremos a seguinte fórmula:
2 1
2 1
m
S S SV
t t t
− ∆
= =
− ∆
Velocidade escalar 
instantânea É quando o a velocidade se mantém a mesma, variando apenas o tempo.
Movimento 
uniforme
Ocorre quando a velocidade e o tempo não variam durante um determinado 
trajeto.
Função horária das 
posições
É a equação que determina a posição do corpo em um determinado tempo 
para um certo trajeto. É dado pela seguinte função:
S = S0 + v.t
S = posição fi nal S0 = posição inicial V= velocidade t = tempo
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Unidade: Introdução à Mecânica
Exemplo
Um corpo se movimenta ao longo de uma trajetória seguindo a função horária do 
espaço S = 20 + 10.t. Determine:
I. Qual a posição inicial e a velocidade deste corpo?
Resolução: Sabendo que a função horária do espaço é dada por S = So + v.t e 
que a função do corpo em movimento é S = 20 + 10.t, por comparação podemos 
determinar So (Posição inicial) e v (velocidade)
S = So + v.t
S = 20 + 10.t
So = 20m
v = 10m/s
II. Qual a posição ocupada por este corpo após 15 segundos?
Resolução: Sabendo que a função horária do espaço é dada por S = So + v.t, e que 
a função horária do corpo é S = 20 + 10.t,basta substituirmos o valor do tempo ( t ) 
por 15 e calcularmos o valor do espaço.
S = So + v.t
S = 20 + 10.t
S = 20 + 10.15
S = 20 + 150
So = 170m
Exemplo
Um veículo parte do KM133 de uma rodovia interestadual às 11h:00 e chega ao 
KM 333 dessa mesma rodovia que é o destino de sua viagem. Sabendo que ele 
viajou com uma velocidade média de 100KM/h, determine o horário que esse veículo 
chegou ao seu destino:
Resolução: Sabemosque a velocidade média é dada por SV
T
∆
=
∆
Onde: ∆S = S – So e ∆T = t – to
Podemos escrever a velocidade como 
SV
T
∆
=
∆
 = 
S So
t to
−
−
333 133100 
11t
−
=
−
200100 
11t
=
−
20011 
100
t − =
t – 11 = 2
t = 2 + 11
t = 13h
O veículo chegou no destino às 13h:00. 
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Grandezas Físicas
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Em suma, podemos classificar essas medidas 
como Grandezas Físicas Escalares e Grandezas Físicas vetoriais.
As Grandezas Físicas Escalares são todas as formas de se medir valores absolutos como: 
tempo, temperatura, densidade, distância, etc. A Grandeza Física Vetorial, por outro lado, 
é utilizada para medir grandezas que podem ser descritas como vetores, possuindo módulo, 
direção e sentido, como por exemplo: velocidade, força, aceleração, etc.
Unidades de Medidas
Dentro da física, existem unidades de medidas usadas com mais frequência, por serem muito 
utilizadas, essas unidades são classificadas em um Sistema Internacional de Unidades (SI). São elas:
Distância – medida em metros (m)
Massa – medida em quilogramas (Kg)
Tempo – medida em segundos (s)
Corrente elétrica – medida em Ámperes (A)
Temperatura termodinâmica – medida em Kelvins (K)
Quantidade de matérias – medida em mols (mol)
Intensidade luminosa – medida em candelas (cd)
Contudo, existem unidades que utilizamos no nosso dia a dia que podem apresentar certas 
dificuldades na hora de transformarmos as mesmas em valores de representações maiores ou 
menores. As tabelas abaixo servirão de apoio para a realização dessas transformações.
• Distância
Unidade de Medida Símbolo Equivalência
Milímetro Mm 1mm = 0,1cm = 0,001m = 0,000001km
Centímetro Cm 1cm = 10mm = 0,01m = 0,00001km
Metro M 1m = 1.000mm = 100cm = 0,01km
Quilometro Km 1km = 1.000.000mm = 100.000cm = 1.000m
Como realizar a transformação de distância:
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Unidade: Introdução à Mecânica
• Volume
Unidade de Medida Símbolo Equivalência
Mililitro Ml 1ml = 0,001L
Litro L 1L = 1.000ml
Como realizar a transformação de volume:
• Tempo
Unidade de Medida Símbolo Equivalência
Segundo S 1s = 0,016m = 0,00027h = 0,000011d
Minuto M 1m = 60s = 0,016h = 0,00694d
Hora H 1h = 0,041d = 60m = 3600s
Dia D 1d = 24h = 1440m = 86400s
Como realizar a transformação de tempo:
• Área
Unidade de Medida Símbolo Equivalência
Milímetro Quadrado mm2 1mm2 = 0,01cm2 = 0,000001m2 = 0,000000000001Km2
Centímetro 
Quadrado cm
2 1cm2 = 100mm2 = 0,0001m2 = 0,0000000001Km2
Metro Quadrado m2 1m2 = 1.000.000mm2 = 10.000cm2 = 0,000001Km2
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Quilometro 
Quadrado Km
2 1km2 = 1.000.000.000.000mm2 = 10.000.000.000cm2 = 1.000.000m2
Como realizar a transformação de área:
• Massa
Unidade de Medida Símbolo Equivalência
Micrograma mg 1mg = 0,001g = 0,000001Kg
Grama g 1g = 1000mg =0,001Kg 
Quilograma Kg 1Kg = 1000g = 1.000.000mg
Como realizar a transformação de massa:
• Velocidade
Unidade de Medida Símbolo Equivalência
Metros por segundos m/s 1m/s = 3,6Km/h
Quilômetros por hora Km/h 1Km/h = 0,277m/s 
Como realizar a transformação de velocidade:
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Unidade: Introdução à Mecânica
Tipos de Movimentos
Movimento Acelerado – É aquele em que a velocidade aumenta no decorrer do tempo.
Exemplo: Uma moto que se encontra em movimento está em uma determinada 
velocidade inicial e com o passar do tempo, essa velocidade inicial aumenta 
gradativamente.
0 A B s (m)
v = 8 m/s
t = 10 s
v0 = 0
t = 0
Movimento Retardado – É aquele em que a velocidade diminui no decorrer do tempo.
Exemplo: Um carro que se encontra a uma determinada velocidade, com o passar do 
tempo, vai desacelerando até parar.
20,0 m/s
0,0 s
15,0 m/s 10,0 m/s 5,0 m/s 0,0 m/s
1,0 s 2,0 s 3,0 s 4,0 s
Exercícios Propostos:
1) Um veículo passa por um radar a 40m/s. Sabendo que a velocidade permitida no local 
é de 100Km/h, podemos dizer que:
a) Está abaixo da velocidade permitida.
b) Está na velocidade permitida.
c) Estava acima da velocidade permitida.
Expectativa de resposta:
O Primeiro passo seria a conversão dos 40m/s para km/h.
Lembrando que a conversão é obtida pelo produto da velocidade em m/s por 3,6, ou 
seja, V = 40.3,6 = 144Km/h.
Podemos concluir que o veículo, naquele instante, estava acima dos 100km/h 
permitidos na via.
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2) Uma família faz uma viagem de carro por 300km, mas teve que parar diversas vezes no 
caminho. Sabendo que o percurso foi feito em exatamente 5h. Qual a velocidade média 
deste carro?
a) 40 km/h
b) 50 km/h
c) 60 km/h
d) 80 km/h
e) 90 km/h
Expectativa de resposta:
Inicialmente, precisamos identificar os valores apresentados no problema. Os 300km 
se referem à distância percorrida (ΔS) e o tempo gasto de 5h (∆T).
Considerando que a velocidade pode ser obtida por SV
T
∆
=
∆
, temos que:
 SV
T
∆
=
∆
300 
5
V =
V = 60km/h
A velocidade desta família ao longo da viagem foi de 60km/h.
3) Um ônibus faz um percurso de 420km, mas teve que parar diversas vezes ao longo do 
percurso. Sabendo que o percurso foi feito em exatamente 6h, qual a velocidade média 
desse ônibus?
a) 60 km/h
b) 70 km/h
c) 80 km/h
d) 90 km/h
e) 100 km/h
Expectativa de resposta:
Inicialmente, precisamos identificar os valores apresentados no problema. Os 420km 
se referem à distância percorrida (ΔS) e o tempo gasto de 6h (ΔT).
Considerando que a velocidade pode ser obtida por SV
T
∆
=
∆
, temos que:
 SV
T
∆
=
∆
420 
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V =
V = 70 km/h
A velocidade deste ônibus ao longo da viagem foi de 70km/h.
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Unidade: Introdução à Mecânica
Material Complementar
Para aprofundar mais seus estudos sobre movimento, consulte as indicações a seguir: 
Sites:
1) Artigo publicado por Fernando Lang da Silveira no caderno brasileiro de 
ensino de física, em Florianópolis e mostra uma interessante comparação com 
problemas que temos em nosso dia a dia como os do trânsito e a diferença 
entre 60km/h e 65km/h com ajuda do estudo da cinemática, sendo 
encontrado através do endereço a seguir: http://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/85385
2) http://www.infoescola.com/mecanica/cinematica/
3) http://www.so� sica.com.br/conteudos/FormulasEDicas/formulas.php
4) http://www.brasilescola.com/� sica/cinematica-escalar.htm
Livros:
5) BONJORNO, Regina Azenha. Física Completa - Volume único. FTD, São Paulo 2001.
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Referências
BONJORNO, Regina Azenha. Física Completa – Volume único. FTD, São Paulo 2001.
BAUER, Wolfgang. Física para universitários – Mecânica, Bookman, São Paulo, 2010.
LANDAU. L – Curso de Física – Mecânica. Hemus, São Paulo, 2004.
Imagens:
educar.sc.usp.br
osfundamentosdafisica.blogspot.com
mundoqualidade.blogspot.com
www.sorria.com.br
fisica-pn.blogspot.com
saludpasion.com
fisicom.com.br
http://blogdowalter.spaceblog.com.br/
http://ecoguia.cm-mirandela.pt/index.php?oid=86
http://teachertech.rice.edu/
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Unidade: Introdução à Mecânica
Anotações