Lista_2_-_Micro_II (2)

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Universidade Federal do Ceará 
Faculdades de Ciências Econômicas e Finanças 
2ª lista de exercícios de Microeconomia II 
Prof. Georgeana Silveira 
 
1. Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e B, e dois bens, x e y. O 
agente A possui 4 unidades do bem x e 4 do bem y, enquanto o agente B possui 4 unidades do 
bem x e 4 do bem y. O preço do bem x é Px e o preco do bem y é Py. A função de utilidade do 
agente A é ( ) 
 
 , e a do agente B é ( ) 
 
 . 
a) Calcule a alocação de equilíbrio competitivo dessa economia. 
b) Mostre numericamente que a dotação inicial é alocação ineficiente de Pareto. 
c) Encontre a equação que descreve a curva de contrato dessa economia. 
 
2. Considere um modelo de equilíbrio geral com dois agentes (A; B) e dois bens (x1; x2). 
Suponha que cada agente tenha uma função de utilidade Ui (x1; x2) = x1. x2, que o agente A 
possua 4 unidades x1 e 2 unidades de x2, e que o agente B tenha 1 unidade de x1 e 3 unidades 
de x2. De posse desses dados, determine: 
a) se os consumidores A e B realizarão trocas e explique o porquê; 
b) o equilíbrio competitivo; 
c) a representação gráfica do equilíbrio e da dotação inicial; 
 
3. Defina e responda: 
a) Alocações factíveis; 
b) Alocação eficiente no sentido de Pareto. É possível estar em uma alocação tal que um dos 
agentes possa ainda melhorar? Explique. 
c) Curva de contrato; 
d) Equilíbio Walrasiano. Com n mercados competitivos na economia, se houver n-1 deles em 
equilíbrio, o que se pode afirmar sobre o enésimo mercado? 
e) 1º teorema do bem-estar; 
f) 2º teorema do bem estar. Este teorema é sempre válido? Se não, explique quais são as 
situações de exceção. 
 
4. Suponha que haja três grupos de consumidores em uma certa comunidade. As respectivas 
curvas de demanda por televisão estatal de cada grupo de consumidores são dadas pelas 
seguintes funções: V1= $ 150 - T; V2 = $ 200 - 2T; V3=$250 - T; onde V representa o valor 
monetário atribuído ao bem e T o tempo em horas de programação. Supondo que a tv estatal 
seja um bem público puro, e que possa ser produzido a um custo marginal constante e igual a 
$ 200 por hora, determine: 
a) qual seria o número de horas eficiente de transmissão para a televisão estatal? 
b) qual o número de horas transmitidas pela tv estatal que um mercado competitivo privado 
produziria? 
 
5. Sobre Externalidades e Bens Públicos responda V ou F, justificando: 
a) O imposto Pigouviano sobre a poluição tem por objetivo induzir o poluidor a internalizar os 
custos que este impõe aos demais agentes, e assim reproduzir as condições que caracterizam 
o nível de poluição eficiente de Pareto. 
b) A atribuição de direitos de propriedade não é a única instituição social capaz de incentivar o 
uso eficiente de recursos comuns. Outros exemplos são a criação de regras sobre a intensidade 
de utilização da terra comunitária e a definição de taxas de contribuição para seu uso. 
c) O teorema de Coase afirma que, quando as partes puderem negociar livremente visando ao 
benefício mútuo, o resultado será eficiente, independentemente da presença de custos de 
transação e de como estejam alocados os direitos de propriedade. 
d) Na presença de externalidades positivas na produção, o mercado competitivo oferece uma 
quantidade menor do que a socialmente ótima do bem em questão. Isto ocorre porque a 
quantidade oferecida é tal que o valor do benefício social marginal é menor do que o benefício 
privado marginal. 
e) Como os bens públicos são não de uso exclusivo, a presença de “caronistas” (free riders) 
geralmente faz com que mercados competitivos deixem de prover quantidades eficientes 
desses bens. 
f) Se um bem público puder ser provido em quantidade continuamente variável, então, para 
que sua provisão seja eficiente, é necessário que a média dos benefícios marginais de todos os 
usuários se iguale ao custo marginal de produção do bem. 
 
6. Numa determinada cidade a procura de iluminação de ruas de cada indivíduo é dada por P = 
20 – Q, em que Q corresponde ao número de sistemas de iluminação instalados. Existem 100 
indivíduos nesta cidade, e os custos de instalação e manutenção em função do número de 
sistemas por parte do município são dados por C = 1000Q + 500. 
a) Defina bem público e discuta se a iluminação pública reúne todas as condições necessárias 
para se enquadrar nessa categoria. 
b) Qual será o número de sistemas de iluminação instalados nesta cidade? 
c) Qual será o custo total para o município? 
d) Suponha que, após uma onda de assaltos, a procura de metade dos indivíduos da cidade 
passou a ser P = 50 – Q. Calcule a nova escolha ótima. 
 
7. Suponha que em uma região de florestas com madeiras nobres foi concedido livre acesso à 
extração da madeira. Suponha que o preço do metro cúbico de madeira é $ 1, e que a 
produção de madeira em metros cúbicos pode ser expressa como f(n) = 40n –2n², em que n é 
o número de madeireiros que se dedicam à extração. Suponha que o custo da serra e demais 
ferramentas de cada madeireiro seja de $ 4. Calcule a diferença entre o número efetivo de 
madeireiros e o número ótimo. 
 
8. Sobre externalidades responda, justificando: 
a) O que são externalidades? Por que elas existem? O que se pode afirmar sobre a quantidade 
competitiva e a quantidade socialmente eficiente de uma externalidade negativa? E de uma 
externalidade positiva? 
b) Enuncie e explique o Teorema de Coase. 
c) Quais são as formas de resolver o problema de externalidades? 
d) O que é a tragédia do uso comum e por que ela existe? Como resolvê-la? 
 
9. Uma cidade tem 1000 habitantes, os quais consomem apenas um bem privado: cervejas. 
Será construído nesta cidade um bem público: uma praça. Suponha que todos os habitantes 
tenham a mesma função de utilidade ( ) 
 
 
, em que Xi é a quantidade de 
cervejas consumidas e G é o tamanho da praça, em m2 . Suponha que o preço da cerveja seja 
R$ 1,00 por garrafa e o preço do metro quadrado construído da praça seja R$ 100,00. Qual o 
valor de G (tamanho da praça) que é Pareto eficiente? (Divida o resultado por 10). 
 
10. Sobre bens públicos responda: 
a) Defina bem público puro e explique cada um de seus critérios. 
b) O que é o free-riding ou efeito carona? Como ele afeta a provisão do bem público? 
Explique. 
 
11. Em uma economia, o agente 𝐴 possui as dez unidades do bem 1 e o agente 𝐵 possui as 
dez unidades do bem 2. As funções utilidades de 𝐴 e 𝐵 são descritas por 𝐴= 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ e 
 𝐵= 1. 2, respectivamente. Em uma economia de trocas sob equilíbrio geral competitivo, 
tome o segundo bem como numerário, isto é, 𝑝2=$1 , e denomine p o preço do outro bem. 
Avalie: 
Ⓞ Em equilíbrio, 𝑝=$2 ; 
① A função de bem-estar utilitarista (ou benthamita) com pesos unitários para os dois 
agentes assume o valor 𝑊=30 ; 
② A alocação final não é justa, pois embora eficiente, não é equitativa; 
③ É possível atingir via mercados competitivos a alocação eficiente ( 1𝐴; 2𝐴)=(2,5;2,5); 
( 1𝐵; 2𝐵)=(7,5;7,5) se realocarmos metade da dotação inicial de 𝐴, transferindo-a para 𝐵; 
④ Utilizando a mesma função de bem-estar do item (1), a alocação final descrita no item 
(3), é socialmente preferível àquela descrita inicialmente. 
 
12. Dois colegas de quarto convivem diariamente por oito horas. Ambos possuem salário 
diário de $100. Um deles, denominado A, estuda bateria, cujo som irrita B, que gosta de 
meditar em silêncio. As funções utilidades dos dois colegas, em função do dinheiro ( 1) e 
horas de estudo ( 2𝐴) para A e horas de silêncio para B ( 2𝐵), são representadas por 
 𝐴( 1𝐴, 2𝐴)= 1+𝑙𝑛 2 e 𝐵( 1𝐵, 2𝐵)= 1+√ 2. Se normalizarmos o preço do bem um 
para $1 e representarmos o preço do segundo bem por P, então: 
Ⓞ Na ausência de custos de transação, a quantidade de barulho gerada neste caso não 
depende da forma como se define os direitos de propriedade, desde que estes sejam 
claramente estabelecidos; 
① Coase afirma que, nas mesmas condições listadasno item anterior, A e B terão a mesma 
utilidade caso seja proibido ou permitido tocar bateria; 
② O preço P de equilíbrio geral nessa situação será unitário; 
③ Caso B detenha o direito ao silêncio, ele venderá por uma unidade monetária quatro 
horas de silêncio para A; 
④ Caso A detenha o direito a fazer barulho, a demanda por silêncio de B é expressa por 
 2𝐵=
 
 
. 
 
13. Dois indivíduos de uma sociedade consomem um bem privado nas quantidades 𝑖 , 
com 𝑖=1,2 , e um bem público . O custo marginal da provisão do bem público é igual a 
$0,50 e o preço do bem privado é unitário. As funções utilidades dos dois agentes são 
representadas, respectivamente, por 1( 1, )=𝑙𝑛 + 1 e 2( 2, )=√ + 2. Avalie as 
proposições: 
Ⓞ Como as preferências são quase-lineares, o emprego de um mecanismo de revelação de 
preferências do tipo Groves-Clarke não geraria distorções causadas por efeitos renda; 
① A provisão eficiente do bem público requer que a soma das taxas marginais de 
substituição dos dois indivíduos supere o custo médio de provisão do bem; 
② A quantidade eficiente do bem público é igual a 4 unidades; 
③ Se cada agente arcar com metade dos custos do bem público, o consumidor 𝑖=1 cuja 
renda é igual a 𝑅=$2 , irá consumir duas unidades do bem privado; 
④ No equilíbrio, o consumidor 𝑖=1 trocaria 0,25 unidades do bem privado por uma 
unidade do bem público sem piorar sua situação. 
 
14. Um apicultor mora nas proximidades de uma plantação de maças. O dono da plantação 
se beneficia da presença das abelhas, pois cada colméia possibilita a polinização de um 
acre de plantação de maçãs. Entretanto, ele nada paga ao proprietário do apiário pelo 
serviço prestado pelas abelhas, que se dirigem à sua plantação sem que precise fazer 
alguma coisa. Não há abelhas suficientes para polinizar toda a plantação de maçãs, de tal 
modo que o dono da plantação tem que completar o processo artificialmente, ao custo de 
$10 por acre. A atividade do apiário tem um custo marginal de CMg = 10 + 2Q, onde Q é o 
número de colméias. Cada colméia produz $20 de mel. 
 
15. Dois indivíduos vivem isolados em uma ilha na qual há apenas a possibilidade de 
consumo de dois bens os quais eles são incapazes de produzir. Suas funções de utilidade 
são U1(x1,y1)= 
 
 e U2(x2,y2)= 
 
 , nas quais Ui é a utilidade do indivíduo i e xi e yi 
são as quantidades consumidas dos dois únicos bens consumidos x e y. O indivíduo 1 
possui uma dotação inicial de 4 unidades do bem x e 2 unidades do bem y ; o indivíduo 2 
possui uma dotação inicial de 2 unidades do bem x e 4 unidades do bem y. Determine o 
preço relativo, expresso como a razão entre o preço do bem x e o preço do bem y, e a 
alocação de equilíbrio competitivo para essa economia. 
 
16. Suponha uma economia onde o agente A tem utilidade uA(xA;yA) =min{xA;yA}, e o 
agente B tem utilidade uB(xB;yB) =xB+yB. A dotação inicial de A é de 10 unidades de x e 
zero de y, enquanto o agente B tem zero de x e 10 de y. 
a) Desenhe a caixa de Edgeworth e mostre o conjunto das alocações eficientes e a dotação 
inicial. 
b) Ache a relação de preços de equilíbrio walrasiano e as cestas consumidas pelos agentes.