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Oficina de Vetores
Parte 1
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
Visualizar no modo apresentação de slides
Soma Vetorial 
 
ou
 | 
Vetores com mesma direção e sentido 
Vetor soma ou vetor resultante
Módulo 
(comprimento do vetor)
 
 5
 
)
Soma e diferença entre vetores (Vetores Paralelos)
 
 
 5
ou
+| 
 
ou
 | 
1 unidade
Escala
 
é o módulo do vetor soma 
Cuidado: é o módulo!
Note: estamos somando o vetor com o vetor oposto de (-)
(Vetor oposto de 
(Créditos: Norwegian Airlines)
http://www.infomoney.com.br/minhas-financas/turismo/noticia/7221532/norwegian-air-quebra-recorde-voo-transatlantico-comercial-mais-rapido
- velocidade do avião sem vento
- velocidade do vento
- velocidade do avião com relação ao solo
Quebra de recorde do voo transatlântico mais rápido
 22 JAN, 2018
Sabendo que a velocidade do 
avião sem vento é de
 aproximadamente 923 km/h 
e a velocidade do vento é
 326 km/h e aponta na
 mesma direção e sentido
 do deslocamento do avião, 
trace o vetor soma (velocidade resultante) e calcule o seu módulo.
Exemplo
Um barco está se deslocando em um rio e os vetores que representam a velocidade do motor do barco , a velocidade do vento e a velocidade da correnteza são representados na figura. Em cada caso, responda as perguntas abaixo
Qual é o módulo, direção e sentido de cada vetor na figura?
Trace o vetor velocidade resultante em cada caso (em escala) e calcule o seu módulo, direção e sentido?
Trace o vetor (em escala) em cada figura que irá deixar o barco parado no rio. 
Para ilustrar o item c) do exemplo do barco - Ventos iguais e em sentidos opostos fazem o avião ficar parado no ar entre os dois ventiladores
https://www.youtube.com/watch?v=rutDQHr9Dq0
Soma Poligonal ( )
	Primeiro traçamos qualquer um dos vetores da soma. Posicionamos na extremidade desse primeiro vetor a origem de qualquer um dos outros vetores da soma. E na extremidade desse segundo vetor traçado, posicionamos a origem de um terceiro vetor, assim sucessivamente, até traçarmos o último vetor da soma. (Sempre ligando a extremidade de um vetor com a origem de um outro vetor);
	
 
 
2
1
 
O resultado da soma vetorial permanece o mesmo independente da ordem dos vetores
na soma
O vetor que começa na origem do primeiro vetor e termina na extremidade do último vetor é o vetor soma (ou vetor resultante)
6
Exemplo: Vetor deslocamento 
Faça um roteiro de viagem no mapa indicando com vetores os deslocamentos sucessivos de uma cidade a outra. Ao final, trace o vetor deslocamento resultante. 
A
B
C
D
E
ou
Assista no modo apresentação de Slides para
visualizar o passo a passo!
Exemplo: Vetor deslocamento 
Faça um roteiro de viagem no mapa indicando com vetores os deslocamentos sucessivos de uma cidade a outra. Ao final, trace o vetor deslocamento resultante. Escolha outras cidades!
Agora é com você! Poste uma foto da sua resolução no fórum de dúvidas! 
Soma de Vetores (Soma Poligonal)
Exemplo: Trace os vetores deslocamentos de um voo do Rio de Janeiro a Salvador com escala em Brasília e o vetor deslocamento resultante (voo direto)
assista no modo apresentação de Slides para
visualizar o passo a passo!
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Soma de Vetores (Soma Poligonal)
Exemplo: Trace os vetores deslocamentos de um voo de _______ a ________com escala em _________ e o vetor deslocamento resultante (voo direto)
Poste uma foto da resolução no fórum de 
dúvidas 
Escolha três cidades!
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Soma Vetorial
Exemplo:
Voo direto
(Vetor deslocamento resultante do avião)
Vetor Soma 
(Vetor Resultante)
Voo com escala (Soma vetorial dos trechos da viagem)
=
Soma dos vetores 
Exemplo: Distância percorrida x Deslocamento resultante
	Origem	Destino	Distância direta (km)
	Rio de Janeiro	Salvador	1122
	Rio de Janeiro	Brasília	922
	Brasília	Salvador	1059
Distâ
 
 ou 922 1059 
 
Qual é a distância percorrida é o deslocamento resultante da soma vetorial ao lado?
Deslocamento resultante (o quanto vc se moveu (distância em linha reta do ponto de partida ao ponto de chegada)
| 1122 km
Concluímos que ||! 
 
Regra do Paralelogramo (Dois vetores não paralelos)
 Juntamos as origens dos vetores 
 Projetamos os vetores para formamos o paralelogramo 
 
 + 
1
2
 + 
3
O vetor que liga a origem dos vetores à outra extremidade (diagonal do paralelogramo) é o vetor soma (vetor resultante)
Soma de Vetores (Regra do Paralelogramo)
Exemplo: Use a regra do paralelogramo para traçar o vetor deslocamento resultante de um voo do Rio de Janeiro a Salvador (BA) com escala em Brasília (BR)
 
 
RJ 
BR 
BR 
BA 
Traçar pela regra do paralelogramo o vetor deslocamento resultante do voo de São Paulo a Porto Alegre com escala em Campo Grande.
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Cálculo da Resultante – vetores perpendiculares
Exemplo 1
Um jovem usa o aplicativo Waze para chegar ao seu destino. Ele precisa percorrer 6 km para o norte; em seguida, orienta-se para o leste e caminha mais 6 km; finalmente ele caminha mais 2 km para o norte. Trace os vetores que representando cada deslocamento. Qual a distância percorrida? Trace o vetor deslocamento resultante. 
 deslocamento resultante 
Distância em linha reta do ponto de partida ao ponto de chegada
 Distância percorrida 
  caminho total percorrido (o quanto o jovem andou)
Deslocamento líquido 
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Cálculo da Resultante – Três ou mais vetores ortogonais
Ex. 2: Para encontrar um tesouro, um grupo de amigos caminha 2,0 m em uma avenida para o sul. Depois eles viram à direita 16,0 m a oeste e viram novamente à direita e caminham 24 m para o norte. Qual é o deslocamento resultante do grupo de amigos?
R
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