Atividade 11 Modelagem Daniel Frota de Sousa

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí campus 
Cocal ATIVIDADES REMOTAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM 
IDENTIFICAÇÃO 
CURSO: Licenciatura em 
Matemática TURMA: Módulo VI 
DOCENTE: Kécia Silva Araujo 
DISCIPLINA: Modelagem 
Matemática 
DISCENTE: Daniel Frota de Sousa 
Minduri 
 
 
ATIVIDADE 11 
 
✓ De acordo com o vídeo 11, escolha um dos modelos citados no vídeo e faça uma pesquisa 
sobre a utilização do mesmo no contexto científico, apresentando o modelo e sua 
aplicabilidade. 
 
O modelo de Malthus é baseado na id éia de que a taxa de crescimento de uma população é 
proporcional à própria população em cada peŕ ıodo de tempo, desta forma pode-se mod- elar 
a população usando uma função derivável P, que aumenta a uma taxa proporcional ao 
tamanho da populacão, matematicamente, temos que: 
dP 
= rP 
dt 
 
 
onde r é a diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade. 
Ou seja,se P = P (t) mede a população em um determinado tempo, temos que: 
 
dP 
(t) 
dt 
= rP (t)
Resolvendo a E.D.O.(3.1) por separação de variáveis, Chegaremos a função que descreve o 
crescimento da população em relação ao tempo. 
 
Considerando a população inicial P (0) = P0, ou seja, para t = 0 , k só pode ser ln P0 
,visto que: 
 
 
 
Substituindo essa constante em: 
 
 
Aplicando exponencial em ambos os membros: 
 
Dependendo do valor de r , a população tende a seguir três rumos 
i) Para r > 0 a populacão cresce de forma exponencial. 
ii) Para r < 0 a populacão tende a se extinguir. 
iii) Para r = 0 a população inicial não se altera. 
Ou seja, a populacão tem comportamento conforme a figura: 
 
Referencia: 
[1] DA SILVA, Daianne de Araújo; CARDOSO, Wilson Vagner da Silva. A EVOLUCÃO DOS MODELOS 
MATEMÁTICOS PARA DINÂMICAS POPULACIONAIS. 2011. TCC (Licenciatura em Matématica) - 
Universidade Federal do Amapa, Macapá-AP, 2011.