Álgebra Linear Computacional - Atividade - 04

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Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor. 
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: 
 
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em 
relação à multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um 
espaço vetorial. 
Para e e 
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• 
• 
• 
• 
 
 
 
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores 
puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores. 
Determine o valor de k para que o conjunto seja 
Linearmente Independente (LI). 
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• 
• 
• 
 
Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
 
Admitir apenas a solução 
 
Resolvendo o sistema, temos e, para o sistema admitir apenas a 
solução trivial, devemos ter 
 
 
 
 
 
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo 
que é uma base do pois os três vetores são 
Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de em 
relação a B. 
• 
• 
• 
• 
• 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente 
Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a 
estrutura. 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto é uma base do espaço vetorial se: 
 é LI gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
 
• 
• 
• 
• 
• 
 
Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte forma: 
 
Portanto, no temos 
 
 
 
 
 
Seja uma transformação linear e uma base 
do sendo , e . Determine , 
sabendo que , e 
• 
• 
• 
• 
• 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um 
subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem algumas 
regras. 
Dados os vetores e temos: 
 
 
Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em 
• 
• 
• 
• 
• 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições de um 
subespaço vetorial. 
i) 
ii) 
 
iii) 
 
 
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um 
subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem algumas 
regras 
Dados os vetores e temos: 
 
 
 
Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a alternativa 
correta: 
• 
• 
• 
• 
• 
 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três 
propriedades. 
Vamos admitir e e S 
 S ? temos 
 S 
 S 
 
 
A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores 
Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma 
base do espaço vetorial 
 
• Base = 
• Base = 
• Base = 
• Base = 
• Base = 
 
Resposta correta. 
 
Poderíamos ter isolado ou 
tem a forma 
 
 
 
 
 
 
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de 
termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o 
vetor como combinação linear dos vetores e 
 
• 
• 
• 
• 
• 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos e 
 
 
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e 
que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. 
Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja 
um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um 
espaço vetorial. 
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: 
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas. 
• 
• 
• 
• 
• 
 
Resposta correta. Dados e e temos: 
 e a soma de números reais nos dá um número real 
Temos que 
. Temos que