AOL3 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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Pergunta 1 -- /1
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao 
quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o 
corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor 
inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:
2
30 m/s.
Resposta correta21,4 m/s.
27,8 m/s.
20,5 m/s.
22 m/s.
Pergunta 2 -- /1
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, 
enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o 
termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução 
particular que admita é:
y = 3x .p 2
y = 18x.p
y = 3x.p
y = 9x .p 2
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Resposta corretay = 3.p
Pergunta 3 -- /1
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma 
função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e também aos 
valores iniciais em particular.
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais:
U’(t) = t
U(0) = 2
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
a constante c equivale a 8.
Resposta corretaa constante c equivale a 2.
a constante c equivale a 14.
a constante c equivale a -4.
a constante c equivale a 10.
Pergunta 4 -- /1
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome 
dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas 
situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são 
linearmente dependentes ou independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f (x) = e e f (x) = e1 m1x 2 m2x
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que:
Resposta correta
a matriz é [e e ]
 [m .e m e ] 
linearmente independente.
m1x m2x
1
m1x
2.
m2x
a matriz é [e e ]
 [e m e ] 
linearmente independente.
m1x m2x
m2x
2.
m2x
a matriz é [e e ]
 [m .e m e ] 
linearmente dependente.
m1x m2x
1
m1x
2.
m2x
a matriz é [e e ]
 [m m ] 
linearmente dependente.
m1x m2x
1 2
a matriz é [e e ]
 [m .e e ] 
linearmente independente.
m1x x
1
m1x x
Pergunta 5 -- /1
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um 
sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de 
contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função:
Y = ¼ sen(4x)
Y(0) = 0
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0.
Resposta corretaa equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0.
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a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0.
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0.
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0.
Pergunta 6 -- /1
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma 
identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma 
equação diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução 
particular para a equação não homogênea
y = xe , é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
(n)
x
y’’ – 6y’ + 16y = e .2x
Resposta corretay’’ – 3y’ + 4y = 2xe – e .x x
y’’ – 3y’ + 4y = 2xe .x
y’’ – 6y’ + 4y = xe – e .x 2x
y’’ – 3y’ = 2xe – e .x x
Pergunta 7 -- /1
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada y , que satisfaça a equação acima é tida como 
uma solução particular da equação não homogênea.
p
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Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” 
+ 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
y = 3x .p 2
y = 3x.p
Resposta corretay = 3.p
y = 9x .p 2
y = 18x.p
Pergunta 8 -- /1
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n 
constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as 
condições iniciais dadas ou condições de contorno.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução 
particular para a equação não homogênea:
y = -4x , é correto afirmar que a equação não homogênea é:2
y” – 3y’ + 4y = -16x + 24x – 8.2 
y” – 7y’ + 8y = 24x + 24x.2 
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.
6y’ + 4y = 24x – 8.
Resposta corretay” – 3y’ + 4y = -16x + 24x – 8.2 
Pergunta 9 -- /1
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Pergunta 9 /
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a dependência 
do conjunto de funções a seguir:
f (x) = (x) + 5
f (x) = -1.[(x) + 5x].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
1
1/2
2
1/2
a função que mantém a série dependente é x – 1.
a função que mantém a série dependente é 5x .2
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x .2
a função que mantém a série dependente é 5x.
Resposta corretaa função que mantém a série dependente é 5 [x -1].
Pergunta 10 -- /1
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação 
diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma 
equação diferencial de ordem n conterá n constantes.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = 
e , é correto afirmar que a equação diferenciallinear homogênea que admite tal solução é:3x
igual a 9y” – 18y’ = 0.
igual a x + 4y = 0.2
igual a y” – 18y’ + 12 = 0.
Resposta corretaigual a y” – 9y = 0.
igual a y” – 3y’ + y = 0
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g y y y