1ª Lista de Exercícios

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO - CAMPUS CARAÚBAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: (CCT1814) CÁLCULO II
PROFESSOR: JOÃO PAULO ANDRADE BEZERRA
ALUNO (A): .......................................................................................................................................
LISTA DE REVISÃO DE CÁLCULO I - (1,0 PONTO EXTRA)
Entrega: 26/02/2021
1. Determine o domı́nio e o conjunto imagem das seguintes funções:
(a) f (x) =
√
x2−4x+3
(b) f (x) =
1
x−4
(c) f (x) =
√
3+ x
2. Se f (x) =
ax+b
cx+d
e d =−a, mostrar que f ( f (x)) = x.
3. Calcule os limites a seguir.
(a) lim
x→0
√
x+2−
√
2
x
(b) lim
x→0
√
h−1
h−1
(c) lim
x→2
x2−4
x−2
4. Verifique se f (x) =
x2−3x+7
x2 +1
é continua em x = 2.
5. Mostre que a derivada da função g(x)= c f (x), se f ′(x) existir, é g′(x)= c f ′(x) para todo x∈D f .
6. Sejam f e g funções e h a função definida por h(x) = f (x)+g(x). Se f ′(x) e g′(x) exitem, prove
que h′(x) = f ′(x)+g′(x) para todo x ∈ D f .
7. Dada a função f (t) = 3t2−4t +1, encontrar utilizando a definição, f ′(t).
8. Determine a equação da reta tangente à curva y = x3−1 no ponto x = 2.
9. A posição de uma partı́cula que se move no eixo dos x depende do tempo de acordo com a
equação x = 3t2− t3, em que x é expresso em metros e t, em segundos.
(a) Qual é o seu deslocamento depois dos primeiros 4 segundos?
(b) Qual é a velocidade instantânea da partı́cula em t = 10s?
(c) Qual é a aceleração instantânea da partı́cula em t = 10s?
10. Seja a função real f (x) = xx. Calcule f ′(x).
Divirtam-se!
”Os números constituem a única linguagem universal.”
Nathanael West
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